Basisreproduktionszahl

Die Basisreproduktionszahl R₀, auch Grundvermehrungsrate genannt, und die Nettoreproduktionszahl R sind Begriffe aus der Infektionsepidemiologie.

Die Basisreproduktionszahl gibt an, wie viele Menschen eine infektiöse Person durchschnittlich ansteckt, wenn kein Mitglied der Population gegenüber dem Erreger immun ist (suszeptible Population).

Verwendung der Basisreproduktionszahl

Mit Hilfe der Basisreproduktionszahl R₀ kann man abschätzen, wie die Ausbreitung zum Beginn einer Epidemie verläuft und welcher Anteil der Bevölkerung immun bzw. durch Impfung immunisiert sein muss, um eine Epidemie zu verhindern. Die Basisreproduktionszahl wird durch Kontagiosität, die Populationsdichte und die Durchmischung der Bevölkerung (Anteil infizierter und resistenter Personen) bestimmt. Sie kann daher für denselben Erreger in verschiedenen Bevölkerungen höchst unterschiedlich ausfallen. Aus der Basisreproduktionszahl wird die minimale Herdenimmunität für einen Herdeneffekt berechnet.

Für die mathematischen Details siehe SIR-Modell.

Die Basisreproduktionszahl kann weiter aufgeschlüsselt werden:

$R_{0}=\kappa \cdot q\cdot D$

mit $\kappa$ der Anzahl der Kontakte eines Infizierten pro Zeiteinheit, $D$ der mittleren Dauer der Infektiösität und $q$ der Wahrscheinlichkeit der Infektion bei Kontakt.

Nettoreproduktionszahl

Andere Bezeichnungen für die Nettoreproduktionszahl R sind die Nettoreproduktionszahl zu einer bestimmten Zeit R_t sowie die effektive Reproduktionszahl R_eff, die an die englische Bezeichnung effective reproduction number angelehnt ist. Die Nettoreproduktionszahl wird von der Basisreproduktionszahl abgeleitet und gibt an, wie viele Menschen ein Infizierter durchschnittlich ansteckt, wenn ein gewisser Teil der Bevölkerung immun ist oder bestimmte Eindämmungsmaßnahmen wie Quarantäne getroffen wurden. Werden keine Kontrollmaßnahmen ergriffen, ist $R_{eff}=R_{0}\cdot {\frac {S}{N}}$, wobei $S$ die Anzahl „suszeptibler“ (für Ansteckung empfänglicher) Personen ist und $N$ die Gesamtzahl der Personen einer Population. ${\frac {S}{N}}$ ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Kontakt auf eine infizierbare Person zu treffen. Mit Kontrollmaßnahmen nimmt die effektive Reproduktionszahl weiter ab.

Da oft Teile der Bevölkerung immun gegen eine Erkrankung sind, während deren Ausbreitung wirksame Gegenmaßnahmen ergriffen werden oder nachträglich eine Immunität gegen die Krankheit entwickelt wird, gewinnt die Nettoreproduktionszahl im Verlauf einer Ausbreitung immer größere Bedeutung. Das Ziel von Eindämmungsmaßnahmen ist es im Regelfall, die Nettoreproduktionszahl unter 1 zu drücken. Denn erst, wenn die Nettoreproduktionszahl kleiner als 1 ist, sinkt die Zahl der Infizierten und die Erkrankung verschwindet irgendwann gänzlich.

Beispielwerte für verschiedene Infektionskrankheiten

Beispielwerte für die Basisreproduktionszahl sind bei Pocken und Poliomyelitis 6, bei Masern 15, bei Diphtherie 7, bei Keuchhusten 14. Bei der Grippepandemie von 1918 wurde die Basisreproduktionszahl auf 2 bis 3 geschätzt. Die Basisreproduktionszahl von COVID-19 wird vom RKI auf 2,4 bis 3,3 geschätzt. Das CDC schätzte sie im April 2020 deutlich höher ein, nämlich auf 5,7 (95 % KI 3,8–8,9). Der WHO-China Joint Mission Report gab die Basisreproduktionszahl für China – also als noch keine Maßnahmen wie Ausgangssperre ergriffen wurden – mit 2 bis 2,5 an.

Siehe auch

• Kontagionsindex
• Abschnitt Reproduktionszahl im Artikel Epidemiologie
• Mathematische Modellierung der Epidemiologie

Literatur

• Martin Eichner, Mirjam Kretzschmar: Mathematische Modelle in der Infektionsepidemiologie, In A. Krämer, R. Reintjes (Hg.): Infektionsepidemiologie. Methoden, Surveillance, Mathematische Modelle, Global Public Health. Springer Verlag, Heidelberg 2003. doi:10.1007/978-3-642-55612-8_8.