Totalreflexion

Die Totalreflexion ist ein besonders bei Licht beobachtbares Wellenphänomen. Sie tritt an der Grenzfläche zweier transparenter Medien (z. B. Wasser-Luft) auf. Im Falle von Licht wird dieses hierbei an der Grenzfläche nicht gebrochen, sondern vollständig reflektiert, das heißt, ins Ausgangsmedium „zurückgeworfen“, obwohl die Grenzfläche nicht verspiegelt ist.

Totalreflexion

Physikalische Erklärung

Totalreflexion (rot und gelb): Interne Reflexion beim Auftreffen von Licht vom optisch dichteren auf ein optisch dünneres Medium (Goos-Hänchen-Effekt wird vernachlässigt)

Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium (Brechzahl $n_{1}$) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechzahl $n_{2}$) fällt, wird gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz vom Einfallslot weg gebrochen – der Brechungswinkel $\theta _{2}$ ist größer als der Einfallswinkel des Lichts $\theta _{1}$. Dieser Fall entspricht dem grünen Strahlenweg in der nebenstehenden Abbildung.

Vergrößert man den Einfallswinkel $\theta _{1}$, so verläuft der gebrochene Strahl bei einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (gelber Strahlenweg). Dieser Winkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch kritischer Winkel $\theta _{\mathrm {c} }$ genannt. Der Winkel der Totalreflexion lässt sich mithilfe des snelliusschen Brechungsgesetzes berechnen:

$\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right).$

Für Einfallswinkel größer $\theta _{\mathrm {c} }$ müsste der Brechungswinkel gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz größer als 90° werden. Dies steht im Widerspruch zur Voraussetzung, dass der gebrochene Strahl in das optisch dünnere Material übertritt. Die elektromagnetische Welle kann nicht mehr in das optisch dünnere Medium eindringen und wird statt des gebrochenen Strahls vollständig an der Grenzfläche reflektiert (gilt nur für vollständig transparente Materialien, das heißt, der Extinktionskoeffizient ist gleich 0, im entsprechenden Wellenlängenbereich). Der Reflexionswinkel (Ausfallswinkel) ist wie bei der „normalen“, externen Reflexion gleich dem Einfallswinkel (roter Strahlenweg). Man spricht daher von einer Totalreflexion.

Abklingende Welle

Evaneszente Felder hinter der Grenzfläche bei Totalreflexion. Gelb eingezeichnet sind die Ausbreitungsrichtungen der Wellen.

Die Mechanismen der Totalreflexion sind etwas anders als beispielsweise bei der Reflexion an metallischen Oberflächen. Aus den Maxwell-Gleichungen folgt, dass die elektromagnetische Welle an der Grenzfläche nicht schlagartig ihre Ausbreitungsrichtung ändern kann. Es bildet sich eine stehende Welle auf der Oberfläche aus, die ebenfalls in das nachfolgende optisch dünnere Material eindringt. Die Feldstärke dieser Welle im nachfolgenden Material nimmt dabei exponentiell ab. Die Eindringtiefe $d_{\mathrm {p} }$ (siehe auch London-Gleichung) bezeichnet dabei die Tiefe, bei der die Amplitude der abklingenden (evaneszente) Welle nur noch ca. 37 % (genauer: 1/$e$) der Ausgangsamplitude besitzt.

Beschreibung der abklingenden Welle:

$E(z)=E_{0}e^{-{\frac {z}{d_{\mathrm {p} }}}}$

Eindringtiefe:

$d_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{2\pi n_{1}{\sqrt {\sin ^{2}\theta _{1}-\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)^{2}}}}}$

Eine weitere Besonderheit bei der Totalreflexion ist ein bei Experimenten beobachteter Strahlenversatz der sogenannten Goos-Hänchen-Verschiebung, d. h. der Ausgangspunkt der reflektierten Welle entspricht nicht dem Einfallspunkt der Welle.

