Shannon-Index

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Der Shannon-Index (häufig auch Shannon-Wiener- oder Shannon-Weaver-Index[1][2]) ist eine mathematische Größe, die in der Biometrie für die Beschreibung der Diversität (vgl. Biodiversität) eingesetzt wird. Er beschreibt die Vielfalt betrachteter Daten und berücksichtigt dabei sowohl die Anzahl unterschiedlicher Datenkategorien (z. B. die Artenzahl) als auch die Abundanz (Anzahl der Individuen je Art).

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Shannon-Index einer Population, die aus Individuen in unterschiedlichen Spezies besteht, von denen jeweils zu einer Spezies gehören, ist

.

ist dabei der Anteil der jeweiligen Spezies an der Gesamtzahl , also die relative Häufigkeit der einzelnen Spezies. (Statt des natürlichen Logarithmus ln wird auch der Logarithmus zur Basis 2, log2, verwendet.)

Ist die Anzahl der Spezies vorgegeben, so erreicht der Shannon-Index sein Maximum, wenn alle Spezies gleich stark besetzt sind, und hat dann den Wert .

Zusammenhang mit der Informationstheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Shannon-Index entspricht der Entropie einer diskreten gedächtnislosen Quelle (diskreten Zufallsvariable) über einem endlichen Alphabet , der wie folgt definiert ist: Man ordnet jeder Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses seinen Informationsgehalt zu. Dann ist die Entropie eines Zeichens definiert als der Erwartungswert des Informationsgehalts , wobei die Wahrscheinlichkeit ist, mit der das i-te Zeichen des Alphabets auftritt.

Die Shannon-Weaver- und Shannon-Wiener-Debatte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sowohl die Bezeichnung „Shannon-Weaver-Index“ als auch die Bezeichnung „Shannon-Wiener-Index“ ist irreleitend. Warren Weaver war Koautor und Popularisator der gebundenen „A Mathematical Theory of Communication“, in der Claude Elwood Shannon seine Theorie, die bereits vorher schon in zwei Aufsätzen niedergelegt war, veröffentlichte. Norbert Wiener stellte die probabilistischen Rechenmethoden zur Verfügung, auf denen Shannons Ausarbeitung beruhte. Seine weiteren Forschungen im Rahmen der Kybernetik bauten auf der Informationstheorie Shannons auf.[3] Die Entwicklung des Indexes ist jedoch allein Shannon zuzuschreiben.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Ian F. Spellerberg, Peter J. Fedor (2003): A tribute to Claude Shannon (1916-2001) and a plea for more rigorous use of species richness, species diversity and the 'Shannon-Wiener' Index. In: Global Ecology and Biogeography 12 (3), S. 177–179, doi:10.1046/j.1466-822X.2003.00015.x
  2. Charles J. Krebs (1989): Ecological Methodology. HarperCollins, New York.
  3. E. Schramm (2005): Genese und „Verschwinden“ der Kybernetik. Ein Literaturbericht. ISOE-Diskussionspapiere Nr. 25.