Verallgemeinerte Entropie

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Die verallgemeinerte oder generalisierte Entropie respektive der verallgemeinerte/generalisierte Entropie-Index (Abkürzung: GE) ist eine allgemeine Formel zur Redundanzmessung (von Daten). Die Redundanz kann als Disparität (Ungleichheit), Mangel an Diversität, Nichtzufälligkeit, Verdichtbarkeit oder Segregation der Daten betrachtet werden. Hauptsächlich findet dieses Maß als Ungleichverteilungsmaß Anwendung.[1] Es gleicht der Definition der Redundanz, das auf der Shannon-Entropie basiert, wenn , welche in der Ungleichverteilungsmessung auch als Theil-Index bezeichnet wird. Vollkommen unterschiedliche Daten haben keine Redundanz, so dass , woraus folgt, dass es in der entgegengesetzten Richtung eines Disparitätsmaßes. Dieser nimmt bei Ordnung eher als bei Unordnung zu, also ist es ein negiertes Maß der Entropie.

Formel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Formel lautet:

wobei das Einkommen jedes Individuums , das ein Teil von bezeichnet und ist die Gewichtung der Abstände zwischen Einkommen bei verschiedenen Teilen der Einkommensverteilung, darstellt. Manchmal wird bei eine andere Notation verwandt.

Für geringere Werte von nahe 0 ist die GE sensibel bei geringeren Einkommen und vice versa (umgekehrt) für Werte von fast 1. Der liegt bei vor und der Theil-L-Index , die mittlere logarithmische Abweichung, bei . Falls ist, beträgt der Wert die Hälfte der Quadratwurzel des Variationskoeffizienten:

Die GE ist eine Transformation des Atkinson-Maßes, wobei gilt. Diese Transformation ist , so dass das Atkinson-Maß eine Wahrscheinlichkeit anstatt einer Entropie ist.

Wenn von durch (beispielsweise: Einkommen pro Person verändert sich zu Person je Einkommen) ersetzt wird, dann ist mit äquivalent.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Aman Ullah, David Evan Albert Giles: Handbook of Applied Economic Statistics. CRC Press, 1998. ISBN 0824701291.