Schwerpunktsenergie

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Als Schwerpunktsenergie oder invariante Masse (mit der Mandelstam-Variablen ) bezeichnet man in der Teilchenphysik bei einem Stoßprozess die Gesamtenergie – also die Summe der Ruheenergien und der kinetischen Energien – aller beteiligten Teilchen bezüglich ihres gemeinsamen Schwerpunkts-Koordinatensystems. Sie ist nur ein Teil der insgesamt vom Teilchenbeschleuniger aufgebrachten Energie; die restliche steckt in der im Laborsystem auftretenden Mitbewegung des Schwerpunkts. Nur die Schwerpunktsenergie steht zur Verfügung, um in Anregungsenergie oder in die Masse neuer Teilchen umgewandelt zu werden.

Formel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei Verwendung von natürlichen Einheiten in der Teilchenphysik haben Energie und Masse die gleiche Einheit. Die Schwerpunktsenergie ist dann allgemein die Wurzel aus dem Quadrat des Gesamtviererimpulses:

,

wobei mit dem Quadrat das Skalarprodukt der Minkowskimetrik gemeint ist:

.

Hier ist

  • die Anzahl der Teilchen
  • deren Viererimpulse.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Die Schwerpunktsenergie ist invariant unter Lorentztransformationen; daher die Bezeichnung invariante Masse. Dies folgt daraus, dass sie ein Quadrat einer Summe von Vierervektoren ist: die Summe aus zwei Vierervektoren ist wiederum ein Vierervektor; das Quadrat eines Vierervektors ist ein Lorentzskalar, d.h. ein Skalar, der unter Lorentztransformationen invariant bleibt.
  • Die Schwerpunktsenergie aller Teilchen vor einer Kollision ist gleich ihrer Schwerpunktsenergie nach der Kollision (Erhaltungsgröße).

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Colliding-Beam-Experiment[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn bei einem Colliding-Beam-Experiment zwei Teilchen mit identischen Massen und entgegengesetzten gleich großen Impulsen zusammenstoßen, sind die Viererimpulse:

und .

Eingesetzt ergibt das:

.

Dies ist der ideale, in der Praxis nicht ganz erreichbare Grenzfall, bei dem die Gesamtenergie beider Teilchen umgesetzt werden kann. Die Schwerpunktsenergie steigt in diesem Fall proportional mit der Energie jedes der beiden Teilchen.

Target-Experiment[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Trifft bei einem Target-Experiment ein Teilchen mit der Masse auf ein ruhendes Teilchen der gleichen Masse , so sind die Viererimpulse:

und .

Eingesetzt ergibt das:

.

Mit der Beziehung folgt:

.

Die Schwerpunktsenergie eines Target-Experiments ist also bei gleicher Energie des beschleunigten Teilchens viel kleiner als bei einem Colliding-Beam-Experiment, wenn die Masse der Teilchen klein gegenüber ihrer kinetischen Energie ist. Außerdem steigt sie dann nur proportional zur Wurzel der vom Beschleuniger aufgebrachten Energie an. Dies zeigt den Vorteil von Colliding-Beam-Experimenten vor Targetexperimenten.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Povh/Rith/Scholz/Zetsche: Teilchen und Kerne. 8. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-68075-8.
  • Christoph Berger: Elementarteilchenphysik: Von den Grundlagen zu den modernen Experimenten. 2. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2006, ISBN 3-540-23143-9.