Abgeschwächte und verhinderte Totalreflexion

Verhinderte Totalreflexion zwischen zwei nah aneinander liegenden Prismen

Die physikalische Beschreibung der Totalreflexion macht einige vereinfachende Annahmen. So wird die Reflexion auf zwei unendlich ausgedehnten, dielektrischen Halbräumen (transparente Materialien) betrachtet, was natürlich nicht den realen Vorgängen entspricht. Die gemachten Näherungen sind allerdings für die meisten Fälle ausreichend genau.

Einige Effekte sind mit diesen Vereinfachungen nicht erklärbar. Wird beispielsweise infrarotes Licht an der Grenzflächen von einem (infrarot transparenten) Prisma und Luft totalreflektiert, enthält das Spektrum der totalreflektierten Infrarotstrahlung Absorptionslinien von Kohlenstoffdioxid und Wasserdampf. Die Ursache dafür ist die abklingende Welle, die mit dem optisch dünneren Medium wechselwirkt, das heißt, bestimmte Strahlungsanteile werden durch das optisch dünnere Medium absorbiert. Diese frequenz- und materialabhängigen Absorptionsanteile (Absorptionszentren des zweiten, optisch dünneren Materials) sind im reflektierten Strahl sichtbar. Man spricht daher in diesem Fall von der abgeschwächten Totalreflexion (engl. attentuated total reflection, ATR). Dieser Effekt wird unter anderem bei der ATR-Infrarotspektroskopie ausgenutzt.

Ein anderer Effekt tritt ein, wenn hinter dem optisch dünneren Material ein optisch dichteres Material (Brechzahl gleich oder größer dem des ersten Materials) platziert wird. In Abhängigkeit vom Abstand zur Grenzfläche, an der die Totalreflexion stattfindet, werden Anteile der abklingenden Welle in das dritte Material transmittiert. Dabei kommt es wiederum zu einer Intensitätsabschwächung der eigentlich totalreflektierten Welle, weshalb man von der verhinderten Totalreflexion (engl. frustrated total internal reflection, FTIR; nicht zu verwechseln mit Fourier-Transform-Infrarot-Spektrometern bzw. -spektroskopie) oder auch vom optischen Tunneleffekt spricht. Messbar wird der Effekt erst, wenn der Abstand zwischen ersten und dritten Material nur noch wenige Wellenlängen der einfallenden Welle entspricht.

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Technische Anwendungen

Ultraviolete, sichtbare und infrarote Strahlung

Zweimalige Totalreflexion in einem Prisma

Im Bereich des sichtbaren Lichts ist die Brechzahl der meisten Materialien größer als von Vakuum (oder Luft). Dies wird in Umlenkprismen (und selten in Glasfasern) ausgenutzt. Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Prisma, Faserkern) zur optisch dünneren Umgebung (Luft) auf, in der Glasfaser ist die dünnere „Umgebung“ i. A. eine andere Glassorte. Licht kann derart nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden. Glasfaserkabel können Informationen in Form des Lichts so bis zu 20.000 Meter weit transportieren, ohne dass eine Verstärkung notwendig wird.

Ein anderes Anwendungsfeld ist der Einsatz der Totalreflexion auf Doppelbrechung basierte Polarisatoren. Dabei wird die Eigenschaft ausgenutzt, dass doppelbrechenden Materialien polarisationsabhängige Brechzahlen aufweisen, so dass in einem bestimmten Einfallswinkelbereich eine Polarisation zum Großteil transmittiert und der andere totalreflektiert wird. Dieses Verhalten kann man auch für polarisationsabhängige Strahlteiler nutzen.

Eine andere Form von Strahlteiler können unter Nutzung der verhinderten Totalreflexion realisiert werden. Hierbei werden zwei Prismen in sehr geringen Abstand (im Bereich einer Wellenlänge des Lichtes) zu einander platziert, dabei wird ein Teil der Welle reflektiert und der andere in das zweite Prisma transmittiert. Über den Abstand lässt sich zusätzlich das Verhältnis zwischen den beiden Anteilen einstellen. Anwendung findet dieses Prinzip beispielsweise in der Holografie oder als optische Weiche bei der Übertragung mittels Lichtwellenleiter.

