Diskussion:Flächenmoment

Es wäre schön, wenn das statische Moment einer Kurve zu den Achsen dargestellt würde. Für die Fläche lege ich doch lediglich die Masse in den Schwerpunkt des Funktionswertes, also Abstand Achse zum Rand der Fläche, also die Hälfte bei konstanter Flächendichte. --Room 608 01:30, 15. Jan. 2008 (CET)

Was ist das Flächenmoment ?

Was bedeutet dieser Term?

$\int _{A}y^{n-i}z^{i}\;dA$ mit $(0\leq i\leq n)$

1. Wie ist darin das Moment (Integration) in der Form
$\int _{i}i^{n}\ f(i)\ di$
wieder zu finden   ??

2. Wie kommt man von ihm zu den Ausdrücken
Flächenmoment 0. Grades: $A=\int _{A}dA\,$ ,
Flächenmoment 1. Grades um die y-Achse: $S_{y}=\int _{A}z\;dA$ ,
Flächenmoment 1. Grades um die z-Achse: $S_{z}=\int _{A}y\;dA$   (Für weitere Informationen siehe Schwerpunkt (=S/A)) ,
Flächenmoment 2. Grades: $I_{y}=\int _{A}z^{2}\ \mathrm {d} A$   (Einheit: [m⁴])   ??
Analemma 19:10, 12. Feb. 2011 (CET)

Ich habe diese zu komplexe Definition rausgeschmissen. Inhaltlich hat sie sich bemüht, auch den "komplexesten Fall" zu berücksichtigen: Bei schiefer Biegung (Hauptträgheitsachsen nicht parallel zum Koordinatensystem) kommt man in der 2. Ordnung nicht mit den "einfachen" Integralen (über $y^{2}$ oder $z^{2}$) aus, sondern muss auch gemischte Terme ($x\cdot z$), die sog. Deviationsmomente einbeziehen. (Oder man zerlegt die schiefe Biegung in zwei überlagerte Anteile in den Hauptachsenrichtungen)

Das ist für diese Übersicht mach meiner Meinung zu komplex und hätte nur in einem Artikel Schiefe Biegung seinen Platz.

Nachsigniert: --Pyrometer (Diskussion) 11:47, 22. Jul. 2013 (CEST)

Wir sind immer noch bei der Frage, auf die der Baustein hinweist. Nach der in Form eines Integrals (!) gegebenen Definition folgen spezielle Fälle von Flächenintegralen. Um den Zusammenhang zur allgemeinen Darstellung zu sehen, werden sie logischerweise wieder als Integrale geschrieben. Der Bestand des Artikels hängt wenig von dem ab, was zur Zeit editiert wird, sondern von den Antworten auf die von mir seit langem gestellten Fragen. Sein Sinn liegt m.E. darin, logische Ordnung in das weite Feld von technischen Momenten, in dem Übersichtlichkeit in keiner Ausbildung mehr hergestellt wird, zu schaffen. Ob sein nicht mehr aktiver Ersteller das wollte? Er steht nicht mehr zur Verfügung und wir können ihn auch nicht fragen, worauf er gründete. Darüber hinaus gibt es den noch allgemeiner (mathematisch) angelegten Artikel Moment (Integration), den ein anderer Autor unabhängig von letzterem erstellte. Ich sehe jetzt, dass dort der hiesige Inhalt bereits verständlich dargestellt ist (1.1 und 1.2), und dss auf den vorliegenden Artikel eigentlich verzichtet werden kann.
Verständlichkeit, weil "Definition" nicht

$\int _{A}(x_{i})^{n}\;dA$

sondern

$\int _{A}A^{n}f(A)\;dA$
mfG dringend 13:07, 23. Jul. 2013 (CEST)

Ich habe die Einleitung nochmals umformuliert, diesmal mit Quelle. (Eine von vielen möglichen Quellen, die jeweils leicht voneinander abweichende Definitionen liefern.) Das "Original", welches längere Zeit im Artikel war und auch den Ausgangspunkt dieses Abschnittes bildet, konnte ich allerdings nicht aufspüren.

