Tausendsiebenhundertneunundzwanzig

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Zahl „1729“. Zum Jahr 1729 nach Christus siehe 1729.
Tausendsiebenhundertneunundzwanzig
1729
Darstellung
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Römisch MDCCXXIX
Dual 11011000001
Oktal 3301
Dezimal 1729
Duodezimal 1001
Hexadezimal 6C1
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen positiv
Parität ungerade
Teiler 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Faktorisierung 7 \cdot 13 \cdot 19

Besonderheiten der Zahl 1729[Bearbeiten]

Hardy-Ramanujan-Zahl[Bearbeiten]

Die Zahl 1729 ist auch bekannt als die Hardy-Ramanujan-Zahl. Sie ist die kleinste natürliche Zahl, für die es genau zwei Darstellungen als Summe zweier positiver Kubikzahlen gibt.

9^3 + 10^3 = 1729
1^3 + 12^3 = 1729

Zahlen mit dieser Eigenschaft heißen Taxicab-Zahlen. Die Namen Hardy-Ramanujan-Zahl und Taxicab-Zahl beziehen sich auf eine Anekdote, nach der der Mathematiker S. Ramanujan seinen Mentor Godfrey H. Hardy darauf aufmerksam gemacht haben soll, dass die Nummer des von diesem verwendeten Taxis eine besondere Zahl sei.

Sphenische Zahl[Bearbeiten]

1729 = 7 \cdot 13 \cdot 19 ist das Produkt von genau drei verschiedenen Primzahlen und somit eine sphenische Zahl. Die Faktoren sind die drei kleinsten fröhlichen Primzahlen.

Carmichael-Zahl[Bearbeiten]

1729 ist eine Carmichael-Zahl, denn für alle Basen a, die keinen Primfaktor mit 1729 (1729 = 7 · 13 · 19) gemeinsam haben, gilt:

a^{1728} \equiv 1\quad ({\rm mod\ } 1729)

Sie ist die kleinste nach der Chernick-Methode konstruierte Carmichael-Zahl, also die kleinste Carmichael-Zahl der Form

1296 k^3 + 396 k^2 + 36 k + 1

Harshad-Zahl[Bearbeiten]

Die 1729 ist auch Harshad-Zahl, d.h. sie ist durch die Summe ihrer Ziffern teilbar:

1729 = (1 + 7 + 2 + 9) \cdot 91

Literatur[Bearbeiten]