Sherrington-Kirkpatrick-Modell
Das Sherrington-Kirkpatrick-Modell ist in der statistischen Physik ein lösbares Spin-Glas-Modell, welches 1975 von David Sherrington und Scott Kirkpatrick eingeführt wurde.[1] Es ist ein Mean-Field-Modell für das Spin-Glas.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das Sherrington-Kirkpatrick-Modell besteht aus einer Konfiguration bestehend aus binären Spins und einem Hamiltonoperator gegeben durch
wobei die unabhängige und normalverteilte Zufallsvariablen sind, das heißt für .[2]
Üblicherweise ist man nun an
(für eine Realisation der Zufallsvariablen ) interessiert.
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ist zentriert und gaußsch. Es gilt
- wobei ein normalisiertes euklidisches Skalarprodukt ist.[3]
Grenzwertverhalten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Partitionsfunktion ist
wobei der inverse Temperatur-Parameter ist. Die freie Energie ist
Dann gilt
wobei [4]
Verallgemeinerungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine natürliche Verallgemeinerung ist das gemischte p-Spin-Modell, dessen Hamiltonian aus linearen Kombinationen von Spins (statt nur ) besteht.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Dmitry Panchenko: The Sherrington-Kirkpatrick Model: An Overview. In: Springer Science and Business Media (Hrsg.): Journal of Statistical Physics. Band 149, Nr. 2, 2012, S. 362–383, doi:10.1007/s10955-012-0586-7.
- Dmitry Panchenko: The Sherrington-Kirkpatrick Model. Hrsg.: Springer. New York 2013, doi:10.1007/978-1-4614-6289-7.
- Michael Talagrand: Mean Field Models for Spin Glasses. Hrsg.: Springer. Band 1, ISBN 978-3-642-26598-3, doi:10.1007/978-3-642-15202-3.
- Mezard, M., Parisi, G., Virasoro, M.A.: Spin glass theory and Beyond. W.S. Lect. Notes in Physics 9, Singapore: World Scientific 1987
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ D. Sherrington und S. Kirkpatrick: Solvable model of a spin glass. In: Phys. Rev. Lett. Band 35, 1975, S. 1792–1796, doi:10.1103/PhysRevLett.35.1792.
- ↑ Dmitry Panchenko: The Sherrington-Kirkpatrick Model: An Overview. In: Springer Science and Business Media (Hrsg.): Journal of Statistical Physics. Band 149, Nr. 2, 2012, S. 362–383, doi:10.1007/s10955-012-0586-7.
- ↑ Michael Talagrand: Mean Field Models for Spin Glasses. Hrsg.: Springer. Band 1, ISBN 978-3-642-26598-3, doi:10.1007/978-3-642-15202-3.
- ↑ Dmitry Panchenko: The Sherrington-Kirkpatrick Model. Hrsg.: Springer. New York 2013, S. 3–4, doi:10.1007/978-1-4614-6289-7.