Eine absolut exakte Herleitung von

$\int _{i}i^{n}\ f(i)\ di$

über

$\int _{A}A^{n}\ f(A)\ dA$

zu den hier vorgestellten Formeln habe ich nicht gefunden. Das ist wohl eher eine Sache für die Mathematiker. Zum Beispiel ist (zumindest mir) völlig unklar, welche Bedeutung ein $A^{n}$ haben könnte, wenn $A$ eine Fläche (und evtl. sogar vektoriell) ist. Die ganz allgemeine Definition mit $i^{n}$ schweigt sich leider darüber aus, welcher Art die Größe $i$ denn nun ist. Z. B. bei den Momenten in der Stochastik ist sie einfach 1-dimensional, keine Fläche; Dementsprechend ist $i^{n}$ die Potenz einer reelen Zahl (der Abszisse). In unserem Fall ist das Funktionsargument von A(x,y) 2-dimensional, und man könnte vielleicht mit Einführung einer (jeweils) passenden Metrik, die einem Koordinatenpaar auf jeweils verschiedene Weise eine reele Zahl zuordnet, die nötige Isomorphie zwischen den Begriffen schaffen. Das ist aber etwas, das ich ganz definitiv nicht in den Artikel schreiben würde.

Wenn das Moment (Integration) so ausgebaut wird, wie ich mir das vorstelle, könnte diese Frage vielleicht dort angesprochen werden. --Pyrometer (Diskussion) 15:52, 24. Jul. 2013 (CEST)

Die Quellen begründen nirgends, warum der Momentbegriff der TM die allgemeine Definition erfüllt. Warum sollten wir das also tun?

Probleme mit dem ganz exakten Nachweis bleiben eher Privatsache... --Pyrometer (Diskussion) 16:08, 24. Jul. 2013 (CEST)

Dank Deinem Fleiß haben wir nun eine Quelle und einen nachvollziehbaren Gedankengang. Der Baustein kann entfernt werden. Jetzt ist es an der Zeit, Moment (Integration) i.O. zu bringen.
mfG dringend 11:41, 25. Jul. 2013 (CEST)

Ja, auch das. Schau mal hier: Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Moment_(Stochastik)_und_Moment_(Integration). Das hat jetzt erst mal Debenben in der Mache. Was dann am Ende noch von den vielen TM-zentrierten Beispielen übrig bleibt, wird man sehen. Abwarten und Tee trinken. --Pyrometer (Diskussion) 14:49, 26. Jul. 2013 (CEST)

Quellen

... gibt es derzeit keine. Sollte es aber! --Pyrometer (Diskussion) 12:10, 19. Jul. 2013 (CEST)

Du hast hiermit für die oben gestellte, bisher nicht beantwortete und einen Baustein am Leben haltende Frage nur einen neuen Abschnitt kreiert.
mfG dringend 12:39, 19. Jul. 2013 (CEST)

Das kann man so sehen. :-)

Das Wort "Quelle" kam bisher jedenfalls nicht vor. Vielleicht hat ja jemand eine zur Hand.

Sonst kommt die Recherche auf meine To-Do-Liste. *seufz* --Pyrometer (Diskussion) 13:06, 19. Jul. 2013 (CEST)

Thematischer Schwerpunkt

... ist derzeit eindeutig die technische Mechanik. Ist das gut so? --Pyrometer (Diskussion) 12:10, 19. Jul. 2013 (CEST)

Ihre Anwendung finden sie in der Berechnung von Widerstandsmomenten.

Anmerkung von Benutzer Diskussion:Pyrometer bezüglich seiner Löschung hinzu...

Hat für diese POV-Löschung Benutzer:Pyrometer einen Beleg?--109.43.131.52 19:07, 19. Jul. 2013 (CEST)

SO ist das irreführend formuliert. Die Ableitung der Widerstandsmomente ist längst nicht die einzige und auch sicher nicht die wichtigste Eigenschaft.

