„Zweitpreisauktion“ – Versionsunterschied

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Version vom 2. August 2013, 13:56 Uhr

Als (verdeckte) Zweitpreisauktion (second-price [sealed bid] auction) bezeichnet man in der Auktionstheorie eine Form einer Auktion, bei der zwar der Höchstbietende den Zuschlag erhält, am Ende jedoch nur das zweithöchste Gebot zahlen muss. Dabei werden die Gebote jeweils einmalig so abgegeben, dass sie den anderen Bietern nicht bekannt werden („verdeckt“, wie bei der Abgabe in einem Umschlag, der erst nach Ende des Bietprozesses geöffnet wird). Nach ihrem theoretischen Begründer, dem Nobelpreisträger William Vickrey, bezeichnet man Zweitpreisauktionen auch als Vickreyauktionen.

Zweitpreisauktionen sind abzugrenzen von den so genannten Erstpreisauktionen, die zwar dasselbe Format und einen identischen Allokationsmechanismus verwenden (der Höchstbietende gewinnt), bei denen der Gewinner aber auch das von ihm selbst abgegebene Gebot zahlen muss.

Historische Einordnung

Die erste formale Beschreibung einer Zweipreisauktion liefert Vickrey (1961^[1]), der die Zweitpreisauktion in seiner Analyse von Erstpreis-, Englischer und Holländischer Auktion (die er als in der Praxis gebräuchlich darstellt) konstruiert, um auch der Englischen Auktion jedenfalls im Fall privater Wertschätzungen ein strategisches Äquivalent an die Seite zu geben, ganz so, wie die Erstpreisauktion bereits in einem solchen Verhältnis zur Holländischen Auktion steht. Vickrey wurde mit Blick auf das scheinbare Fehlen früherer Beispiele in späteren Arbeiten zudem immer wieder als „Erfinder“ des Auktionsformats schlechthin postuliert.^[2]

Allerdings wurden später auch mehrere frühere Beispiele für die Verwendung des Formats angeführt. So weisen Moldovanu und Tietzel (1998^[3]) darauf hin, dass bereits Goethe im Jahr 1797 bei der Versteigerung eines Manuskripts zu einer speziellen Form des Zweitpreisformats gegriffen hat, wofür sie auf den Auszug aus einem Brief Goethes an einen Verleger, Friedrich Vieweg, verweisen:

„Ich bin geneigt Herrn Vieweg in Berlin ein episches Gedicht Herrmann und Dorothea das ohngefähr 2000 Hexamter stark sein wird zum Verlag zu überlassen […] Was das Honorar betrifft so stelle ich Herrn Oberconsistorialrath Böttiger ein versiegeltes Billet zu, worinn meine Forderung enthalten ist und erwarte was Herr Vieweg mir für meine Arbeit anbieten zu können glaubt. Ist sein Anbieten geringer als meine Forderung, so nehme ich meinen versiegelten Zettel uneröffnet zurück, und die Negotiation zerschlägt sich, ist es höher, so verlange ich nicht mehr als in dem, alsdann von Herrn Oberconsistorialrath zu eröffnenden Zettel verzeichnet ist.“^[4]

Lucking-Reiley (2000^[5]) zeigt anhand des Marktes für Briefmarken, dass bereits weit vor Vickreys Arbeiten Zweitpreisauktionen zum Einsatz kamen. Nachdem bereits in den 1870er Jahren in dem in New York konzentrierten Sammlermarkt Annäherungen an das Format der Zweitpreisauktion zu verzeichnen waren, indem jedenfalls ein Händler das bis anhin übliche Englische Format unter Hinweis auf hohe Kosten für die Anreise auswärtiger Sammler um einfache Möglichkeiten für die Abgabe einmaliger Vorabgebote ergänzt hatte, datiert Lucking-Reiley die erste von ihm auf diesem Markt identifizierte vollwertige Zweitpreisauktion auf das Jahr 1883. Tatsächlich seien auf dem genannten Markt seit den 1930er Jahren sogar mehrheitlich Zweitpreisauktionen verwendet worden.

Grundannahmen

Im Folgen wird zunächst von einer einstufigen Zweitpreisauktion ausgegangen, die den Annahmen des so genannten IPV-Modells (zu englisch independant private values, also etwa „unabhängige private Wertschätzungen“) genügt. Dieses fußt auf folgenden Grundannahmen:

Es gibt n Bieter $1,\ldots ,n$ .

Die Auktion bezieht sich auf ein Objekt.

Die Wertschätzung eines jeden Bieters i, $v_{i}$ , ist die Realisierung einer Zufallsvariable $X_{i}$ , die unabhängig und identisch (i.i.d.) gemäß einer monoton steigenden Verteilungsfunktion F verteilt ist.

Eigenschaften

Payoff

Sei $v_{i}$ die Wertschätzung von Person i, $1\leq i\leq n$ , und sei $b_{i}$ das von i abgegebene Gebot. Sei weiter $\Pi _{i}$ die Payoff-Funktion von Bieter i. In einer Zweitpreisauktion lautet diese dann

\Pi _{i}={\begin{cases}v_{i}-\max _{j\neq i}b_{j}&{\textrm {wenn}}b_{i}>\max _{j\neq i}b_{j}\\0&{\textrm {wenn}}b_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}\end{cases}}

Der Fall $b_{i}=\max _{j\neq i}b_{j}$ wird regelmäßig durch Randomisierung aufgelöst oder äquivalent, zur praktischen Vereinfachung, indem man die Gebote zunächst nummeriert und bei Gleichstand dasjenige mit der höchsten/niedrigsten Nummer gewinnen lässt.^[6]

Optimale Gebotshöhe

Die Abgabe eines Gebots in Höhe der eigenen Wertschätzung ist in einer Zweitpreisauktion eine schwach dominante Strategie. Um dies einzusehen, überlege man sich, dass es nicht optimal sein kann, irgendeinen Betrag $b_{i}\neq v_{i}$ zu bieten.

Ein Gebot $b_{i}<v_{i}$ ist nicht optimal. Bietet i stattdessen $b_{i}+\epsilon <v_{i}$ mit geeignetem $\epsilon >0$ , erhält er das Objekt noch immer (und zum selben Preis), wenn $\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}$ , aber neu zusätzlich auch dann, wenn $b_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}+\epsilon$ , womit annahmegemäß ebenfalls ein positiver Payoff realisiert werden kann.

Ein Gebot $b_{i}>v_{i}$ ist nicht optimal. Bietet i stattdessen $b_{i}-\epsilon >v_{i}$ mit geeignetem $\epsilon >0$ , erhält er das Objekt noch immer (und zum selben Preis), wenn $\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}-\epsilon$ , aber neu nicht mehr dann, wenn $b_{i}-\epsilon <\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}$ , womit jedoch annahmegeäß ein negativer Payoff realisiert worden wäre.

Folglich sollte weder oberhalb noch unterhalb der Wertschätzung geboten werden, weil man damit niemals einen höheren, mitunter aber einen niedrigeren Gewinn realisiert.

Die nachfolgenden graphischen Darstellungen illustrieren dies.^[7] Dargestellt ist der Payoff von i in Abhängigkeit vom höchsten nichteigenen Gebot, gegeben die drei Situationen, dass das eigene Gebot der eigenen Wertschätzung entspricht, darunter oder darüber liegt. Betrachtet man die Fläche unterhalb der Kurve, ist unmittelbar ersichtlich, dass diese im ersten Fall am größten ist.

Ertrag im Gleichgewicht

Betrachtet man ohne Beschränkung der Allgemeinheit den Bieter 1 mit der Wertschätzung $X_{1}$ und bezeichnet man mit $Y_{1:n-1}$ die erste Ordnungsstatistik der Wertschätzungen $X_{2},\ldots ,X_{n}$ der Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle n−1} übrigen Bieter (also eine Zufallsvariable des höchsten nicht von 1 stammenden Gebotes). Folge $Y_{1:n-1}$ einer Verteilung G. Die erwarteten Kosten für Bieter 1 betragen dann^[8]

{\begin{aligned}m(x)&=\mathrm {Prob} (\mathrm {Gewinn} )\cdot \mathbb {E} (\mathrm {zweith{\ddot {o}}chstes} \;\mathrm {Gebot} |x\;\mathrm {ist} \;\mathrm {h{\ddot {o}}chstes} \;\mathrm {Gebot} )\\&=G(x)\cdot \mathbb {E} (Y_{1:n-1}|Y_{1:n-1}<x)\end{aligned}}

,

wobei für die zweite Gleichung die Tatsache genutzt wird, dass im Gleichgewicht in Höhe der Wertschätzung geboten wird.

Nach dem Erlös-Äquivalenz-Theorem entspricht dies auch den erwarteten Kosten bei einer Erspreisauktion sowie bei einer ganzen Klasse von weiteren Auktionsformaten.

Spieltheoretische Einordnung

Eine Zweitpreisauktion (und allgemein eine Auktion) lässt sich in der Tradition von Vickrey (1961^[9]) und Harsanyi (1967^[10], 1968^[11]) als Spezialfall eines Bayesianischen Spiels modellieren. Sei nun also mit ${\mathcal {I}}=\{1,\ldots ,n\}$ die Indexmenge aller Spieler gegeben und sei $S_{i}$ die Menge aller Strategien, zwischen denen i wählen kann. Sei ferner $u_{i}:\prod _{i\in {\mathcal {I}}}S_{i}\rightarrow \mathbb {R}$ die allgemeine Payoff-Funktion von i. Dann ist durch

\Gamma =\left\langle {\mathcal {I}},\left\{S_{i}\right\}_{i\in {\mathcal {I}}},\left\{u_{i}\right\}_{i\in {\mathcal {I}}}\right\rangle

ein allgemeines nichtkooperatives Spiel gegeben.

Im Falle einer Zweitpreisauktion besteht der Strategieraum (bzw. „Bietraum“) etwa aus der Menge der nichtnegativen reellen Zahlen, $S_{i}=[0,\infty )$ . Man beachte, dass die oben skizzierte Funktion des maximalen nichteigenen Gebots in spieltheoretischer Terminologie freilich eine Funktion der (reinen) Strategien der Spieler ist, sodass man etwa $\max _{j\neq i}s_{j}=:h_{i}(s_{-i})$ mit $s_{-i}:=(s_{1},\ldots ,s_{i-1},s_{i+1},\ldots ,s_{n})$ (dem Strategieprofil aller Spieler außer i) definiert. Damit ist dann aber auch die Payoff-Funktion selbst wie gefordert eine Funktion der (reinen) Strategien der Spieler, $u_{i}:=u_{i}(s_{i},s_{-i})$ .

