Substitutionselastizität

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Die Substitutionselastizität gibt an, wie „leicht“ man bei einer gegebenen Produktionsfunktion und konstant gehaltenem Output einen Produktionsfaktor (z. B. Arbeit) durch einen anderen (z. B. Kapital) ersetzen kann.

Formal:

\sigma = - \frac{d\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}{d\left(\frac{d x_1}{d x_2}\right)}\cdot\frac{\frac{d x_1}{d x_2}}{\frac{x_1}{x_2}},

wobei x_i den Produktionsfaktor i bezeichnet und das negative Vorzeichen nur dazu dient den absoluten Wert >0 zu setzen, da entweder Zähler oder Nenner immer negativ ist. Dabei ist zu beachten, dass

\frac{d x_1}{d x_2}

der Grenzrate der Substitution entspricht, welche im Optimum gleich dem Verhältnis der Preise der Inputfaktoren ist:

\frac{d x_1}{d x_2}=-\frac{p_2}{p_1}.

Aus letzterem folgt, dass die Substitutionselastizität im Optimum angibt, um wie viel Prozent sich das Mengenverhältnis zwischen zwei Produktionsfaktoren (z. B. Arbeits- und Kapitaleinsatz) verändert, wenn sich das Preisverhältnis zwischen den entsprechenden Produktionsfaktoren um ein Prozent ändert:

\sigma = - \frac{d\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}{d\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}\cdot\frac{\frac{p_2}{p_1}}{\frac{x_1}{x_2}}.

Die Zusammenhänge gelten analog, wenn man einen Haushalt betrachtet, der seinen Nutzen optimiert. Die Substitutionselastizität gibt dann an, um wie viele Prozente sich das Konsumverhältnis im Optimum bei konstantem Nutzenniveau zwischen zwei Gütermengen verändert, wenn sich das Preisverhältnis zwischen den entsprechenden Gütern um ein Prozent ändert. Je größer \sigma, desto besser sind die Güter substituierbar.

Siehe auch[Bearbeiten]