Biegemoment

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Biegung eines Stabes: Biegemoment an beiden Enden (actio und reactio)

Als Biegemoment wird ein Moment bezeichnet, das ein schlankes (Stab, Balken, Welle o. ä.) oder dünnes Bauteil (Platte o. ä.) belastet und folglich biegt.

Biegemoment in der Balkentheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zug- und Druckspannung auf Grund der Belastung eines Kragbalkens nach der Balkentheorie

Mit Hilfe der Balkentheorie wird das Verhalten eines Balken unter Belastung beschrieben.

Für Festigkeitsbetrachtungen muss die maximale Biegespannung in einem beliebigen Balkenquerschnitt bekannt sein. Sie kann durch die Gleichgewichtsannahme aus dem gegebenen Biegemoment und dem (evtl. plastischen) Widerstandsmoment der Querschnittsfläche ermittelt werden.

Um die Auswirkungen der Momentbelastung zu ermitteln, wird der Verlauf M(x) des Biegemoments über die Balkenlängsrichtung x betrachtet. Im Einzelnen werden daraus ermittelt:

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Biegemoment bei einseitig eingespannten Balken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eingespannter Balken (Kragbalken) mit einer Kraft F als Punktlast P im Abstand L

Ein einseitig eingespannter Balken wird am freien Ende im Abstand durch eine Kraft belastet. Querschnitt und Materialeigenschaften sind entlang des Balkens konstant. Das Biegemoment ist an der Einleitungsstelle der Kraft gleich Null. Bis zur Einspannstelle steigt es linear auf seinen maximalen Wert .

An den Enden abgestützter Balken, mittige Belastung durch Einzelkraft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Biegemomentverlauf M(x) über Balken auf zwei Lagern, Einzelkraft F: max. Biegemoment an der Stelle von F

Zur Berechnung der inneren Momente wird das Bauteil an der interessierenden Stelle gedanklich durchgeschnitten und es werden diejenigen Momente betrachtet, die an einem Teilstück in Bezug auf die Schnittstelle wirken. Das Biegemoment an einer Stelle ist damit die Summe aller Drehmomente, die von Kräften auf einer Seite der Schnittstelle verursacht werden.[1]

Im an seinen Enden gelagerten Balken mit mittiger Einzellast (nebenstehende Zeichnung) unterliegt das linke Teilstück einem rechtsdrehenden Drehmoment (in der technischen Mechanik kurz Moment genannt), welches mit Hilfe der Auflagekraft FL=F/2 am linken Lager beschreibbar ist. Das Moment wächst von Null am Auflager linear bis zum Maximalwert in der Mitte. Rechts der Mitte kommt aus der belastenden Kraft F ein vom Wert Null bis zum gleichen Maximalwert am rechten Auflager linear ansteigendes, linksdrehendes Moment hinzu, so dass die Momenten-Summe vom Maximalwert in der Mitte bis Null am rechten Ende linear abnimmt.[2]

In der Mitte des Balkens () ist das Biegemoment maximal und hat den Wert:

Biegemoment und Biegelinie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Verlauf eines Biegemoments an einem Balken mit mittiger Kraft F, hier als Punktlast P dargestellt, mit dem maximalen Biegemoment M bei l/2 einschließlich des Querkraftverlaufs Q und der Biegeline w

Die Form bzw. die Biegelinie eines elastisch verbogenen Bauteiles (Balken) mit konstantem Querschnitt, das einem Biegemoment (Index y: Biegung um die y-Achse) unterworfen ist, kann mit folgender Näherungs-Formel beschrieben werden:

mit    

Die Krümmung ist also proportional zum Biegemoment . Im an seinen Enden gelagerten Balken mit mittiger Einzellast (vgl. nebenstehende Zeichnung) sind Krümmung und Biegemoment jeweils in der Mitte am größten:

Biegemoment und Biegespannung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Biegemoment folgt aus den Spannungen in Stabachsenrichtung:


Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Alfred Böge (Hrsg.): Handbuch Maschinenbau: Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik. 20. Auflage. Springer DE, 2011 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Rechts der Mitte führt die spiegelbildliche Betrachtung mit Hilfe der rechten Auflagerkraft FR über ein linksdrehendes Moment zum gleichen Ergebnis.