Bewertung

Die Tatsache, dass genau in Höhe der eigenen Wertschätzung geboten werden sollte, vereinfacht den Bietprozess aus Sicht des Bieters, weil es zur Festlegung des eigenen Gebots keiner Verteilungsannahmen über die Gebotshöhen anderer Bieter bedarf. Im Vergleich zu der im Fall privater Wertschätzungen strategisch äquivalenten aufsteigenden Auktion (auch: Englischen Auktion) bietet die Zweitpreisauktion den Vorteil, dass es für die Bieter nicht erforderlich ist, über längere Zeit dem Bietprozess beizuwohnen („mitzubieten“), da dieser in einem einstufigen Sealed-Bid-Format ja bereits durch die einmalige Gebotsabgabe abgeschlossen ist. So war es beispielsweise in dem ursprünglich auf der Internetauktionsplattform Ebay verwendeten Format der Englischen Auktion für einen Payoff-optimierenden Kunden erforderlich, etwa über die Anstellung eines Agenten, spezielle Software oder eigene Präsenz sicherzustellen, dass man zum Ende der Auktion hin auch tatsächlich sich noch aktiv am Bietprozess beteiligt; dieser Aufwand entfällt beim hier vorgestellten Format.

Rothkopf, Teisberg und Kahn (1990^[12]) führen zwei Gründe an, weshalb Zweitpreisauktionen in der Praxis selten anzutreffen sind. Zum einen sei dies darauf zurückzuführen, dass die Bieter befürchten, betrogen zu werden. Da der Höchstbietende das zweithöchste Gebot bezahlt, ist er davon abhängig, dass der Auktionator dieses auch korrekt beziffert und nicht etwa noch ein eigenes Gebot einfügt, um den Preis in die Höhe zu treiben. Zum anderen sei gerade die Tatsache, dass es optimal ist, seine eigene Wertschätzung offenzulegen, für Bieter abschreckend. Eine Teilnehmerin an einer Zweitpreisauktion hat regelmäßig einen erheblichen Anreiz, andere Bieter bzw. einen Auktionator nicht über die tatsächliche Wertschätzung zu informieren. Zu denken ist auch an Situationen, in denen Auktionsergebnisse nachverhandelt werden; hier würde potenziell etwa die Verhandlungsmacht eines Unternehmens darunter leiden, dass zuvor durch das strategiekonforme Gebot faktisch die Kostenstruktur offengelegt wurde. Dieser Punkt lässt sich in der Praxis auch auf dem bereits angesprochenen Sammlermarkt für Briefmarken nachvollziehen.^[13] Abhilfe liefern möglicherweise technologische Innovationen, die den Preisbildungsprozess transparenter und weniger anfällig für Manipulation machen.^[14]

Strategische Verwandtschaft

Theorie

Allgemeines

Betrachte zwei Spiele

\Gamma ^{'}=\left\langle {\mathcal {I}},\left\{S_{i}\right\}_{i\in {\mathcal {I}}},\left\{u_{i}^{'}\right\}_{i\in {\mathcal {I}}}\right\rangle

\Gamma ^{''}=\left\langle {\mathcal {I}},\left\{S_{i}\right\}_{i\in {\mathcal {I}}},\left\{u_{i}^{''}\right\}_{i\in {\mathcal {I}}}\right\rangle

,

die sich ausschließlich durch ihre Payoff-Funktionen unterscheiden. Man bezeichnet die beiden Spiele als strategisch äquivalent, wenn es ein reelles $k>0$ sowie ein reelles Tupel $(c_{1},\ldots ,c_{n})$ gibt, sodass

u_{i}^{'}(s_{i},s_{-i})=k\cdot u_{i}^{''}(s_{i},s_{-i})+c_{i}

für jedes Tupel $(s_{i},s_{-i})$ .^[15]

Strategische Äquivalenz bedeutet also, dass die beiden Spiele identischen Spielern identische Strategieräume zuweisen; sie unterscheiden sich indes in der individuellen Anfangsausstattung sowie der relativen Einheit, in der die Payoffs ausgezahlt werden. Naheliegenderweise gilt für strategisch äquivalente Spiele, dass ihre Nash-Gleichgewichte identisch sind.^[16]

Anwendung auf Zweitpreisauktionen

Die Zweitpreisauktion steht in enger strategischer Verwandtschaft zur Englischen Auktion. Man vergegenwärtige sich dies etwa mithilfe folgender Überlegung: In einer Zweitpreisauktion bietet ein Spieler wie oben gezeigt optimalerweise in Höhe der eigenen Wertschätzung und, falls er Höchstbietender ist, zahlt das nächsthöhere Gebot. In einer aufsteigenden Auktion werden sich die Bieter so lange gegenseitig überbieten, bis es keine zwei Bieter mehr gibt, deren Wertschätzung über der aktuellen Gebotshöhe liegen; das letzte Gebot ist dementsprechend bei optimalem Bietverhalten gerade marginal höher als das zweitletzte Gebot (und insofern also approximativ gleich). Damit schließt sich der Kreis zur Zweitpreisauktion: Bei beiden Auktionstypen gewinnt im (eindeutigen) Gleichgewicht derjenige mit der höchsten Wertschätzung und in beiden Fällen entstehen ihm Ausgaben in Höhe der zweithöchsten Wertschätzung unter allen Bietern.^[17]

Anders als die Erstpreisauktion und die Holländische (absteigende) Auktion sind Zweitpreisauktion und Englische Auktion jedoch offensichtlich nicht strategisch äquivalent.^[18] Auch die optimalen Strategien sind nicht generell identisch.^[19] Illustrativ kann man sich etwa in der vorangehenden Überlegung vorstellen, dass einer der Bieter seine eigene Wertschätzung nicht kennt. Ein Beispiel wäre etwa, dass die Lizenz zum Betrieb einer Koltanmine im Wege einer Auktion versteigert werden soll; dabei ist die Bewertung der erwarteten Erträge (und damit auch die Wertschätzung der Lizenz) mit Unsicherheit behaftet, weil Qualität und Quantität des abgebauten Koltans ex ante der unmittelbaren Einsicht verborgen sind. Milgrom und Weber (1982^[20]) zeigen, dass dass – unter Wahrung der Standardannahme von Risikoneutralität – in einer solchen Situation mit Ungewissheit über die Wertschätzungen eine Englische Auktion höhere (erwartete) Preise mit sich bringt als eine Zweitpreisauktion.

Experimentelle Ergebnisse

Befund

In der experimentellen Literatur ist immer wieder festgestellt worden, dass die strategische Äquivalenz zwischen Zweitpreis- und Englischer Auktion bei privaten Wertschätzungen nicht vollständig repliziert werden kann.^[21] Kagel, Harstad und Levin (1987^[22]) stellen (verglichen mit der tatsächlichen dominanten Strategie) übermäßig hohe Gebote in Zweitpreisauktionen fest (durchschnittlich 11 Prozent zu hoch), während das Ergebnis bei einer Englischen Auktion mit der dominanten Strategie kompatibel war. Die Autoren vermuten als Ursache, dass dies von der falschen Wahrnehmung herrührt, die Gewinnwahrscheinlichkeit würde dadurch steigen, ohne dass hierfür (wegen des Zweitpreisformates) wirkliche Kosten entstehen. Harstadt (2000^[23]) bestätigt dieses Ergebnis. Er beobachtet ebenso wie schon Kagel und Levin (1993^[24]), dass sich das übermäßige Bieten bei wiederholtem Durchführen einer Zweitpreisauktion nicht wesentlich ändert und erklärt den so erwachsenden Unterschied zwischen Englischer Auktion und Zweitpreisauktion bei wiederholten Zweitpreisauktionen damit, dass den Bietern ein negativer Feedbackmechnismus bei überhöhten Geboten fehlt, weil sie auch bei zu hohen Geboten noch einen positiven Gewinn realisieren können, was sie fälschlicherweise als Bestätigung ihrer strategischen Wahl auffassen.

Ursachen

Morgan, Steiglitz und Reis (2003^[25]) rationalisieren überhöhte Gebote auf theoretischer Ebene durch die Annahme, dass die Bieter einen Negativnutzen durch Gewinne ihrer Mitstreiter realisieren (mithin also boshaft agieren). Erst in jüngerer Zeit wurden experimentelle Studien zur Überprüfung von Erklärungs(hypo)thesen durchgeführt. Andreaonia, Cheb und Kimc (2007^[26]) teilen Bieter von Runde zu Runde randomisiert in Gruppen ein und untersuchen Unterschiede im Bietverhalten von Bietern mit der jeweils höchsten Wertschätzung und solchen, die davon überzeugt sind, zu verlieren. Die Autoren finden Evidenz dafür, dass sich Bieter grundsätzlich an ihre schwach dominante Strategie halten, jedoch dann davon (nach oben) abweichen, wenn sie zu der Überzeugung gelangen, ohnehin zu verlieren und in der Lage sind, den Verkaufspreis zu beeinflussen. Das Ergebnis ist soweit konsistent mit dem Boshaftigkeitsmotiv von Morgan, Steiglitz und Reis (2003).

Cooper und Fang (2008^[27]) untersuchen experimentell die empirische Konsistenz einer Reihe potenzieller Erklärung, namentlich dem Boshaftigkeitsmotiv von Morgan, Steiglitz und Reis (2003) (Hypothese 1), dem an die oben kurz referierte Erklärung von Kagel, Harstad und Levin (1987) angelehnten Vorliegen beschränkter Rationalität (Hypothese 2) sowie einem neuen Motiv, der joy of winning hypothesis („Freude am Sieg“) (Hypothese 3). Hypothese 2 wird von den Autoren so konstruiert, dass Bieter bei der Festlegung ihres Gebotes die Bedeutung einer Gebotserhöhung für den erwarteten Payoff im Fall eines Sieges unterschätzen, während sie ihre Bedeutung für die Gewinnwahrscheinlichkeit vollständig berücksichtigen; dies würde den Unterschied zur Englischen Auktion erklären, weil dort für jedermann leicht ersichtlich ist, wie sich eine Gebotserhöhung auf den Payoff im Fall eines Sieges auswirkt, sodass in der Englischen Auktion die (hohe Gebote befördernde) Wahrnehmungsverzerrung geringer ausgeprägt sein müsste. Hypothese 3 hat zum Inhalt, dass Bieter über monetäre Faktoren hinausgehend einen positiven Nutzen aus dem Gewinn erfahren, wodurch sich ihre Wertschätzung (und damit das optimale Gebot) entsprechend erhöht. Die Autoren finden Evidenz für die Hypothesen 2 und 3 und – im Widerspruch zu Morgan, Steiglitz und Reis (2003) – gegen Hypothese 1.

