Hafele-Keating-Experiment

Das Hafele-Keating-Experiment war ein Test der aus der Relativitätstheorie folgenden Zeitdilatation. Joseph C. Hafele und Richard E. Keating brachten 1971 vier Cäsium-Atomuhren an Bord eines kommerziellen Linienflugzeugs, und flogen zweimal rund um die Welt, zuerst ostwärts, dann westwärts, und verglichen die Borduhren mit denen des United States Naval Observatory.

Gemäß der speziellen Relativitätstheorie geht eine Uhr am schnellsten für einen Beobachter, der sich bezüglich der Uhr in Ruhe befindet. In einem relativ dazu bewegten System läuft die Uhr langsamer (Zeitdilatation), wobei dieser Effekt proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit ist. Die Existenz dieses Effekts wurde inzwischen in zahlreichen Tests der speziellen Relativitätstheorie nachgewiesen, siehe Ives-Stilwell-Experiment und Zeitdilatation bewegter Teilchen.

Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie gehen Uhren in größeren Höhen bei steigendem Gravitationspotential schneller, als Uhren in geringerem Gravitationspotential nahe der Erdoberfläche. Auch dieser Effekt wurde in zahlreichen Tests der allgemeinen Relativitätstheorie wie dem Pound-Rebka-Experiment bestätigt.

Im Unterschied dazu werden beim Hafele-Keating-Experiment beide Effekte zugleich nachgewiesen. Analoge Experimente wurden inzwischen mehrmals mit gesteigerter Präzision wiederholt, so beispielsweise im Maryland-Experiment, als auch im Rahmen der Funktionsweise von GPS.

Hafele-Keating-Experiment

Im Bezugssystem das sich in Ruhe bezüglich des Erdzentrums befindet, bewegt sich die Borduhr ostwärts in die Richtung der Erdrotation, und hat eine größere Geschwindigkeit als eine an der Erdoberfläche befindliche Uhr. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie läuft die Borduhr langsamer als die Bodenuhr, und verliert also an Zeit. Hingegen die Borduhr die sich westwärts und damit entgegen der Erdrotation bewegt, hat eine geringere Geschwindigkeit als die Bodenuhr, und gewinnt also an Zeit. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie kommt zusätzlich die geringe Zunahme des Gravitationspotentials in größeren Höhen ins Spiel, wodurch aufgrund der gravitativen Zeitdilatation beide Borduhren im gleichen Ausmaß schneller gehen als die Bodenuhren.

Die 1972 veröffentlichten Resultate der beobachteten Zeitgewinne bzw -verluste stimmten mit den relativistischen Vorhersagen innerhalb einer Genauigkeit von ~10% überein.

	vorhergesagt			gemessen
	Gravitation gemäß ART	Geschwindigkeit gemäß SRT	gesamt
ostwärts	144±14 ns	−184 ± 18 ns	−40 ± 23 ns	−59 ± 10 ns
westwärts	179±18 ns	96±10 ns	275±21 ns	273±7 ns

Wiederholungen

Wiederholungen des Originalexperiments wurden durch das National Physical Laboratory (NPL) 1996 mit einem höheren Genauigkeitsgrad durchgeführt, und zwar während eines Flugs von London nach Washington, D.C. und wieder zurück. Gemessen wurde ein Vorgehen der Borduhren von 39 ± 2 ns, in guter Übereinstimmung mit dem relativistischen Wert von 39,8 ns. Im Juni 2010 führte NPL das Experiment abermals durch, diesmal um den gesamten Globus (London - Los Angeles - Auckland - Hongkong - London). Der relativistische Wert war 246 ± 3 ns, gemessen wurde 230 ± 20 ns, abermals in guter Übereinstimmung.

Maryland-Experiment

Ein komplexeres Experiment ähnlicher Art wurde von 1975-1976 von Forschern der University of Maryland, USA, durchgeführt. Dabei wurden drei Atomuhren mit Flugzeugen auf etwa 10.000 m Höhe über Chesapeake Bay in Maryland transportiert, und drei Atomuhren befanden sich am Boden. Spezielle Behälter schützten die Uhren vor äußeren Einwirkungen wie Erschütterungen, Magnetfeldern, Temperatur- und Luftdruckschwankungen. Man verwendete Turboprop-Maschinen, die nur knapp 500 km/h erreichten, um den Geschwindigkeitseffekt klein zu halten. Die Flugzeuge befand sich auf fest vorgegebenem Kurs und wurden ständig per Radar überwacht. Zunächst absolvierte man mehrere Testflüge und schließlich fünf Hauptflüge von je 15 Stunden Flugdauer. Je Sekunde ermittelte man Position und Geschwindigkeit.

