Càdlàg-Funktion

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Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise in der Stochastik angewendet wird. Dabei ist Càdlàg ein französisches Akronym (französisch continue à droite, limite à gaucherechtsseitig stetig, mit Grenzwerten von links“). Teils findet sich auch die aus dem englischen abgeleitete RCLL (right continuous, left limits). Analog spricht man auch von Càglàd-Funktionen (oder Làdcàg-Funktionen) (continue à gauche, limite à droite).

Verteilungsfunktionen sind Beispiele für Càdlàg-Funktionen

Sei ein polnischer Raum wie beispielsweise . Eine Funktion

heißt

  • Càdlàg-Funktion, wenn für alle die Funktion in rechtsseitig stetig ist und der linksseitige Grenzwert in existiert und endlich ist.
  • Càglàd-Funktion, wenn für alle die Funktion in linksseitig stetig ist und der rechtsseitige Grenzwert in existiert und endlich ist.

Der Raum aller Càdlàg-Funktionen auf einem Intervall wird oft mit bezeichnet.

Anwendungen in der Stochastik

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Die Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen ist stets eine Càdlàg-Funktion.

Ein stochastischer Prozess wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad an jeder Stelle rechtsseitig stetig ist und dort die linksseitigen Grenzwerte existieren. Ein Beispiel dafür sind Poisson-Prozesse.