Garratt, Walker und Wooders (2004^[28], 2012^[29]) kritisieren, dass der weit überwiegende Teil experimenteller Arbeiten zur Frage der strategischen Äquivalenz mit unerfahrenen Bietern (Studenten) durchgeführt wird und rekrutieren ihre Testsubjekte stattdessen aus erfahrenen Verkäufern auf der Internet-Auktionsplattform Ebay. Zudem ermöglichen sie den Bietern, länger als gewöhnlich über ihre Gebote nachzudenken. Im Unterschied zu den Ergebnissen anderer Studien stellen die Autoren bei ihren Partizipanten einen etwa gleich hohen Anteil von Geboten oberhalb und unterhalb der Wertschätzung fest (38 zu 41 Prozent vs. 67 zu 6 Prozent bei Kagel, Harstad und Levin [1987]) sowie ebenfalls keine größere Tedenz zu wertschätzungsgemäßem Bieten. Roth und Levin (2008^[30]) mutmaßen unter Verweis auf psychologische Studien, das Ergebnis sei insofern wenig überraschend, als die Partizipanten erfahrene Verkäufer und nicht Käufer waren, und aus diesem Grund daran gewöhnt seien, zu einem niedrigen Preis zu kaufen, um anschließen zu einem hohen Preis zu verkaufen, was insoweit eine andere Tätigkeit darstelle und weshalb es auch keinen Grund gebe, davon auszugehen, dass sie eher zur Abgabe des theoretischen Optimalgebotes neigen.

Generalisierungen

Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus

Es lässt sich zeigen, dass Zweitpreisauktionen einen Spezialfall eines sehr viel allgemeineren Allokationsmechanismus darstellen, dem Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus (VCG-Mechanismus).^[31] Zurückgehend auf Arbeiten von William Vickrey (1961^[32]), Edward H. Clarke (1971^[33]) und der Verallgemeinerung von Theodore Groves (1973^[34]) beschreibt der VCG-Mechanismus eine generelle^[35] Methode, um unter der Annahme privater Wertschätzungen (bzw. privater Kenntnis der Präferenzen) effiziente Allokationen zu implementieren. Speziell implementieren VCG-Mechanismen auch bei interdependenten Wertschätzungen in Mehrobjektauktionen effiziente Güterverteilungen, und zwar dergestalt, dass Bieter entsprechend ihrer Wertschätzung bieten (strategy proof); bekanntlich versagen Zweitpreisauktionen in diesem Fall. Für Einzelheiten wird auf den Artikel Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus verwiesen.

Generalized Second-Price Auction

Eine weitere Verallgemeinerung liefern Edelman, Ostrovsky und Schwarz (2007^[36]), die in der Versteigerung von Werbeplätzen bei Internetsuchmaschinen die Verwendung eines Zweitpreisverfahrens erkennen; spätestens 2002 zum ersten Mal gebraucht, soll dieser Auktionstypus bereits 2006 Erträge in der Größenordnung von zehn Milliarden Dollar hervorgebracht haben.^[37] Suchmaschinenbetreibern gingen beispielsweise so vor, dass Werbeplätze auf einer Seite von oben nach unten mit Anzeigen in absteigender Reihenfolge der für sie abgegebenen Gebote befüllt werden. Klickt ein Nutzer anschließend auf eine Anzeige, so werde der betreffende Werbekunde im Rahmen eines Pay-per-Click-Verfahrens in Höhe des nächsthöchsten Gebotes belastet.

Allgemein zeichnet sich die Generalized Second-Price Auction (GSP-Auktion) durch folgende Merkmale aus: Es handelt sich um eine Mehrobjektauktion mit m Objekten (im Beispiel: Werbeplätzen) und n risikoneutralen Bietern (Werbekunden). Die Zahl der Klicks auf eine Anzeige auf Position i, $1\leq i\leq m$ , in einem festgelegten Zeitabschnitt bezeichne man mit $\alpha _{i}$ und einem Werbekunden k, $1\leq k\leq n$ , ist ein Klick auf seine Anzeige $s_{k}$ wert. (Es spielt keine Rolle für die Wertschätzung eines solchen Klicks, auf welcher Position eine angeklickte Anzeige angezeigt wurde.) Man lege zur Vereinfachung und ohne Beschränkung der Allgemeinheit ferner fest, dass die Positionen absteigend nummeriert werden, das heißt $i=1$ für die Anzeige mit der höchsten Zahl der Klicks ( $\alpha _{i}$ ), und so weiter. Gibt nun ein Nutzer der Suchmaschine ein entsprechendes Stichwort ein, so setzt dies den Zuteilungsmechanismus in Gang: Der Betreiber bestimmt für jeden Bieter k dessen zuletzt abgegebene Gebot $b_{k}$ und füllt die Werbeplätze von oben nach unten so lange auf, bis alle belegt sind oder hilfsweise bis der letzte teilnehmende Bieter zugeteilt ist, wobei jeder Bieter in keinem Fall mehr als einen Platz belegen kann. Sei $g(i)$ der i-höchstbietende Bieter und sei $b(i)$ sein abgegebenes Gebot. Dann beläuft sich der Payoff von i auf

\alpha _{i}\cdot \left[s_{g(i)}-b(i+1)\right]

.

Die Autoren zeigen, dass es in einer GSP-Auktion anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus keine dominante Strategie ist, gemäß der eigenen Wertschätzung zu bieten; entsprechend wurde auf diesem Markt inzwischen auch schon verschiedentlich empirisch ein großes Ausmaß an strategischem Bietverhalten nachgewiesen^[38]. Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien gibt es anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus im Allgemeinen nicht.

In einigen neueren Anwendungen des Modells wird die Bieterseite der Auktion explizit modelliert, was sie konzeptionell vom klassischen GSP-Setting abhebt. In diesem Kontext lassen sich etwa auch Externalitäten modellieren, die unter der Annahme entstehen, dass die Klickzahlen bei höher positionierten Werbeanzeigen größer sind als bei weiter unten platzierten; dies hat sodann zur Folge, dass erfolgreiche Bieter mit höherer Platzierung den durchschnittlichen Ertrag der übrigen Werbenden negativ beeinflussen.^[39]

Siehe auch

Erlös-Äquivalenz-Theorem

Weblinks

Benedikt Fehr: Zweitpreis-Auktionen: Von Goethe erdacht, von Ebay genutzt. FAZ.net, 22. Dezember 2007, abgerufen am 11. Juli 2013.

Literatur

Vijay Krishna: Auction Theory. 2. Aufl. Academic Press, San Diego u.a. 2010, ISBN 978-0-12-374507-1.

Andreu Mas-Colell, Michael Whinston und Jerry Green: Microeconomic Theory. Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-195-07340-1.

Paul Milgrom: Putting Auction Theory to Work. Cambridge University Press, Cambridge 2004, ISBN 0-521-55194-6.

Nikolaĭ N. Vorob’ev: Game Theory. Lectures for Economists and Systems Scientists. Übersetzt von Samuel Kotz. Springer, New York u.a. 1977, ISBN 0-387-90238-4.