Hat für diesen POV Benutzer:Pyrometer eine Quelle?--109.43.131.52 19:07, 19. Jul. 2013 (CEST)

In Flächenträgheitsmoment wird die direkte Bedeutung ausreichend beschrieben, sie liegt in der Berechnung von Biegung. Auch die weitere Bedeutung des Flächenträgheitsmoment als Grundlage für Widerstandsmomente (die übrigens nur mit etwas gutem Willen überhaupt formal zu den Momenten gehören) dürfte dort erwähnt sein. (nicht signierter Beitrag von 2.201.155.221 (Diskussion) 00:03, 17. Jul 2013 (CEST))

@2.201.155.221,

in der Berechnung von Biegung -> Du bist Statiker? stimmts?

oder eine geistreiche nächtlich beleuchtete Sockenpuppe?

Für den der es nicht weiss, hier die Lösung:

die Biegespannung an beliebigen Stelle in einem belasten Querschnitt, kann

über die Herleitung eines bekannten Flächenmomens mittels Widerstandsmoment ermittelt werden...

Ja wenn man nicht aufgepast hat:

1. ist es nicht schlimm,
2. wenn man ich richtig googlen kann auch nicht

aber wenn man nicht Denken kann, ist es was anders...--77.24.5.254 09:02, 20. Jul. 2013 (CEST)

Tja. Wie Du meinst. Ich kann es Dir nur aus meinem Artikel-Edit vorlesen, den Du ja schon selber (ohne ausreichende Kennzeichnung der Urheberschaft) zitiert hast:

"Die Ableitung der Widerstandsmomente ist längst nicht die einzige und auch sicher nicht die wichtigste Eigenschaft. In Flächenträgheitsmoment wird die direkte Bedeutung ausreichend beschrieben, sie liegt in der Berechnung von Biegung. Auch die weitere Bedeutung des Flächenträgheitsmoment als Grundlage für Widerstandsmomente (die übrigens nur mit etwas gutem Willen überhaupt formal zu den Momenten gehören) dürfte dort erwähnt sein."

Du bist anderer Meinung und leitest daraus Anwürfe ab.

Bitte zeige die Formel, welche die den Verlauf der Biegespannung $\sigma$ entlang der Querschnittskoordinate $z$ in Beziehung zum Widerstandmoment $W$ setzt.

Ich kenne nur eine Formel, die einen Zusammenhang zwischen Biegespannung $\sigma$ entlang der Querschnittskoordinate $z$ in Beziehung zum Träghheitsmoment $I$ setzt. Du findest sie im Artikel Biegemoment. Dort heißt es (sinngemäß):

Die Biegespannung $\sigma _{B}$ ist aus geometrischen Gründen proportional zum Abstand $z$ von der neutralen Faser des Balkens:

$\sigma _{B}(z)={\frac {M}{I}}\cdot z$

Einen Irrtum gebe ich aber gerne zu: In Flächenträgheitsmoment wird die direkte Bedeutung nicht ausreichend beschrieben, sondern es wird falscherweise primär auf die Eigenschaften des Widerstandsmoments abgestellt. Ich hatte mich ohne genaue Prüfung auf Wikipedia verlassen. Wir brauchen tatsächlich ein paar kompetente Leute, die solche falschen Gewichtungen in Artikeln finden und beheben. --Pyrometer (Diskussion) 13:31, 20. Jul. 2013 (CEST)

Für die die es nicht gelernt haben, hier nocheinmal die Lösung für Anfänger:

die Ermittlung der Biegespannung an beliebigen Stelle in einem belasten Querschnitt, kann

über die Herleitung eines bekannten Flächenmoments mittels Widerstandsmoment ermittelt werden...

Der kompetente Statiker und Mathematiker weiss jedoch, das das Maximum der Biegespannung nur im Maximalen Abstand des betrachteten Querschnitt= r(max) von der neuralen Faser auftritt.

$\sigma _{B}(max)={\frac {M}{I}}\cdot r(max)$

lg--77.24.56.116 14:05, 20. Jul. 2013 (CEST)

Ps:Wann werden angemeldete WP:Editoren endlich nur in dem Bereichen tätig wo sie Ahnung haben?

" Biegespannung an beliebigen Stelle in einem belasten Querschnitt [...] kann mittels Widerstandsmoment ermittelt werden..."