Zum einen maß man den Zeitunterschied durch direkten Uhrenvergleich am Boden vor und nach dem Flug über etwa 20 Stunden. Zum anderen wurde während des Fluges durch Laser-Lichtpulse von 0,1 ns Dauer der Zeitunterschied abgelesen, indem man ein Signal zum Flugzeug schickte, das von diesem reflektiert und auf der Bodenstation wieder aufgefangen wurde. Die Differenz nahm schon während des Fluges laufend zu. Aufgrund des Gravitationseffektes gehen die Flugzeuguhren während des Fluges laufend schneller. Man beobachtete eine Abweichung von 47,1 ± 1,5 ns, bestehend aus -5,7 ns Verlangsamung verursacht durch den Geschwindigkeitseffekt und 52,8 ns aufgrund der Gravitation. Dies stimmt mit dem von der Relativitätstheorie vorausgesagten Wert von 47,1 ± 0,25 ns sehr gut überein. Die Fehlerrechnung ergab eine Genauigkeit von 1,6 %.

Weitere Experimente

Iijima & Fujiwara führten zwischen 1975 und 1977 Messungen der gravitativen Zeitdilatation durch, indem sie eine kommerzielle Cäsium-Uhr abwechselnd vom National Astronomical Observatory of Japan in Mitaka auf 58m über Seehöhe, zum Mount Norikura auf 2876m über Seehöhe, transportierten. Der entsprechende Höhenunterschied war also 2818m. Während der Aufenthaltszeiten in Mitaka wurde die Uhr mit einer weiteren dort stationären Cäsium-Uhr verglichen. Die berechnete Blauverschiebung der transportierten Uhr aufgrund der Gravitation belief sich auf 30,7×10^-14, die gemessene war (29±1,5)×10^-14 in Übereinstimmung mit dem theoretischen Wert. Das Verhältnis zwischen den beiden Werten war 0,94±0,05</math>.

1976 verglichen Briatore und Leschiutta den Gang von zwei Cäsium-Uhren, wobei sich eine Uhr in Turin bei 250m, und die zweite am Plateau Rosa bei 3500m über Seehöhe befand. Der Vergleich wurde mittels Auswertung der Ankunftszeiten von VHF-Fernseh-Synchronisationspulsen und LORAN-C-Ketten durchgeführt. Die vorausgesagte Differenz war 30,6 ns pro Tag. Mittels zweier Operationskriterien wurde Differenzen von 33,8±6,8 ns/T und 36,5±5,8 ns/T gemessen, in Übereinstimmung mit dem vorausgesagten Wert.

2010 führten Chou et al. Tests durch, womit sowohl Gravitations- als auch geschwindigkeitsbedingte Effekte bei weit geringeren Distanzen und Geschwindigkeiten gemessen wurden. Dabei wurden Aluminium-Ionen als äußerst präzise Uhren verwendet. Die Zeitdilatation aufgrund der Geschwindigkeit wurde mit einer Genauigkeit von ca. 10^-16 bei Geschwindigkeiten von ca. 36 km/h gemessen. Die gravitative Zeitdilatation wurde durch Anhebung der Uhren um nur 33cm ebenfalls bestätigt.

Andere präzise Bestätigungen der gravitative Zeitdilatation sind das Pound-Rebka-Experiment, oder Gravity Probe A, siehe Tests der allgemeinen Relativitätstheorie.

Heute müssen beide relativistischen Effekte beispielsweise in den Berechnungen des GPS berücksichtigt werden. Aufgrund dieser und einer Reihe weiterer Hochpräzisionsexperimente, ist die Existenz der relativistischen Zeitdilatation in der Fachwelt unumstritten. Siehe dazu Tests der speziellen Relativitätstheorie und Tests der allgemeinen Relativitätstheorie.

Gleichungen

Die Gleichungen der für das Hafele-Keating-Experiment relevanten Effekte haben die Form:

Gesamte Zeitdilatation:

$\mathrm {T} =\Delta \tau _{v}+\Delta \tau _{g}+\Delta \tau _{s}$

Geschwindigkeit gemäß SRT:

$\Delta \tau _{v}=-{\frac {1}{2c^{2}}}\sum _{i=1}^{k}v_{i}^{2}\Delta \tau _{i}$

Gravitation gemäß ART:

$\Delta \tau _{g}={\frac {g}{c^{2}}}\sum _{i=1}^{k}(h_{i}-h_{0})\Delta \tau _{i}$

Sagnac-Effekt:

$\Delta \tau _{s}=-{\frac {\omega }{c^{2}}}\sum _{i=1}^{k}R_{i}^{2}\cos ^{2}\phi _{i}\Delta \lambda _{i}$

wo c = Lichtgeschwindigkeit, h = Höhe, g = Gravitationsbeschleunigung, v = Geschwindigkeit, $\omega$ = Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, τ = Dauer/Länge eines Flugabschnitts. Die Effekte wurden über den gesamten Flug integriert, da sich die Parameter mit der Zeit verändern.