Anmerkungen

↑ William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: The Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8–37 (JSTOR).
↑ So etwa Michael H. Rothkopf, Thomas J. Teisberg und Edward P. Kahn: Why Are Vickrey Auctions Rare? In: Journal of Political Economy. 98, Nr. 1, 1990, S. 94–109 (JSTOR), hier S. 95.
↑ Benny Moldovanu und Manfred Tietzel: Goethe’s Second‐Price Auction. In: Journal of Political Economy. 106, Nr. 4, 1998, S. 854-859 (JSTOR).
↑ Zit. nach Inge Jensen (Hrsg.): Quellen und Zeugnisse zur Druckgeschichte von Goethes Werken. Teil 4: Die Einzeldrucke. Akademie-Verlag Berlin, Berlin 1984, S. 650. Angeblich lautete der Inhalt dieses Billets wie folgt: „Ich übersende Ihnen im versiegelten Anschlusse ein Manuscript. Will Herr Vieweg dafür nicht 200 Friedrichsd’or zahlen, so beliebe er den Pack zurückzusenden, ohne ihn zu entsiegeln.“, wobei die Echtheit des selbigen von Jensen bezweifelt wird.
Das Ergebnis dieser Auktion war aus auktionstheoretischer Sicht schließlich wenig ergiebig. Goethes Berater Karl August Böttiger schrieb am 16. Januar an Vieweg: „Nun kam es auf den Hauptpunkt, das Honorar. Ich will mich nicht kompromittieren, sagt er, aber auch dem Verleger nicht wehe thun. Nun theilte er mir den Gedanken mit, der auf beifolgendem von ihm eigenhändig unterschriebenen Zettel des weiters zu lesen ist. Das versiegelte Billet […] liegt wirklich in meinem Büreau. Nun sagen Sie also, was Sie geben können und wollen? // Ich stelle mich in Ihre Lage, theuerster Vieweg, und empfinde, was ein Zuschauer, der Ihr Freund ist, empfinden kann. // Nur eins erlauben Sie mir nach dem, was ich ich ohngefähr von Göthes Honoraren bey Göschen, Bertuch, Cotta und Unger weiß, anzufügen: unter 200 Fr[iedsrichs]d’or können Sie nicht bieten.“ (Zit. nach Jensen op. cit., S. 651) Tatsächlich war dies freilich exakt die Summe, die Goethe auf den Zettel geschrieben hatte und Vieweg bot schlussendlich auch in der Tat exakt 200 Friedrichsd’or; es liegt nahe, dass Böttiger hier Vieweg mit seiner Schätzung einen entsprechenden Hinweis zukommen ließ. Jensen mutmaßt demgemäß, „[m]öglicherweise kannte Böttiger die von Goethe geforderte Summe aus Gesprächsäußerungen“ (Jensen ibid.). Zu den Stellennachweisen vgl. Benny Moldovanu und Manfred Tietzel: Goethe’s Second‐Price Auction. In: Journal of Political Economy. 106, Nr. 4, 1998, S. 854-859 (JSTOR).
↑ David Lucking-Reiley: Vickrey Auctions in Practice: From Nineteenth-Century Philately to Twenty-First-Century E-Commerce. In: The Journal of Economic Perspectives. 14, Nr. 3, 2000, S. 183–192 (JSTOR).
↑ Vgl. Krishna 2010, S. 15; Mas-Colell/Whinston/Green 1995, S. 865, Fußnote 8.
↑ Angelehnt an Daron Acemoglu and Asu Ozdaglar: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning. Vorlesungsnotizen, MIT. 2009, abgerufen am 28. Juli 2013, S. 28.
↑ Vgl. Krishna 2010, S. 15 f., 20.
↑ William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: The Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8–37 (JSTOR).
↑ John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players, I-III. Part I. The Basic Model. In: Management Science. 14, Nr. 3, 1967, S. 159–182 (JSTOR).
↑ John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part II. Bayesian Equilibrium Points. In: Management Science. 14, Nr. 5, 1968, S. 320-334 (JSTOR); Ders.: Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part III. The Basic Probability Distribution of the Game. In: Management Science. 14, Nr. 7, 1968, S. 486-502 (JSTOR).
↑ Michael H. Rothkopf, Thomas J. Teisberg und Edward P. Kahn: Why Are Vickrey Auctions Rare? In: Journal of Political Economy. 98, Nr. 1, 1990, S. 94–109 (JSTOR).
↑ Vgl. David Lucking-Reiley: Vickrey Auctions in Practice: From Nineteenth-Century Philately to Twenty-First-Century E-Commerce. In: The Journal of Economic Perspectives. 14, Nr. 3, 2000, S. 183–192 (JSTOR), hier S. 189–190.
↑ Vgl. etwa David Lucking-Reiley: Auctions on the Internet: What’s Being Auctioned, and How? In: The Journal of Industrial Economics. 48, Nr. 3, S. 227–252, doi:10.1111/1467-6451.00122.
↑ Vgl. Vorob’ev 1977, S. 3 f.; Rodica Branzei, Dinko Dimitrov und Stef Tijs: Models in Cooperative Game Theory. 2. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2008, ISBN 978-3-540-77953-7 (auch doi:10.1007/978-3-540-77954-4), S. 8; Robert J. Weber: Games in coalitional form. In: Robert Aumann und Sergiu Hart (Hrsg.): Handbook of Game Theory with Economic Applications. Bd. 2. Elsevier, Amsterdam u.a. 1994, ISBN 978-0-444-89427-4, S. 1285–1303 (auch doi:10.1016/S1574-0005(05)80068-2), hier S. 1288 ff.
↑ Vgl. Vorob’ev 1977, S. 4.
↑ Vgl. etwa Paul R. Milgrom und Robert J. Weber: A Theory of Auctions and Competitive Bidding. In: Econometrica. 50, Nr. 5, 1982, S. 1089–1122 (JSTOR), hier S. 1091 f.
↑ Dazu etwa allgemein Krishna 2010, S. 4 f.
↑ Vgl. Krishna 2010, S. 5.
↑ Paul R. Milgrom und Robert J. Weber: A Theory of Auctions and Competitive Bidding. In: Econometrica. 50, Nr. 5, 1982, S. 1089–1122 (JSTOR).
↑ Eine Übersicht über die Literatur bis 1995 findet sich bei John H. Kagel: Auctions. A Survey of Experimental Research. In: Ders. und Alvin E. Roth (Hrsg.): The Handbook of Experimental Economics. Princeton University Press, Princeton und New Jersey 1995, S. 501–585, S. 508–514 und über die Literatur zwischen 1995 und 2008 bei Dems. und Dan Levin: Auctions. A Survey of Experimental Research, 1995 – 2008. Mimeo (zum Abdruck in John H. Kagel und Alvin E. Roth [Hrsg.]: The Handbook of Experimental Economics. 2. Auflage), 2008, Internet http://www.econ.ohio-state.edu/kagel/Auctions_Handbook_vol2.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013.
Bezüglich dem Ergebnis der Nichtreplizierbarkeit sei angemerkt, dass in der früheren Literatur freilich noch Vicki M. Coppinger, Vernon L. Smith und Jon A. Titus: Incentives and Behavior in English, Dutch and Sealed-Bid Auctions. In: Economic Inquiry. 18, Nr. 1, S. 1–22, doi:10.1111/j.1465-7295.1980.tb00556.x Evidenz für eine Übereinstimmung zwischen Wertschätzung und Gebotshöhe finden. Hiergegen ist hingegen verschiedentlich methodisch eingewandt worden, dass die Autoren von vornherein keine Gebote oberhalb der Wertschätzung zugelassen haben.
↑ John H. Kagel, Ronald M. Harstad und Dan Levin: Information Impact and Allocation Rules in Auctions with Affiliated Private Values: A Laboratory Study. In: Econometrica. 55, Nr. 6, 1987, S. 1275–1304 (JSTOR).
↑ Ronald M. Harstad: Dominant Strategy Adoption and Bidders’ Experience with Pricing Rules. In: Experimental Economics. 3, Nr. 3, S. 261–280, doi:10.1007/BF01669775.
↑ John H. Kagel and Dan Levin: Independent Private Value Auctions: Bidder Behaviour in First-, Second- and Third-Price Auctions with Varying Numbers of Bidders. In: The Economic Journal. 103, Nr. 419, 1993, S. 868–879 (JSTOR).
↑ John Morgan, Ken Steiglitz und George Reis: The Spite Motive and Equilibrium Behavior in Auctions. In: Contributions in Economic Analysis & Policy. 2, Nr. 1, Artikel 5, doi:10.2202/1538-0645.1102.
↑ James Andreonia, Yeon-Koo Cheb und Jinwoo Kimc: Asymmetric information about rivals’ types in standard auctions: An experiment. In: Games and Economic Behavior. 59, Nr. 2, 2007, S. 240–259.
↑ David J. Cooper und Hanming Fang: Understanding Overbidding in Second Price Auctions: An Experimental Study. In: The Economic Journal. 118, Nr. 532, S. 1572–1595, doi:10.1111/j.1468-0297.2008.02181.x.
↑ Rodney J. Garratt, Mark Walker und John Wooders: Behavior in second-price auctions by highly experienced eBay buyers and sellers. UCSB Working Paper, 2004, Internet http://econ.ucsb.edu/~garratt/faculty/gww.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013.
↑ Rodney J. Garratt, Mark Walker und John Wooders: Behavior in second-price auctions by highly experienced eBay buyers and sellers. In: Experimental Economics. 15, Nr. 1, 2012, S. 44-57, doi:10.1007/s10683-011-9287-3.
↑ Alvin E. Roth und Dan Levin: Auctions. A Survey of Experimental Research, 1995 – 2008. Mimeo (zum Abdruck in John H. Kagel und Alvin E. Roth [Hrsg.]: The Handbook of Experimental Economics. 2. Auflage), 2008, Internet http://www.econ.ohio-state.edu/kagel/Auctions_Handbook_vol2.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013, hier S. 13.
↑ Dazu etwa Krishna 2010, S. 76 ff.
↑ William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8-37, doi:10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.
↑ Edward H. Clarke: Multipart Pricing of Public Goods. In: Public Choice. 11, 1971, S. 17–33 (JSTOR).
↑ Theodore Groves: Incentives in Teams. In: Econometrica. 41, Nr. 4, 1973, S. 617-631 (JSTOR).
↑ VCG-Mechanismen sind in diesem Sinne keine spezifische Auktionsregeln; wenngleich üblicherweise dort angewandt, können sie für Social-Choice-Probleme im Allgemeinen verwendet werden.
↑ Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky und Michael Schwarz: Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction. Selling Billions of Dollars Worth of Keywords. In: American Economic Review. 97, Nr. 1, 2007, S. 242–259, doi:10.1257/aer.97.1.242.
↑ In diesem Sinne auch Hal R. Varian: Position Auctions. In: International Journal of Industrial Organization. 25, Nr. 6, 2007, S. 1163–1178, doi:10.1016/j.ijindorg.2006.10.002, hier S. 1163 f. Varian und Edelman, Ostrovsky und Schwarz (2007) formalisieren dabei unabhängig voneinander dieselbe Auktionsstruktur auf dem Markt für Werbeanzeigen in Suchmaschinen.
↑ Vgl. etwa Benjamin Edelman und Michael Ostrovsky: Strategic bidder behavior in sponsored search auctions. In: Decision Support Systems. 43, Nr. 1, 2007, S. 192–198, doi:10.1016/j.dss.2006.08.008; Matthew Cary u.a.: Greedy Bidding Strategies for Keyword Auctions. In: Proceedings of the 8th ACM conference on Electronic commerce. 2007, S. 262-271, doi:10.1145/1250910.1250949.
↑ Etwa Renato Gomes, Nicole Immorlica und Evangelos Markakis: Externalities in Keyword Auctions: An Empirical and Theoretical Assessment. In: Lecture Notes in Computer Science. 5929, 2009, S. 172-183, doi:10.1007/978-3-642-10841-9_17.

[1] William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: The Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8–37 (JSTOR).

[2] So etwa Michael H. Rothkopf, Thomas J. Teisberg und Edward P. Kahn: Why Are Vickrey Auctions Rare? In: Journal of Political Economy. 98, Nr. 1, 1990, S. 94–109 (JSTOR), hier S. 95.

[3] Benny Moldovanu und Manfred Tietzel: Goethe’s Second‐Price Auction. In: Journal of Political Economy. 106, Nr. 4, 1998, S. 854-859 (JSTOR).

[4] Zit. nach Inge Jensen (Hrsg.): Quellen und Zeugnisse zur Druckgeschichte von Goethes Werken. Teil 4: Die Einzeldrucke. Akademie-Verlag Berlin, Berlin 1984, S. 650. Angeblich lautete der Inhalt dieses Billets wie folgt: „Ich übersende Ihnen im versiegelten Anschlusse ein Manuscript. Will Herr Vieweg dafür nicht 200 Friedrichsd’or zahlen, so beliebe er den Pack zurückzusenden, ohne ihn zu entsiegeln.“, wobei die Echtheit des selbigen von Jensen bezweifelt wird.
Das Ergebnis dieser Auktion war aus auktionstheoretischer Sicht schließlich wenig ergiebig. Goethes Berater Karl August Böttiger schrieb am 16. Januar an Vieweg: „Nun kam es auf den Hauptpunkt, das Honorar. Ich will mich nicht kompromittieren, sagt er, aber auch dem Verleger nicht wehe thun. Nun theilte er mir den Gedanken mit, der auf beifolgendem von ihm eigenhändig unterschriebenen Zettel des weiters zu lesen ist. Das versiegelte Billet […] liegt wirklich in meinem Büreau. Nun sagen Sie also, was Sie geben können und wollen? // Ich stelle mich in Ihre Lage, theuerster Vieweg, und empfinde, was ein Zuschauer, der Ihr Freund ist, empfinden kann. // Nur eins erlauben Sie mir nach dem, was ich ich ohngefähr von Göthes Honoraren bey Göschen, Bertuch, Cotta und Unger weiß, anzufügen: unter 200 Fr[iedsrichs]d’or können Sie nicht bieten.“ (Zit. nach Jensen op. cit., S. 651) Tatsächlich war dies freilich exakt die Summe, die Goethe auf den Zettel geschrieben hatte und Vieweg bot schlussendlich auch in der Tat exakt 200 Friedrichsd’or; es liegt nahe, dass Böttiger hier Vieweg mit seiner Schätzung einen entsprechenden Hinweis zukommen ließ. Jensen mutmaßt demgemäß, „[m]öglicherweise kannte Böttiger die von Goethe geforderte Summe aus Gesprächsäußerungen“ (Jensen ibid.). Zu den Stellennachweisen vgl. Benny Moldovanu und Manfred Tietzel: Goethe’s Second‐Price Auction. In: Journal of Political Economy. 106, Nr. 4, 1998, S. 854-859 (JSTOR).

[lucking-reiley_2000-5] David Lucking-Reiley: Vickrey Auctions in Practice: From Nineteenth-Century Philately to Twenty-First-Century E-Commerce. In: The Journal of Economic Perspectives. 14, Nr. 3, 2000, S. 183–192 (JSTOR).

[6] Vgl. Krishna 2010, S. 15; Mas-Colell/Whinston/Green 1995, S. 865, Fußnote 8.

[7] Angelehnt an Daron Acemoglu and Asu Ozdaglar: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning. Vorlesungsnotizen, MIT. 2009, abgerufen am 28. Juli 2013, S. 28.

[8] Vgl. Krishna 2010, S. 15 f., 20.

[9] William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: The Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8–37 (JSTOR).

