Satz von Weill
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Der Satz von Weill besagt in der Geometrie, dass wenn zwei Kreise der Inkreis und der Umkreis eines Polygons mit gegebener Anzahl Seiten sind, der Schwerpunkt der Berührpunkte mit dem Inkreis für alle diese Polygone derselbe Punkt ist, der als Weill-Punkt bekannt ist.[1][2]
Der Schwerpunkt der Berührpunkte ist genauer der Flächenschwerpunkt des Polygons, dessen Ecken die Berührpunkte sind. Sie sind im Bild im Inneren der Inkreise mit derselben Farbe markiert, wie die zugehörigen Polygone. Der Weill-Punkt hängt somit nur vom Inkreis, dem Umkreis und der Anzahl der Ecken der um- und eingeschriebenen Polygone ab und ausdrücklich nicht von den Orten der Ecken auf dem Umkreis.
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ John Casey: Eine Fortsetzung der ersten sechs Bücher der Elemente von Euklid, die eine einfache Einführung in die moderne Geometrie mit zahlreichen Beispielen enthält. 4. Auflage. Hodges, Figgis, Dublin, London 1886, S. 164 (archive.org – Originaltitel: A sequel to the first six books of the Elements of Euclid, containing an easy introduction to modern geometry, with numerous examples. Casey nennt den Satz Weill’s Theorem).
- ↑ Eric Weisstein: Weill's Theorem. MathWorld, abgerufen am 7. Januar 2024 (englisch).