Zinszahlen

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Zinszahlen (auch Zinsnummern, Diskontzahlen) finden bei der Errechnung von Zinsbelastungen und -gutschriften im Handel und bei Banken Anwendung, wenn es sich um die Berechnung der Zinsen verschiedener Posten nach Tagen und nach demselben Zinssatz handelt. Zinszahlen sind immer ganzzahlig, also ohne Nachkommastellen. Sie werden kaufmännisch gerundet.

Berechnung[Bearbeiten]

Nach den bekannten Zinsformeln sind für Kredite o. ä. bei gleichem Jahreszinssatz aber unterschiedlichen Laufzeiten alle Tageszinsen einzeln zu berechnen.

Mit der Einführung der kaufmännischen Zinsformel mit Zinsteiler und Zinszahlen kann diese Rechnung durch Umwandlung der allgemeinen Tageszinsformel vereinfacht werden:[1]

Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100 \cdot 360} = \frac{K \cdot t}{100} : \frac{360}{p}

Dabei gilt:

  • Z = Zinsbetrag
  • K = Kapitalbetrag
  • p = Zinssatz in % (begründet durch den Teiler 100)
  • t = Anzahl der Tage (als Teil des Jahres begründet durch den Teiler 360)

Anmerkung: Bei der kaufmännischen Zinsformel wird gemäß der deutschen Zinsberechnungsmethode jeder Monat pauschal mit 30 Tagen, das Jahr mit 360 Tagen, gerechnet. In anderen Ländern bzw. für nicht deutsche Währungen werden zum Teil andere Zinsberechnungsmethoden angewendet. Wenn die Zinsen für ein komplettes Jahr berechnet werden sollen, kann auf t und den Teiler 360 verzichtet werden, da sie sich wegkürzen würden.

Der Dividend in der letzten Formel, der die veränderlichen Zahlen für Kapital und Tage enthält, heißt Zins- oder Diskontzahl, der durch Kürzen der Zahl 360 mit dem festen Zinssatz entstehende Divisor heißt Zinsteiler bzw. in der Fachsprache Zinsdivisor oder Ständiger.

Damit lässt sich die herkömmliche Zinsformel wie folgt zur kaufmännischen Zinsformel umwandeln:

Z = \frac{\text{Zinszahl}}{\text{Zinsteiler}}

mit

\text{Zinszahl} = \frac{K \cdot t}{100}

und

\text{Zinsteiler} = \frac{360}{p}

Für den Gesamtzins für mehrere Kapitalien mit gleichem Zinssatz, aber verschiedenen Laufzeiten gilt:

Z = \frac{\text{Zinszahl}_1 + \dots + \text{Zinszahl}_n}{\text{Zinsteiler}}

Zinszahlen werden stets ganzzahlig angewendet (auf- bzw. abrunden).

Beispiel[Bearbeiten]

Auf einem Girokonto fanden im 4. Quartal eines Jahres folgende Umsätze statt:

Geschäftsvorfall Wertstellung
(Valuta)
Umsatz Saldo
Saldovortrag 30.09. + 10.000,00 EUR
Überweisungseingang 16.10. + 3.600,00 EUR + 13.600,00 EUR
Überweisungsauftrag 14.11. – 2.200,00 EUR + 11.400,00 EUR

Das Konto ist zum 31. Dezember abzuschließen und die Zinsgutschrift bei einem Habenzinssatz von 0,5 % p. a. zu berechnen.

Dazu werden die Umsätze chronologisch (entsprechend ihrer Wertstellung) in einer Zinsstaffel erfasst. Bei einem Girokonto werden jeweils die Salden bis zur nächsten Veränderung verzinst (1 Bankmonat = 30 Tage).

Hier ein vereinfachtes Beispiel (Die Banken berechnen automatisch auch ohne Kontoumsatz jeden Wertstellungstag einzeln; durch notwendige Rundungen der täglichen Zinszahlen kann es dadurch in der Praxis zu leichten Abweichungen kommen):

Wertstellung S / H Saldo Tage Zinszahl
30.09. H 10.000,00 EUR 16 1600
16.10. H 13.600,00 EUR 28 3808
14.11. H 11.400,00 EUR 46 5244
31.12. H 11.400,00 EUR
Summe der Habenzinszahlen: 10.652

Die Summe der Habenzinszahlen (10.652) muss nun durch den Zinsteiler \frac{360}{0{,}5} = 720 geteilt werden. Als Ergebnis erhält man den Betrag der Habenzinsen des Quartals \frac{10.652}{720} = 14,79.

Falls der Saldo im Quartal sowohl im Soll als auch im Haben war, oder der Zinssatz zwischenzeitlich geändert wurde, sind entsprechend mehrere Berechnungen vorzunehmen, da der Zinsteiler sich dann geändert hat.

Siehe auch[Bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten]

  1. Brockhaus’ Kleines Konversations-Lexikon, Bd. 2, Leipzig (5)1911, S. 1028.