[10] John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players, I-III. Part I. The Basic Model. In: Management Science. 14, Nr. 3, 1967, S. 159–182 (JSTOR).

[11] John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part II. Bayesian Equilibrium Points. In: Management Science. 14, Nr. 5, 1968, S. 320-334 (JSTOR); Ders.: Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part III. The Basic Probability Distribution of the Game. In: Management Science. 14, Nr. 7, 1968, S. 486-502 (JSTOR).

[12] Michael H. Rothkopf, Thomas J. Teisberg und Edward P. Kahn: Why Are Vickrey Auctions Rare? In: Journal of Political Economy. 98, Nr. 1, 1990, S. 94–109 (JSTOR).

[13] Vgl. David Lucking-Reiley: Vickrey Auctions in Practice: From Nineteenth-Century Philately to Twenty-First-Century E-Commerce. In: The Journal of Economic Perspectives. 14, Nr. 3, 2000, S. 183–192 (JSTOR), hier S. 189–190.

[14] Vgl. etwa David Lucking-Reiley: Auctions on the Internet: What’s Being Auctioned, and How? In: The Journal of Industrial Economics. 48, Nr. 3, S. 227–252, doi:10.1111/1467-6451.00122.

[15] Vgl. Vorob’ev 1977, S. 3 f.; Rodica Branzei, Dinko Dimitrov und Stef Tijs: Models in Cooperative Game Theory. 2. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2008, ISBN 978-3-540-77953-7 (auch doi:10.1007/978-3-540-77954-4), S. 8; Robert J. Weber: Games in coalitional form. In: Robert Aumann und Sergiu Hart (Hrsg.): Handbook of Game Theory with Economic Applications. Bd. 2. Elsevier, Amsterdam u.a. 1994, ISBN 978-0-444-89427-4, S. 1285–1303 (auch doi:10.1016/S1574-0005(05)80068-2), hier S. 1288 ff.

[16] Vgl. Vorob’ev 1977, S. 4.

[17] Vgl. etwa Paul R. Milgrom und Robert J. Weber: A Theory of Auctions and Competitive Bidding. In: Econometrica. 50, Nr. 5, 1982, S. 1089–1122 (JSTOR), hier S. 1091 f.

[18] Dazu etwa allgemein Krishna 2010, S. 4 f.

[19] Vgl. Krishna 2010, S. 5.

[20] Paul R. Milgrom und Robert J. Weber: A Theory of Auctions and Competitive Bidding. In: Econometrica. 50, Nr. 5, 1982, S. 1089–1122 (JSTOR).

[21] Eine Übersicht über die Literatur bis 1995 findet sich bei John H. Kagel: Auctions. A Survey of Experimental Research. In: Ders. und Alvin E. Roth (Hrsg.): The Handbook of Experimental Economics. Princeton University Press, Princeton und New Jersey 1995, S. 501–585, S. 508–514 und über die Literatur zwischen 1995 und 2008 bei Dems. und Dan Levin: Auctions. A Survey of Experimental Research, 1995 – 2008. Mimeo (zum Abdruck in John H. Kagel und Alvin E. Roth [Hrsg.]: The Handbook of Experimental Economics. 2. Auflage), 2008, Internet http://www.econ.ohio-state.edu/kagel/Auctions_Handbook_vol2.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013.
Bezüglich dem Ergebnis der Nichtreplizierbarkeit sei angemerkt, dass in der früheren Literatur freilich noch Vicki M. Coppinger, Vernon L. Smith und Jon A. Titus: Incentives and Behavior in English, Dutch and Sealed-Bid Auctions. In: Economic Inquiry. 18, Nr. 1, S. 1–22, doi:10.1111/j.1465-7295.1980.tb00556.x Evidenz für eine Übereinstimmung zwischen Wertschätzung und Gebotshöhe finden. Hiergegen ist hingegen verschiedentlich methodisch eingewandt worden, dass die Autoren von vornherein keine Gebote oberhalb der Wertschätzung zugelassen haben.

[22] John H. Kagel, Ronald M. Harstad und Dan Levin: Information Impact and Allocation Rules in Auctions with Affiliated Private Values: A Laboratory Study. In: Econometrica. 55, Nr. 6, 1987, S. 1275–1304 (JSTOR).

[23] Ronald M. Harstad: Dominant Strategy Adoption and Bidders’ Experience with Pricing Rules. In: Experimental Economics. 3, Nr. 3, S. 261–280, doi:10.1007/BF01669775.

[24] John H. Kagel and Dan Levin: Independent Private Value Auctions: Bidder Behaviour in First-, Second- and Third-Price Auctions with Varying Numbers of Bidders. In: The Economic Journal. 103, Nr. 419, 1993, S. 868–879 (JSTOR).

[25] John Morgan, Ken Steiglitz und George Reis: The Spite Motive and Equilibrium Behavior in Auctions. In: Contributions in Economic Analysis & Policy. 2, Nr. 1, Artikel 5, doi:10.2202/1538-0645.1102.

[26] James Andreonia, Yeon-Koo Cheb und Jinwoo Kimc: Asymmetric information about rivals’ types in standard auctions: An experiment. In: Games and Economic Behavior. 59, Nr. 2, 2007, S. 240–259.

[27] David J. Cooper und Hanming Fang: Understanding Overbidding in Second Price Auctions: An Experimental Study. In: The Economic Journal. 118, Nr. 532, S. 1572–1595, doi:10.1111/j.1468-0297.2008.02181.x.

[28] Rodney J. Garratt, Mark Walker und John Wooders: Behavior in second-price auctions by highly experienced eBay buyers and sellers. UCSB Working Paper, 2004, Internet http://econ.ucsb.edu/~garratt/faculty/gww.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013.

[29] Rodney J. Garratt, Mark Walker und John Wooders: Behavior in second-price auctions by highly experienced eBay buyers and sellers. In: Experimental Economics. 15, Nr. 1, 2012, S. 44-57, doi:10.1007/s10683-011-9287-3.

[30] Alvin E. Roth und Dan Levin: Auctions. A Survey of Experimental Research, 1995 – 2008. Mimeo (zum Abdruck in John H. Kagel und Alvin E. Roth [Hrsg.]: The Handbook of Experimental Economics. 2. Auflage), 2008, Internet http://www.econ.ohio-state.edu/kagel/Auctions_Handbook_vol2.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013, hier S. 13.

[31] Dazu etwa Krishna 2010, S. 76 ff.

[32] William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8-37, doi:10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.

[33] Edward H. Clarke: Multipart Pricing of Public Goods. In: Public Choice. 11, 1971, S. 17–33 (JSTOR).

[34] Theodore Groves: Incentives in Teams. In: Econometrica. 41, Nr. 4, 1973, S. 617-631 (JSTOR).

[35] VCG-Mechanismen sind in diesem Sinne keine spezifische Auktionsregeln; wenngleich üblicherweise dort angewandt, können sie für Social-Choice-Probleme im Allgemeinen verwendet werden.

[36] Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky und Michael Schwarz: Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction. Selling Billions of Dollars Worth of Keywords. In: American Economic Review. 97, Nr. 1, 2007, S. 242–259, doi:10.1257/aer.97.1.242.

[37] In diesem Sinne auch Hal R. Varian: Position Auctions. In: International Journal of Industrial Organization. 25, Nr. 6, 2007, S. 1163–1178, doi:10.1016/j.ijindorg.2006.10.002, hier S. 1163 f. Varian und Edelman, Ostrovsky und Schwarz (2007) formalisieren dabei unabhängig voneinander dieselbe Auktionsstruktur auf dem Markt für Werbeanzeigen in Suchmaschinen.

[38] Vgl. etwa Benjamin Edelman und Michael Ostrovsky: Strategic bidder behavior in sponsored search auctions. In: Decision Support Systems. 43, Nr. 1, 2007, S. 192–198, doi:10.1016/j.dss.2006.08.008; Matthew Cary u.a.: Greedy Bidding Strategies for Keyword Auctions. In: Proceedings of the 8th ACM conference on Electronic commerce. 2007, S. 262-271, doi:10.1145/1250910.1250949.

[39] Etwa Renato Gomes, Nicole Immorlica und Evangelos Markakis: Externalities in Keyword Auctions: An Empirical and Theoretical Assessment. In: Lecture Notes in Computer Science. 5929, 2009, S. 172-183, doi:10.1007/978-3-642-10841-9_17.

