Tobit-Modell

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Das Tobit-Modell ist ein auf James Tobin zurückgehendes ökonometrisches Modell zur Analyse beschränkt abhängiger Variablen (censored variables). Da die abhängige Variable nur auf einem bestimmten Wertebereich existiert, sind normale Regressionskoeffizienten nicht die bestmöglichen Schätzer, sodass die Schätzfunktion korrigiert werden muss. Diese Korrektur ist im Tobit-Modell implementiert.

Modell[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Mit dem Tobit-Modell wird der Zusammenhang zwischen einer nicht-negativen abhängigen Variable und einer unabhängigen Variablen (oder einem Vektor) beschrieben. Das Modell geht davon aus, dass es eine latente (d. h. nicht beobachtbare) Variable gibt. Diese Variable ist linear abhängig von über einen Parameter (oder Vektor) , der wie bei einer linearen Regression den Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variable (oder dem Vektor) und der latenten Variablen bestimmt.

Darüber hinaus gibt es einen normalverteilten Fehlerterm , um Zufallseinflüsse auf diesen Zusammenhang zu erfassen.

Die beobachtbare Variable ist per Definition gleich der latenten Variable, wann immer die latente Variable größer als Null ist. Ansonsten ist sie Null.

wobei eine latente Variable darstellt:

Parameterschätzung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Falls der Zusammenhangsparameter über eine herkömmliche Regression der beobachteten Variable auf geschätzt wird, ist der resultierende ordinary least squares estimator nicht konsistent. Amemiya (1973) hat bewiesen, dass der Wahrscheinlichkeitsschätzer, der von Tobin für dieses Modell vorgeschlagen wurde, konsistent ist.

Verallgemeinerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Tobit-Modell ist ein Spezialfall eines censored regression model, weil die latente Variable nicht immer beobachtet werden kann, während die unabhängige Variable beobachtbar ist. Eine verbreitete Variante des Tobit-Modells besteht darin, eine Variable auf einen von Null verschiedenen Wert zu beschränken:

Ein anderes Beispiel betrifft die Beschränkung auf Werte über .

Ein weiteres Modell resultiert, wenn gleichzeitig von oben und von unten beschränkt wird.


Solche Verallgemeinerungen werden typischerweise ebenfalls als Tobit-Modelle bezeichnet. Je nach dem, wo und wann die Beschränkung erfolgt, resultieren weitere Varianten des Tobit-Modells. Takeshi Amemiya klassifiziert diese Varianten in fünf Kategorien (Tobit type I–Tobit type V), wobei Tobit type I für das oben beschriebene Modell steht.[1] Schnedler liefert eine allgemeine Formel, um konsistente Wahrscheinlichkeitsschätzer für diese und andere Varianten des Tobit-Modells zu erzielen.[2]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Takeshi Amemiya: Advanced Econometrics. Harvard University Press, Cambridge 1985, ISBN 0-674-00560-0, S. 360 ff.
  2. Schnedler, Wendelin (2005). „Likelihood estimation for censored random vectors“. Econometric Reviews 24 (2),195–217.
  • Amemiya, Takeshi (1973). „Regression analysis when the dependent variable is truncated normal“. Econometrica 41 (6), 997–1016.
  • Tobin, James (1958). „Estimation of relationships for limited dependent variables“. Econometrica 26 (1), 24–36.

Weblink[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]