Ahhh ja. --Pyrometer (Diskussion) 15:04, 20. Jul. 2013 (CEST)

Zu wenig Text, zu viele Formeln

In diesem Artikelstand ist der Abschnitt 4 zum Flächenmoment 2. Grades eine reine Formelsammlung. Zudem stehen die neu eingefügten Formeln zum Deviationmoment und zum Biaxialen Moment völlig im "luftleeren Raum": Es gibt (selbst im frisch entfernten Text) keine Erläuterungen zu deren Bedeutung. (Und wenn es sie gäbe, dann gehörte sie nicht in den Überblick, sondern als Detailwissen in den Fachartikel.)

Wikipedia ist keine Formelsammlung, sondern sie will ihren Lesern Begriffe und deren Bedeutung erklären und erläutern. Und zwar auf eine Weise, die gerade einem fachfremden und/oder jemandem, der über keine höhere Schulbildung verfügt, wenigstens einen Einblick in das Artikelthema gestattet.

Integralzeichen sind für viele Leser dasselbe wie Noten: Eine Art wie Fliegendreck, deren Bedeutung sich nicht erschließt. Und selbst Fachleute benötigen zur Deutung von Integralen eine Erklärung der verwendeten Variablen.

Deshalb werde ich die Erläuterungstexte wieder einfügen. Diesmal vor den Formeln, das ist sicherlich sinnvoller. --Pyrometer (Diskussion) 08:11, 23. Jul. 2013 (CEST)

Der von Dir gestrichene Rest der „Formelsammlung“ gehört aber zu den Flächenmomenten, sonst ist nur die halbe Arbeit gemacht. Der einzige, aber wichtige Nutzen des Artikels mit seiner anfänglichen ersten Gleichung ist doch nur seine Rolle als zusammenfassendes Stichwort. Das hier zu bringen ist wichtig, auch wenn die Spezialisierung in der Technik (manche berechnen ihr Leben lang nur Biegerfälle, andere nur Torsionsfälle) diese zusammenfassende Übersicht vordergründig als unnötig erscheinen lässt (und an der Uni verschwiegen wird).
mfG dringend 11:41, 25. Jul. 2013 (CEST)

Für "Deine" beiden weiteren Formeln sehe ich in dieser Übersicht keine Notwendigkeit. Für detaillierte Angaben gibt es den Artikel, das ist nicht die Aufgabe der Übersicht. Es ist gerade die Eigenschaft eines Überblicks, dass Details ausgespart werden. Ein Überblick zum Flächenträgheitsmoment hat nicht alle Formeln zum Flächenträgheitsmoment anzugeben, noch nicht nicht mal alle wichtigen. Und ganz bestimmt nicht solche abseitigen Details wie das biaxiale Moment, welches noch nicht mal im Hauptartikel sauber dargelegt ist.

Aber WENN sie überhaupt vorgestellt werden, dann nicht ohne klare Erläuterung.

Im Moment stehen sie völlig "freischwebend" im Artikel, es gibt keinerlei Erläuterung zum Sinn und Zweck der Formeln. (Somit ist tatsächlich nur halbe Arbeit gemacht... ;-)

Es ist kein enzyklopädisches Vorgehen, Formeln in die Seite zu setzen, ohne deren Bedeutung zu erläutern. Dieser Abschnitt könnte sogar ganz ohne Formeln auskommen, aber nicht ganz ohne Erläuterungen. Eine Enzyklopädie Wikipedia ist keine Formelsammlung, sondern legt Wissen geordnet und mit Erläuterungen dar. Formeln sind oft unvermeidbar, aber sie können erklärenden Text nicht ersetzen, sondern nur ergänzen. Darin unterscheidet sich eine Enzyklopädie von einem Fachbuch.

Im Detail:

• Das biaxiale Flächenträgheitsmoment wird NUR bei schiefer Biegung benötigt... Diese Übersicht unterscheidet diese Details "gerade/schief" nicht. Aus gutem Grund, denn schiefe Biegung lässt sich auf Überlagerung zweier gerader Biegungen zurückführen. Diesen Fakt erklärt noch nicht einmal der Hauptartikel sauber, weil es eben ein eher abseitiger Fall ist. (Der Dir wohl genau aus diesem Grunde an der Uni verschwiegen wurde.)