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 == Grundannahmen ==
 Im Folgen wird zunächst von einer einstufigen Zweitpreisauktion ausgegangen, die den Annahmen des so genannten ''IPV-Modells'' (zu englisch ''independant private values,'' also etwa „unabhängige private Wertschätzungen“) genügt. Dieses fußt auf folgenden Grundannahmen:
 * Es gibt ''n'' Bieter <math>1,\ldots,n</math>.
 * Die Auktion bezieht sich auf ein Objekt.
 * Die Wertschätzung eines jeden Bieters ''i,'' <math>v_{i}</math>, ist die Realisierung einer [[Zufallsvariable]] <math>X_{i}</math>, die unabhängig und identisch (i.i.d.) gemäß einer monoton steigenden [[Verteilungsfunktion]] ''F'' verteilt ist.
 == Eigenschaften ==
 === Payoff ===
 Sei <math>v_{i}</math> die Wertschätzung von Person ''i,'' <math>1\leq i\leq n</math>, und sei <math>b_{i}</math> das von ''i'' abgegebene Gebot. Sei weiter <math>\Pi_{i}</math> die Payoff-Funktion von Bieter ''i.'' In einer Zweitpreisauktion lautet diese dann
 :<math>\Pi_{i}=\begin{cases}
 v_{i}-\max_{j\neq i}b_{j} & \textrm{wenn }b_{i}>\max_{j\neq i}b_{j}\\
 & \textrm{wenn }b_{i}<\max_{j\neq i}b_{j}
 \end{cases}</math>
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 === Optimale Gebotshöhe ===
 Die Abgabe eines Gebots in Höhe der eigenen Wertschätzung ist in einer Zweitpreisauktion eine schwach dominante Strategie. Um dies einzusehen, überlege man sich, dass es nicht optimal sein kann, irgendeinen Betrag <math>b_{i}\neq v_{i}</math> zu bieten.
 * Ein Gebot <math>b_{i}<v_{i}</math> ist nicht optimal. Bietet ''i'' stattdessen <math>b_{i}+\epsilon<v_{i}</math> mit geeignetem <math>\epsilon>0</math>, erhält er das Objekt noch immer (und zum selben Preis), wenn <math>\max_{j\neq i}b_{j}<b_{i}</math>, aber neu zusätzlich auch dann, wenn <math>b_{i}<\max_{j\neq i}b_{j}<b_{i}+\epsilon</math>, womit annahmegemäß ebenfalls ein positiver Payoff realisiert werden kann.
 * Ein Gebot <math>b_{i}>v_{i}</math> ist nicht optimal. Bietet ''i'' stattdessen <math>b_{i}-\epsilon>v_{i}</math> mit geeignetem <math>\epsilon>0</math>, erhält er das Objekt noch immer (und zum selben Preis), wenn <math>\max_{j\neq i}b_{j}<b_{i}-\epsilon</math>, aber neu nicht mehr dann, wenn <math>b_{i}-\epsilon<\max_{j\neq i}b_{j}<b_{i}</math>, womit jedoch annahmegeäß ein negativer Payoff realisiert worden wäre.
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 Die nachfolgenden graphischen Darstellungen illustrieren dies.<ref>Angelehnt an Daron Acemoglu and Asu Ozdaglar: ''[http://economics.mit.edu/files/4874 Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning.]'' Vorlesungsnotizen, MIT. 2009, abgerufen am 28. Juli 2013, S. 28.</ref> Dargestellt ist der Payoff von ''i'' in Abhängigkeit vom höchsten nichteigenen Gebot, gegeben die drei Situationen, dass das eigene Gebot der eigenen Wertschätzung entspricht, darunter oder darüber liegt. Betrachtet man die Fläche unterhalb der Kurve, ist unmittelbar ersichtlich, dass diese im ersten Fall am größten ist.
 <div style="float: left;">[[File:Second price auction 1 (truthful bidding).png|thumb|upright=1.3|Gebot in Höhe der eigenen Wertschätzung]]</div><div style="float: left">[[File:Second price auction 1 (too low bidding).png|thumb|upright=1.3|Gebot unterhalb der eigenen Wertschätzung]]</div><div style="float: left;">[[File:Second price auction 1 (too high bidding).png|thumb|upright=1.3|Gebot oberhalb der eigenen Wertschätzung]]</div><br style="clear: both;" />
 === Ertrag im Gleichgewicht ===
 Betrachtet man ohne Beschränkung der Allgemeinheit den Bieter 1 mit der Wertschätzung <math>X_{1}</math> und bezeichnet man mit <math>Y_{1:n-1}</math> die erste [[Ordnungsstatistik]] der Wertschätzungen <math>X_{2},\ldots,X_{n}</math> der <math>n−1</math> übrigen Bieter (also eine Zufallsvariable des höchsten nicht von 1 stammenden Gebotes). Folge <math>Y_{1:n-1}</math> einer Verteilung ''G.'' Die erwarteten Kosten für Bieter 1 betragen dann<ref>Vgl. Krishna 2010, S. 15 f., 20.</ref>
 :<math>\begin{align}
 m(x) & = \mathrm{Prob}(\mathrm{Gewinn})\cdot\mathbb{E}(\mathrm{zweith\ddot{o}chstes}\;\mathrm{Gebot}|x\;\mathrm{ist}\;\mathrm{h\ddot{o}chstes}\;\mathrm{Gebot})\\
 & = G(x)\cdot\mathbb{E}(Y_{1:n-1}|Y_{1:n-1}<x)
 \end{align}</math>,
 wobei für die zweite Gleichung die Tatsache genutzt wird, dass im Gleichgewicht in Höhe der Wertschätzung geboten wird.
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 == Spieltheoretische Einordnung ==
 Eine Zweitpreisauktion (und allgemein eine Auktion) lässt sich in der Tradition von Vickrey (1961<ref>William Vickrey: ''Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders.'' In: ''The Journal of Finance.'' 16, Nr. 1, 1961, S. 8–37 ([http://www.jstor.org/stable/2977633 JSTOR]).</ref>) und Harsanyi (1967<ref>John C. Harsanyi: ''Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players, I-III. Part I. The Basic Model.'' In: ''Management Science.'' 14, Nr. 3, 1967, S. 159–182 ([http://www.jstor.org/stable/2628393 JSTOR]).</ref>, 1968<ref>John C. Harsanyi: ''Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part II. Bayesian Equilibrium Points.'' In: ''Management Science.'' 14, Nr. 5, 1968, S. 320-334 ([http://www.jstor.org/stable/2628673 JSTOR]); Ders.: ''Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part III. The Basic Probability Distribution of the Game.'' In: ''Management Science.'' 14, Nr. 7, 1968, S. 486-502 ([http://www.jstor.org/stable/2628894 JSTOR]).</ref>) als Spezialfall eines [[Bayes-Spiel|Bayesianischen Spiels]] modellieren. Sei nun also mit <math>\mathcal{I}=\{1,\ldots,n\}</math> die Indexmenge aller Spieler gegeben und sei <math>S_{i}</math> die Menge aller Strategien, zwischen denen ''i'' wählen kann. Sei ferner <math>u_{i}:\prod_{i\in\mathcal{I}}S_{i}\rightarrow\mathbb{R}</math> die allgemeine Payoff-Funktion von ''i.'' Dann ist durch
 :<math>\Gamma=\left\langle \mathcal{I},\left\{ S_{i}\right\} _{i\in\mathcal{I}},\left\{ u_{i}\right\} _{i\in\mathcal{I}}\right\rangle</math>
 ein allgemeines nichtkooperatives Spiel gegeben.
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 == Bewertung ==
 Die Tatsache, dass genau in Höhe der eigenen [[Wertschätzung]] geboten werden sollte, vereinfacht den Bietprozess aus Sicht des Bieters, weil es zur Festlegung des eigenen Gebots keiner Verteilungsannahmen über die Gebotshöhen anderer Bieter bedarf. Im Vergleich zu der im Fall privater Wertschätzungen strategisch äquivalenten aufsteigenden Auktion (auch: Englischen Auktion) bietet die Zweitpreisauktion den Vorteil, dass es für die Bieter nicht erforderlich ist, über längere Zeit dem Bietprozess beizuwohnen („mitzubieten“), da dieser in einem einstufigen Sealed-Bid-Format ja bereits durch die einmalige Gebotsabgabe abgeschlossen ist. So war es beispielsweise in dem ursprünglich auf der Internetauktionsplattform [[Ebay]] verwendeten Format der Englischen Auktion für einen Payoff-optimierenden Kunden erforderlich, etwa über die Anstellung eines Agenten, spezielle Software oder eigene Präsenz sicherzustellen, dass man zum Ende der Auktion hin auch tatsächlich sich noch aktiv am Bietprozess beteiligt; dieser Aufwand entfällt beim hier vorgestellten Format.
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 == Strategische Verwandtschaft ==
 === Theorie ===
 ;Allgemeines
 Betrachte zwei Spiele
 :<math>\Gamma^{'}=\left\langle \mathcal{I},\left\{ S_{i}\right\} _{i\in\mathcal{I}},\left\{ u_{i}^{'}\right\} _{i\in\mathcal{I}}\right\rangle</math>
 :<math>\Gamma^{''}=\left\langle \mathcal{I},\left\{ S_{i}\right\} _{i\in\mathcal{I}},\left\{ u_{i}^{''}\right\} _{i\in\mathcal{I}}\right\rangle</math>,
 die sich ausschließlich durch ihre Payoff-Funktionen unterscheiden. Man bezeichnet die beiden Spiele als ''strategisch äquivalent,'' wenn es ein reelles <math>k>0</math> sowie ein reelles Tupel <math>(c_{1},\ldots,c_{n})</math> gibt, sodass
 :<math>u_{i}^{'}(s_{i},s_{-i})=k\cdot u_{i}^{''}(s_{i},s_{-i})+c_{i}</math>
 für jedes Tupel <math>(s_{i},s_{-i})</math>.<ref>Vgl. Vorob’ev 1977, S. 3 f.; Rodica Branzei, Dinko Dimitrov und Stef Tijs: ''Models in Cooperative Game Theory.'' 2. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2008, ISBN 978-3-540-77953-7 (auch {{DOI|10.1007/978-3-540-77954-4}}), S. 8; Robert J. Weber: ''Games in coalitional form.'' In: Robert Aumann und Sergiu Hart (Hrsg.): ''Handbook of Game Theory with Economic Applications.'' Bd. 2. Elsevier, Amsterdam u.a. 1994, ISBN 978-0-444-89427-4, S. 1285–1303 (auch {{DOI|10.1016/S1574-0005(05)80068-2}}), hier S. 1288 ff.</ref>
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 ;Anwendung auf Zweitpreisauktionen
 Die Zweitpreisauktion steht in enger strategischer Verwandtschaft zur Englischen Auktion. Man vergegenwärtige sich dies etwa mithilfe folgender Überlegung: In einer Zweitpreisauktion bietet ein Spieler wie oben gezeigt optimalerweise in Höhe der eigenen Wertschätzung und, falls er Höchstbietender ist, zahlt das nächsthöhere Gebot. In einer aufsteigenden Auktion werden sich die Bieter so lange gegenseitig überbieten, bis es keine zwei Bieter mehr gibt, deren Wertschätzung über der aktuellen Gebotshöhe liegen; das letzte Gebot ist dementsprechend bei optimalem Bietverhalten gerade marginal höher als das zweitletzte Gebot (und insofern also approximativ gleich). Damit schließt sich der Kreis zur Zweitpreisauktion: Bei beiden Auktionstypen gewinnt im (eindeutigen) Gleichgewicht derjenige mit der höchsten Wertschätzung und in beiden Fällen entstehen ihm Ausgaben in Höhe der zweithöchsten Wertschätzung unter allen Bietern.<ref>Vgl. etwa Paul R. Milgrom und Robert J. Weber: ''A Theory of Auctions and Competitive Bidding.'' In: ''Econometrica.'' 50, Nr. 5, 1982, S. 1089–1122 ([http://www.jstor.org/stable/1911865 JSTOR]), hier S. 1091 f.</ref>
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 === Experimentelle Ergebnisse ===
 ;Befund
