Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl ${\mathit {Kn}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl für die Dichte einer Gasströmung. Sie misst das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $l$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres).

${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}$

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

${\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}$

mit

• $l$ : charakteristische Länge für der Strömung
• $k_{\mathrm {B} }$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• $T$ : Temperatur (in K)
• $\sigma$ : Durchmesser der Moleküle
• $p$ : absoluter Druck

Für ${\mathit {Kn}}\gg 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (Vakuum), während für ${\mathit {Kn}}\ll 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

2	$\leq$	${\mathit {Kn}}$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	2	Übergangs- oder Knudsenströmung ($\lambda \approx l$)
0,01	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,1	Gleitströmung
		${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,01	Kontinuumsströmung

Literaur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2.