Dass jemand einen Fakt in einen Hauptartikel schreibt, einfach nur, weil es ihn gibt und ohne jeden Versuch einer sinnhaften Einordnung ist leider eine der Wikipedia-Krankheiten. Das sollte nicht dazu führen, dass der Begriff auch noch in Übersichten erscheint, ohne dass er die dazu nötige Relevanz besitzt.

• Das polare Flächenträgheitsmoment wird NUR bei Torsion benötigt. Weder ist diese Tatsache erklärt, noch gibt es zu der Variablen $r$ eine Erklärung. Ich meine, das kann man nicht so lassen. --Pyrometer (Diskussion) 14:49, 26. Jul. 2013 (CEST)

Zu viel Text für eine klare Angelegenheit: Wir reden übrigens hier vom Flächenträgheitsmoment.
Der Sinn des Artikels ist, zu zeigen, dass sich zu den Integralen für eine Reihe in der TM vorkommender Momente ein allgemeineres Integral hinschreiben lässt. Wer sich dieses merkt, braucht sich keine größere Zahl einzelner Integrale zu merken, denn er kann im Gebrauchsfall das spezielle Integral aus diesem allgemeinen Integral herleiten. Möglich ist, dass dieser Artikel wenigen Lesern hilft, denn die Mehrheit zieht beziehungsloses Auswendiglernen vor, anstatt sich um die Zusammenhänge in einem Sachgebiet zu bemühen.
Alle Integrale dieser Reihe gehören in die vorliegende Zusammenfassung. Der mit jedem einzelnen Integral beschriebene Sachverhalt ist an entsprechenden anderen Stellen ordentlich zu erklären. Die teilweise Unterlassung ist keine Berechtigung dafür, einige von ihnen unter den Tisch fallen zu lassen.
mfG dringend 19:35, 26. Jul. 2013 (CEST)

Ein klassisches Beispiel für einen enzyklopädisch wertlosen Artikel, von Fachleuten für Fachleute geschrieben (oder aus einem Skript abgepinnt) ohne sinnvolle Erklärungen.

Sorry für die Direktheit, aber drumherumschwafeln bringt halt auch nix. Dieser Artikel kann nur vom ausgesprochenen Fachmann verstanden werden. Der braucht diesen Artikel aber nicht mehr, da er darin keinerlei neue Infos findet. Wer den Artikel brauchen könnte, versteht ihn nicht. Selbst ich als studierter Ingenieur, der mal schnell 20 Jahre nach Mechanik 1 was nachlesen wollte, finde hier keinerlei nützliche Info. ABSOLUT NIEMAND braucht diese Integrale! Sie können der Vollständigkeit zuliebe am Anfang stehen, und in Folge mit Leben gefüllt werden. Alleine für sich sind die enzyklopädisch völlig wertlos. Aber dass diese Informationslosigkeit hier von User MFG auf der Diskussionsseite auch noch verteidigt wird, als ob es wichtig wäre möglichst unverständlich zu sein... regt zum Kopfschütteln an! Hab meine Logindaten grade vergessen - hole ich vielleicht später nach --109.90.233.77 09:33, 30. Sep. 2019 (CEST)

Ich nehme an, dass Du in Deiner Ing.-Ausbildung mal etwas über das Flächenträgheitsmoment gehört hast. Dass es das Flächenmoment 2. Grades ist, wurde Dir wie auch mir damals nicht gesagt. Später bist Du auch nicht darauf gekommen. Dass Dich das heute hier Gelesene aufregt, kann auch als Ausdruck der Fachleute-Beschränktheit, zu der auch Du erzogen wurdest und mit ihr vermutlich gut funktioniert hast, gedeutet werden. Die Verallgemeinerung Flächenmoment gehört zum Wissen der Menschheit, deshalb steht es hier. Dem, der seinen Kopf nützlicher als zum Schütteln gebraucht, kann es hilfreich sein, worauf MFG D.. schon hinwies.
-- mfGn Ana Lemma 37 11:34, 30. Sep. 2019 (CEST)

Du hast also nicht nach den Integralen gesucht. Wonach hast du gesucht? --Der-Wir-Ing(„DWI“)(Disk) 14:34, 30. Sep. 2019 (CEST)