 In der experimentellen Literatur ist immer wieder festgestellt worden, dass die strategische Äquivalenz zwischen Zweitpreis- und Englischer Auktion bei privaten Wertschätzungen nicht vollständig repliziert werden kann.<ref>Eine Übersicht über die Literatur bis 1995 findet sich bei John H. Kagel: ''Auctions. A Survey of Experimental Research.'' In: Ders. und Alvin E. Roth (Hrsg.): ''The Handbook of Experimental Economics.'' Princeton University Press, Princeton und New Jersey 1995, S. 501–585, S. 508–514 und über die Literatur zwischen 1995 und 2008 bei Dems. und Dan Levin: ''Auctions. A Survey of Experimental Research, 1995 – 2008.'' Mimeo (zum Abdruck in John H. Kagel und Alvin E. Roth [Hrsg.]: ''The Handbook of Experimental Economics.'' 2. Auflage), 2008, Internet http://www.econ.ohio-state.edu/kagel/Auctions_Handbook_vol2.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013.<br />Bezüglich dem Ergebnis der Nichtreplizierbarkeit sei angemerkt, dass in der früheren Literatur freilich noch Vicki M. Coppinger, Vernon L. Smith und Jon A. Titus: ''Incentives and Behavior in English, Dutch and Sealed-Bid Auctions.'' In: ''Economic Inquiry.'' 18, Nr. 1, S. 1–22, {{DOI|10.1111/j.1465-7295.1980.tb00556.x}} Evidenz für eine Übereinstimmung zwischen Wertschätzung und Gebotshöhe finden. Hiergegen ist hingegen verschiedentlich methodisch eingewandt worden, dass die Autoren von vornherein keine Gebote oberhalb der Wertschätzung zugelassen haben.</ref> Kagel, Harstad und Levin (1987<ref>John H. Kagel, Ronald M. Harstad und Dan Levin: ''Information Impact and Allocation Rules in Auctions with Affiliated Private Values: A Laboratory Study.'' In: ''Econometrica.'' 55, Nr. 6, 1987, S. 1275–1304 ([http://www.jstor.org/stable/1913557 JSTOR]).</ref>) stellen (verglichen mit der tatsächlichen dominanten Strategie) übermäßig hohe Gebote in Zweitpreisauktionen fest (durchschnittlich 11 Prozent zu hoch), während das Ergebnis bei einer Englischen Auktion mit der dominanten Strategie kompatibel war. Die Autoren vermuten als Ursache, dass dies von der falschen Wahrnehmung herrührt, die Gewinnwahrscheinlichkeit würde dadurch steigen, ohne dass hierfür (wegen des Zweitpreisformates) wirkliche Kosten entstehen. Harstadt (2000<ref>Ronald M. Harstad: ''Dominant Strategy Adoption and Bidders’ Experience with Pricing Rules.'' In: ''Experimental Economics.'' 3, Nr. 3, S. 261–280, {{DOI|10.1007/BF01669775}}.</ref>) bestätigt dieses Ergebnis. Er beobachtet ebenso wie schon Kagel und Levin (1993<ref>John H. Kagel and Dan Levin: ''Independent Private Value Auctions: Bidder Behaviour in First-, Second- and Third-Price Auctions with Varying Numbers of Bidders.'' In: ''The Economic Journal.'' 103, Nr. 419, 1993, S. 868–879 ([http://www.jstor.org/stable/2234706 JSTOR]).</ref>), dass sich das übermäßige Bieten bei wiederholtem Durchführen einer Zweitpreisauktion nicht wesentlich ändert und erklärt den so erwachsenden Unterschied zwischen Englischer Auktion und Zweitpreisauktion bei wiederholten Zweitpreisauktionen damit, dass den Bietern ein negativer Feedbackmechnismus bei überhöhten Geboten fehlt, weil sie auch bei zu hohen Geboten noch einen positiven Gewinn realisieren können, was sie fälschlicherweise als Bestätigung ihrer strategischen Wahl auffassen.
 ;Ursachen
 Morgan, Steiglitz und Reis (2003<ref>John Morgan, Ken Steiglitz und George Reis: ''The Spite Motive and Equilibrium Behavior in Auctions.'' In: ''Contributions in Economic Analysis & Policy.'' 2, Nr. 1, Artikel 5, {{DOI|10.2202/1538-0645.1102}}.</ref>) rationalisieren überhöhte Gebote auf theoretischer Ebene durch die Annahme, dass die Bieter einen Negativnutzen durch Gewinne ihrer Mitstreiter realisieren (mithin also boshaft agieren). Erst in jüngerer Zeit wurden experimentelle Studien zur Überprüfung von Erklärungs(hypo)thesen durchgeführt. Andreaonia, Cheb und Kimc (2007<ref>James Andreonia, Yeon-Koo Cheb und Jinwoo Kimc: ''Asymmetric information about rivals’ types in standard auctions: An experiment.'' In: ''Games and Economic Behavior.'' 59, Nr. 2, 2007, S. 240–259.</ref>) teilen Bieter von Runde zu Runde randomisiert in Gruppen ein und untersuchen Unterschiede im Bietverhalten von Bietern mit der jeweils höchsten Wertschätzung und solchen, die davon überzeugt sind, zu verlieren. Die Autoren finden Evidenz dafür, dass sich Bieter grundsätzlich an ihre schwach dominante Strategie halten, jedoch dann davon (nach oben) abweichen, wenn sie zu der Überzeugung gelangen, ohnehin zu verlieren und in der Lage sind, den Verkaufspreis zu beeinflussen. Das Ergebnis ist soweit konsistent mit dem Boshaftigkeitsmotiv von Morgan, Steiglitz und Reis (2003).
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 Garratt, Walker und Wooders (2004<ref>Rodney J. Garratt, Mark Walker und John Wooders: ''Behavior in second-price auctions by highly experienced eBay buyers and sellers.'' UCSB Working Paper, 2004, Internet http://econ.ucsb.edu/~garratt/faculty/gww.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013.</ref>, 2012<ref>Rodney J. Garratt, Mark Walker und John Wooders: ''Behavior in second-price auctions by highly experienced eBay buyers and sellers.'' In: ''Experimental Economics.'' 15, Nr. 1, 2012, S. 44-57, {{DOI|10.1007/s10683-011-9287-3}}.</ref>) kritisieren, dass der weit überwiegende Teil experimenteller Arbeiten zur Frage der strategischen Äquivalenz mit unerfahrenen Bietern (Studenten) durchgeführt wird und rekrutieren ihre Testsubjekte stattdessen aus erfahrenen Verkäufern auf der Internet-Auktionsplattform ''[[Ebay]].'' Zudem ermöglichen sie den Bietern, länger als gewöhnlich über ihre Gebote nachzudenken. Im Unterschied zu den Ergebnissen anderer Studien stellen die Autoren bei ihren Partizipanten einen etwa gleich hohen Anteil von Geboten oberhalb und unterhalb der Wertschätzung fest (38 zu 41 Prozent vs. 67 zu 6 Prozent bei Kagel, Harstad und Levin [1987]) sowie ebenfalls keine größere Tedenz zu wertschätzungsgemäßem Bieten. Roth und Levin (2008<ref>Alvin E. Roth und Dan Levin: ''Auctions. A Survey of Experimental Research, 1995 – 2008.'' Mimeo (zum Abdruck in John H. Kagel und Alvin E. Roth [Hrsg.]: ''The Handbook of Experimental Economics.'' 2. Auflage), 2008, Internet http://www.econ.ohio-state.edu/kagel/Auctions_Handbook_vol2.pdf, abgerufen am 28. Juli 2013, hier S. 13.</ref>) mutmaßen unter Verweis auf psychologische Studien, das Ergebnis sei insofern wenig überraschend, als die Partizipanten erfahrene ''Verkäufer'' und nicht Käufer waren, und aus diesem Grund daran gewöhnt seien, zu einem niedrigen Preis zu kaufen, um anschließen zu einem hohen Preis zu verkaufen, was insoweit eine andere Tätigkeit darstelle und weshalb es auch keinen Grund gebe, davon auszugehen, dass sie eher zur Abgabe des theoretischen Optimalgebotes neigen.
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 == Anwendungsbeispiele ==
 == Erweiterungen ==
 Unter Standardannahmen sind a) die Wertschätzungen private Information, das heißt die Wertschätzung von Bieter ''i'' ist ''i'' bekannt und einem Bieter <math>j\neq i</math> nicht bekannt, und dies für alle ''i,'' <math>1\leq i\leq n</math>, und alle ''j,'' <math>1\leq j\leq n</math>, b) die Wertschätzungen der Bieter unahängig und identisch verteilt (i.i.d.), c) die Bieter risikoneutral, d) nicht in ihrem Budget beschränkt, das heißt sie können auch tatsächlich das bieten, was ihnen ihre Bietfunktion aufgibt. Im Folgenden wird skizziert, welche Auswirkungen von Änderungen dieser Annahmen (insbesondere auf die Strategiewahl) ausgeben.
 === c) Risikoneutralität ===
-Verzichtet man auf die Annahme von Risikoneutralität und geht von risikoaversen oder -affinen Bietern aus, verändert sich die optimale Gebotshöhe nicht.<ref>Vgl. etwa Krishna 2010, S. 38.</ref> Intuitiv lässt
+Verzichtet man auf die Annahme von Risikoneutralität und geht von risikoaversen oder -affinen Bietern aus, verändert sich die optimale Gebotshöhe nicht.<ref>Vgl. etwa Krishna 2010, S. 38.</ref> Intuitiv lässt
-* (b)
-* (c)
+* (b)
+* (c)
 * (d) Existiert eine Budgetbeschränkung ''y,'' lässt sich zeigen, dass <math>\beta(v,y)=\min\{v,y\}</math> eine dominante Strategie ist.<ref>Zum Beweis vgl. Krishna 2010, S. 42–44.</ref>
 Zusammengefasst lässt sich konstatieren, dass eine der bemerkenswerten Eigenschaften der Zweitpreisauktion und des Nash-Ergebnisses darin besteht, dass sie fast ausschließlich auf der Annahme privater Information fußen, andere Annahmen jedoch ohne größere Modifikationen aufgelöst werden können.<ref>Vgl. Lawrence M. Ausubel: ''Auctions (Theory).'' In: Steven N. Durlauf und Lawrence E. Blume (Hrsg.): ''The New Palgrave Dictionary of Economics.'' 2. Auflage. Palgrave Macmillan 2008, {{DOI|10.1057/9780230226203.0073}} (Online-Ausgabe).</ref>
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 == Generalisierungen ==
-{{Inuse|1=—&nbsp;[[User:Pajz|Pajz]] ([[User talk:Pajz|Kontakt]]) 23:24, 29. Jul. 2013 (CEST)}}
 === Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus ===
 {{Hauptartikel|Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus}}
-Der Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus (VCG-Mechanismus) geht auf Arbeiten von William Vickrey (1961<ref>William Vickrey: ''Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders.'' In: ''Journal of Finance.'' 16, Nr. 1, 1961, S. 8-37, {{DOI|10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x}}.</ref>), Edward H. Clarke (1971<ref>Edward H. Clarke: ''Multipart Pricing of Public Goods.'' In: ''Public Choice.'' 11, 1971, S. 17–33 ([http://www.jstor.org/stable/30022651 JSTOR]).</ref>) und Theodore Groves (1973<ref>Theodore Groves: ''Incentives in Teams.'' In: ''Econometrica.'' 41, Nr. 4, 1973, S. 617-631 ([http://www.jstor.org/stable/1914085 JSTOR]).</ref>) zurück.