Auch in der Messtechnik finden die erwähnten Effekte vielfältige Anwendung. So wird die abgeschwächte Totalreflexion seit Ende der 1960er Jahre im Bereich der Infrarotspektroskopie (genauer ATR-IR-Spektroskopie) eingesetzt. Durch die geringe Eindringtiefe lassen sich so auch dünne und stark absorbierende Materialien, wie wässrige Lösungen, untersuchen. Störende Interferenzen, wie sie bei der Transmissionsmessung von dünnen Schichten zu beobachten sind, treten dabei nicht auf. Ein ähnlicher Vorteil ergibt sich in der Fluoreszenzmikroskopie und dabei speziell bei der TIRF-Mikroskopie. Dort bewirkt die geringe Eindringtiefe, dass deutlich weniger Material zum Fluoreszieren angeregt wird, was einen höheren Kontrast zur Folge hat. Weiterhin wird das zumeist empfindliche organische Material weniger schnell zerstört.

Die Totalreflexion ermöglicht den Bau optischer Konzentratoren für Konzentratorzellen, die die Kosten von Photovoltaikanlagen verringern sollen. Durch Totalreflexion gelingt dies bei geringerem Aufwand als z. B. mit Fresnellinsen. In Prototypen wird so die Bestrahlungsstärke um Faktoren von 1000 und darüber erhöht.

Röntgenstrahlung

Der Brechungsindex $n$ aller Materialien ist bei Röntgenstrahlung leicht kleiner als 1 (Vakuum) im Unterschied zum sichtbaren Bereich, wo dieser fast immer deutlich größer als 1 ist. Da sich die Werte meist erst nach der siebenten Nachkommastelle unterscheiden (also 0,999999(x)), wird in diesem Bereich häufig $\delta$ angegeben statt $n=1-\delta$. Typische Werte für $\delta$ liegen im Bereich zwischen 10⁻⁹ und 10⁻⁵ und sind abhängig von der Quantenenergie der Strahlung, der Ordnungszahl und der Dichte des Materials.

Damit ist es möglich, im streifenden Einfall (θ gegen 90°) eine äußere Totalreflexion beim Übergang vom Vakuum zur Materie (also von „optisch“ dichteren zum „optisch“ dünneren Medium) zu erreichen. Ausgenutzt wird die Totalreflexion von Röntgenstrahlung in der Röntgenoptik, beispielsweise beruhen Kapillaroptiken auf diesem Prinzip.

Im Brechungsindex kann zusätzlich eine Absorption des Materials repräsentiert werden. In diesem Fall ist der Brechungsindex eine komplexe Zahl, deren Imaginärteil den Extinktionskoeffizienten $k$ repräsentiert. Damit ergeben sich die Darstellungsmöglichkeiten $N=n+\mathrm {i} k=1-\delta +\mathrm {i} k=1-\delta -\mathrm {i} \beta$ (d. h. $k=-\beta$). Die meisten Materialien sind für Röntgenstrahlung nahezu transparent, damit ist der Extinktionskoeffizient $k$ in der Regel kleiner als 10⁻⁶ (Es gibt aber auch hier zwischen den Materialien Unterschiede von mehreren Größenordnungen bis zu 10⁻¹⁴). (Der Sinn der komplexen Darstellung ist, dass die Amplitude $E$ einer Welle als $E=E_{0}e^{\mathrm {i} N{\frac {\omega }{c_{0}}}-\omega t}=E_{0}e^{\mathrm {i} (1-\delta +\mathrm {i} k){\frac {\omega }{c_{0}}}-\omega t}$ formuliert werden kann.)

Siehe auch

Commons: Totalreflexion – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

• Evanescent Wave Scattering

Weblinks

• interaktives Arbeitsblatt "Totalreflexion"