Weinberg-Witten-Theorem

Das Weinberg-Witten-Theorem, nach Steven Weinberg und Edward Witten, ist eine Aussage in der Quantenfeldtheorie. Unter sehr generellen Annahmen leitet es Ausschlusskriterien über die Eigenschaften von Teilchen her. Damit gehört das Weinberg-Witten-Theorem zu den sogenannten No-go-Theoremen der Quantenfeldtheorie. Das Weinberg-Witten-Theorem verknüpft dabei den maximalen Spin eines masselosen Teilchens mit seiner transportierten Ladung unter Annahme der Gültigkeit von Einsteins Spezieller Relativitätstheorie. Die bedeutendste Folgerung aus dem Weinberg-Witten-Theorem ist, dass das Graviton, sofern es existiert, ein Elementarteilchen sein muss.

Das Weinberg-Witten-Theorem besagt konkret folgendes:

• In Theorien mit Lorentz-kovariantem Energie-Impuls-Tensor sind masselose Teilchen mit einem Spin $s>1$ verboten.
• In Theorien mit einer erhaltenen und, sofern die der Ladung zugrunde liegende Symmetrie eine Eichsymmetrie ist, eichinvarianten Ladung und Lorentz-kovariantem Strom sind masselose Teilchen mit einem Spin $s>{\tfrac {1}{2}}$ verboten, die eine solche Ladung tragen.

Die Vereinigung der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenfeldtheorie im Rahmen einer Quantenfeldtheorie auf gekrümmter Raumzeit mit ihrem Standard-Graviton wird vom Weinberg-Witten-Theorem nicht berührt, da ihr Energie-Impuls-Tensor nicht Lorentz-kovariant ist. Es schließt jedoch alle Theorien mit masselosen Gravitonen aus, die aus Standardmodell- oder SUSY-Teilchen aufgebaut sind.

Ebenso werden weder abelsche noch nichtabelsche Yang-Mills-Theorien, auf denen das Standardmodell basiert, berührt, da abelsche Theorien wie die Quantenelektrodynamik nur zu ungeladenen Teilchen mit Spin $s>{\tfrac {1}{2}}$ führen und nichtabelsche Theorien wie die Quantenchromodynamik keine eichinvarianten Noether-Ladungen besitzen.

Für massive Teilchen trifft das Weinberg-Witten-Theorem keine Aussage.

Literatur

• Steven Weinberg und Edward Witten: Limits on Massless Particles. In: Phys. Lett. B. Band 96, Nr. 1–2, 1980, S. 59–62, doi:10.1016/0370-2693(80)90212-9 (englisch).