+Es lässt sich zeigen, dass Zweitpreisauktionen einen Spezialfall eines sehr viel allgemeineren [[Mechanismus-Design-Theorie|Allokationsmechanismus]] darstellen, dem Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus (VCG-Mechanismus).<ref>Dazu etwa Krishna 2010, S. 76 ff.</ref> Zurückgehend auf Arbeiten von William Vickrey (1961<ref>William Vickrey: ''Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders.'' In: ''Journal of Finance.'' 16, Nr. 1, 1961, S. 8-37, {{DOI|10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x}}.</ref>), Edward H. Clarke (1971<ref>Edward H. Clarke: ''Multipart Pricing of Public Goods.'' In: ''Public Choice.'' 11, 1971, S. 17–33 ([http://www.jstor.org/stable/30022651 JSTOR]).</ref>) und der Verallgemeinerung von Theodore Groves (1973<ref>Theodore Groves: ''Incentives in Teams.'' In: ''Econometrica.'' 41, Nr. 4, 1973, S. 617-631 ([http://www.jstor.org/stable/1914085 JSTOR]).</ref>) beschreibt der VCG-Mechanismus eine generelle<ref>VCG-Mechanismen sind in diesem Sinne keine spezifische Auktionsregeln; wenngleich üblicherweise dort angewandt, können sie für [[Social Choice|Social-Choice-Probleme]] im Allgemeinen verwendet werden.</ref> Methode, um unter der Annahme privater Wertschätzungen (bzw. privater Kenntnis der Präferenzen) effiziente Allokationen zu implementieren. Speziell implementieren VCG-Mechanismen auch bei interdependenten Wertschätzungen in Mehrobjektauktionen effiziente Güterverteilungen, und zwar dergestalt, dass Bieter entsprechend ihrer Wertschätzung bieten (strategy proof); bekanntlich versagen Zweitpreisauktionen in diesem Fall. Für Einzelheiten wird auf den Artikel ''[[Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus]]'' verwiesen.
 === ''Generalized Second-Price Auction'' ===
 Eine weitere Verallgemeinerung liefern Edelman, Ostrovsky und Schwarz (2007<ref>Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky und Michael Schwarz: ''Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction. Selling Billions of Dollars Worth of Keywords.'' In: ''American Economic Review.'' 97, Nr. 1, 2007, S. 242–259, {{DOI|10.1257/aer.97.1.242}}.</ref>), die in der Versteigerung von Werbeplätzen bei Internetsuchmaschinen die Verwendung eines Zweitpreisverfahrens erkennen; spätestens 2002 zum ersten Mal gebraucht, soll dieser Auktionstypus bereits 2006 Erträge in der Größenordnung von zehn Milliarden Dollar hervorgebracht haben.<ref>In diesem Sinne auch Hal R. Varian: ''Position Auctions.'' In: ''International Journal of Industrial Organization.'' 25, Nr. 6, 2007, S. 1163–1178, {{DOI|10.1016/j.ijindorg.2006.10.002}}, hier S. 1163 f. Varian und Edelman, Ostrovsky und Schwarz (2007) formalisieren dabei unabhängig voneinander dieselbe Auktionsstruktur auf dem Markt für Werbeanzeigen in Suchmaschinen.<!--; John Battelle: ''The Search.'' How Google and its rivals rewrote the rules of business and transformed our culture. Portfolio, New York 2005, ISBN 978-1-591-84141-8.--></ref> Suchmaschinenbetreibern gingen beispielsweise so vor, dass Werbeplätze auf einer Seite von oben nach unten mit Anzeigen in absteigender Reihenfolge der für sie abgegebenen Gebote befüllt werden. Klickt ein Nutzer anschließend auf eine Anzeige, so werde der betreffende Werbekunde im Rahmen eines [[Pay-per-Click|Pay-per-Click-Verfahrens]] in Höhe des nächsthöchsten Gebotes belastet.
-Allgemein zeichnet sich die ''Generalized Second-Price Auction'' (GSP-Auktion) durch folgende Merkmale aus: Es handelt sich um eine Mehrobjektauktion mit ''m'' Objekten (im Beispiel: Werbeplätzen) und ''n'' risikoneutralen Bietern (Werbekunden). Die Zahl der Klicks auf eine Anzeige auf Position ''i,'' <math>1\leq i\leq m</math>, in einem festgelegten Zeitabschnitt bezeichne man mit <math>\alpha_i</math> und einem Werbekunden ''k,'' <math>1\leq k\leq n</math>, ist ein Klick auf seine Anzeige <math>s_{k}</math> wert. (Es spielt keine Rolle für die Wertschätzung eines solchen Klicks, auf welcher Position eine angeklickte Anzeige angezeigt wurde.) Man lege zur Vereinfachung und ohne Beschränkung der Allgemeinheit ferner fest, dass die Positionen absteigend nummeriert werden, das heißt <math>i=1</math> für die Anzeige mit der höchsten Zahl der Klicks (<math>\alpha_{i}</math>), und so weiter. Gibt nun ein Nutzer der Suchmaschine ein entsprechendes Stichwort ein, so setzt dies den Zuteilungsmechanismus in Gang: Der Betreiber bestimmt für jeden Bieter ''k'' dessen zuletzt abgegebene Gebot <math>b_{k}</math> und füllt die Werbeplätze von oben nach unten so lange auf, bis alle belegt sind oder hilfsweise bis der letzte teilnehmende Bieter zugeteilt ist, wobei jeder Bieter in keinem Fall mehr als einen Platz belegen kann. Sei <math>g(i)</math> der ''i-''höchstbietende Bieter und sei <math>b(i)</math> sein abgegebenes Gebot. Dann beläuft sich der Payoff von ''i'' auf <math>\alpha_{i}\cdot\left[s_{g(i)}-b(i+1)\right]</math>.
+Allgemein zeichnet sich die ''Generalized Second-Price Auction'' (GSP-Auktion) durch folgende Merkmale aus: Es handelt sich um eine Mehrobjektauktion mit ''m'' Objekten (im Beispiel: Werbeplätzen) und ''n'' risikoneutralen Bietern (Werbekunden). Die Zahl der Klicks auf eine Anzeige auf Position ''i,'' <math>1\leq i\leq m</math>, in einem festgelegten Zeitabschnitt bezeichne man mit <math>\alpha_i</math> und einem Werbekunden ''k,'' <math>1\leq k\leq n</math>, ist ein Klick auf seine Anzeige <math>s_{k}</math> wert. (Es spielt keine Rolle für die Wertschätzung eines solchen Klicks, auf welcher Position eine angeklickte Anzeige angezeigt wurde.) Man lege zur Vereinfachung und ohne Beschränkung der Allgemeinheit ferner fest, dass die Positionen absteigend nummeriert werden, das heißt <math>i=1</math> für die Anzeige mit der höchsten Zahl der Klicks (<math>\alpha_{i}</math>), und so weiter. Gibt nun ein Nutzer der Suchmaschine ein entsprechendes Stichwort ein, so setzt dies den Zuteilungsmechanismus in Gang: Der Betreiber bestimmt für jeden Bieter ''k'' dessen zuletzt abgegebene Gebot <math>b_{k}</math> und füllt die Werbeplätze von oben nach unten so lange auf, bis alle belegt sind oder hilfsweise bis der letzte teilnehmende Bieter zugeteilt ist, wobei jeder Bieter in keinem Fall mehr als einen Platz belegen kann. Sei <math>g(i)</math> der ''i-''höchstbietende Bieter und sei <math>b(i)</math> sein abgegebenes Gebot. Dann beläuft sich der Payoff von ''i'' auf
+:<math>\alpha_{i}\cdot\left[s_{g(i)}-b(i+1)\right]</math>.
-Die Autoren zeigen, dass es in einer GSP-Auktion anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus keine dominante Strategie ist, gemäß der eigenen Wertschätzung zu bieten; entsprechend wurde auf diesem Markt inzwischen auch schon verschiedentlich empirisch ein großes Ausmaß an strategischem Bietverhalten nachgewiesen<ref>Vgl. etwa Benjamin Edelman und Michael Ostrovsky: ''Strategic bidder behavior in sponsored search auctions.'' In: ''Decision Support Systems.'' 43, Nr. 1, 2007, S. 192–198, {{DOI|10.1016/j.dss.2006.08.008}}; Matthew Cary u.a.: ''Greedy Bidding Strategies for Keyword Auctions.'' In: ''Proceedings of the 8th ACM conference on Electronic commerce.'' 2007, S. 262-271, {{DOI|10.1145/1250910.1250949}}.</ref>. Überhaupt gibt es im Allgemeinen gar kein Gleichgewicht in dominanten Strategien.
+Die Autoren zeigen, dass es in einer GSP-Auktion anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus keine dominante Strategie ist, gemäß der eigenen Wertschätzung zu bieten; entsprechend wurde auf diesem Markt inzwischen auch schon verschiedentlich empirisch ein großes Ausmaß an strategischem Bietverhalten nachgewiesen<ref>Vgl. etwa Benjamin Edelman und Michael Ostrovsky: ''Strategic bidder behavior in sponsored search auctions.'' In: ''Decision Support Systems.'' 43, Nr. 1, 2007, S. 192–198, {{DOI|10.1016/j.dss.2006.08.008}}; Matthew Cary u.a.: ''Greedy Bidding Strategies for Keyword Auctions.'' In: ''Proceedings of the 8th ACM conference on Electronic commerce.'' 2007, S. 262-271, {{DOI|10.1145/1250910.1250949}}.</ref>. Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien gibt es anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus im Allgemeinen nicht.
+In einigen neueren Anwendungen des Modells wird die Bieterseite der Auktion explizit modelliert, was sie konzeptionell vom klassischen GSP-Setting abhebt. In diesem Kontext lassen sich etwa auch Externalitäten modellieren, die unter der Annahme entstehen, dass die Klickzahlen bei höher positionierten Werbeanzeigen größer sind als bei weiter unten platzierten; dies hat sodann zur Folge, dass erfolgreiche Bieter mit höherer Platzierung den durchschnittlichen Ertrag der übrigen Werbenden negativ beeinflussen.<ref>Etwa Renato Gomes, Nicole Immorlica und Evangelos Markakis: ''Externalities in Keyword Auctions: An Empirical and Theoretical Assessment.'' In: ''Lecture Notes in Computer Science.'' 5929, 2009, S. 172-183, {{DOI|10.1007/978-3-642-10841-9_17}}.</ref>
 == Siehe auch ==
 * [[Erlös-Äquivalenz-Theorem]]
 == Weblinks ==
 * {{Internetquelle | url=http://www.faz.net/aktuell/wirtschaft/wirtschaftswissen/zweitpreis-auktionen-von-goethe-erdacht-von-ebay-genutzt-1485620.html | titel=Zweitpreis-Auktionen: Von Goethe erdacht, von Ebay genutzt | autor=[[Benedikt Fehr]] | hrsg=[[Frankfurter Allgemeine Zeitung|FAZ.net]] | datum=2007-12-22 | zugriff=2013-07-11}}
 == Literatur ==
 * Vijay Krishna: ''Auction Theory.'' 2. Aufl. Academic Press, San Diego u.a. 2010, ISBN 978-0-12-374507-1.
 * Andreu Mas-Colell, Michael Whinston und Jerry Green: ''Microeconomic Theory.'' Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-195-07340-1.
 * Paul Milgrom: ''Putting Auction Theory to Work.'' Cambridge University Press, Cambridge 2004, ISBN 0-521-55194-6.
 * Nikolaĭ N. Vorob’ev: ''Game Theory.'' Lectures for Economists and Systems Scientists. Übersetzt von Samuel Kotz. Springer, New York u.a. 1977, ISBN 0-387-90238-4.
-== Einzelnachweise ==
+== Anmerkungen ==
 <div style="column-count:2; -moz-column-count:2; -webkit-column-count:2;"><references /></div>

„Zweitpreisauktion“ – Versionsunterschied

Version vom 2. August 2013, 13:56 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Historische Einordnung

Grundannahmen