Neutrinoloser doppelter Betazerfall

Der neutrinolose doppelte Betazerfall (0νββ) ist ein häufig vorgeschlagener und experimentell verfolgter theoretischer radioaktiver Zerfallsprozess, der die Majorana-Natur des Neutrinoteilchen nachweisen würde. Bis heute wurde der Prozess nicht bestätigt.

Die Entdeckung des neutrinolosen doppelten Betazerfalls könnte Aufschluss über die absoluten Neutrinomassen und ihre Massenhierarchie (Neutrinomasse) geben. Dies würde das erste Signal für die Verletzung der Erhaltung der gesamten Leptonzahl bedeuten. Die Majorana-Natur von Neutrinos würde bestätigen, dass das Antiteilchen des Neutrinos nicht anders ist als es selbst, d.h. es ist sein eigenes Antiteilchen.

Um nach einem neutrinolosen doppelten Betazerfall zu suchen, gibt es derzeit eine Reihe von Experimenten, wobei auch mehrere zukünftige Experimente zur Erhöhung der Empfindlichkeit vorgeschlagen wurden.

Historische Entwicklung der theoretischen Diskussion

Bereits 1939 schlug Wendell H. Furry die Idee der Majorana-Natur des Neutrinos, das mit Betazerfällen verknüpft wurde, vor. Furry gab an, dass die Übergangswahrscheinlichkeit für den neutrinolosen doppelten Betazerfall sogar noch höher ist. Es war die erste Idee, nach der Verletzung der Leptonzahl zu suchen. Seitdem wurde Aufmerksamkeit auf diese Idee gelegt, da sie nützlich sei, die Natur von Neutrinos zu untersuchen (siehe Zitat).

„[T]he 0ν mode [...] which violates the lepton number and has been recognized since a long time as a powerful tool to test neutrino properties.“

– Oliviero Cremonesi

Der italienische Physiker Ettore Majorana führte als erster das Konzept ein, dass ein Teilchen sein eigenes Antiteilchen sein kann. Die Natur dieser Teilchen wurde später nach ihm als Majorana-Teilchen bezeichnet. Der neutrinolose doppelte Betazerfall ist eine Methode, um nach der möglichen Majorana-Natur von Neutrinos zu suchen.

Ettore Majorana, der als erster die Idee einführte, dass Teilchen und Antiteilchen identisch sein können.

Physikalischer Zusammenhang

Konventioneller doppelter Betazerfall

Neutrinos werden normalerweise in schwachen Zerfällen produziert. Schwache Betazerfälle produzieren in der Regel ein Elektron (oder Positron), emittieren ein Antineutrino (oder Neutrino) und erhöhen die Protonenzahl des Kerns $Z$ um eins. Die Kernmasse (d.h. Bindungsenergie) ist dann geringer und somit günstiger. Es gibt eine Reihe von Elementen, die in einen Kern mit geringerer Masse zerfallen können, aber sie können nicht nur ein Elektron emittieren, weil der resultierende Kern kinematisch (d.h. in Bezug auf die Energie) ungünstig ist (seine Energie wäre höher). Diese Kerne können nur durch Emission von zwei Elektronen zerfallen (d.h. durch doppelten Betazerfall). Es gibt ungefähr ein Dutzend bestätigte Fälle von Kernen, die nur über den doppelten Betazerfall zerfallen können. Die entsprechende Zerfallsgleichung lautet:

$(A,Z)\rightarrow (A,Z+2)+2e^{-}+2{\bar {\nu }}_{e}$.

Es ist ein schwacher Prozess zweiter Ordnung. Ein gleichzeitiger Zerfall von zwei Nukleonen im selben Kern ist äußerst unwahrscheinlich. Somit liegen die experimentell beobachteten Lebensdauern solcher Zerfallsprozesse im Bereich von $10^{18}-10^{21}$ Jahren. Es wurde bereits eine Reihe von Isotopen beobachtet, die diesen doppelten Betazerfall mit zwei Neutrinos zeigen.

Dieser konventionelle doppel Betazerfall ist im Standardmodell der Teilchenphysik zulässig. Er hat also sowohl eine theoretische als auch eine experimentelle Grundlage.

Übersicht

Feynmandiagramm des neutrinolosen doppelten Betazerfalls. Hier zerfallen zwei Neutronen in zwei Protonen und zwei Elektronen, aber kein Neutrino befindet sich im Endzustand. Die Existenz dieses Mechanismus würde erfordern, dass die Neutrinos Majorana-Teilchen sind.

Wenn die Neutrinos Majorana-Teilchen sind, können sie im selben Prozess emittiert und absorbiert werden, ohne im entsprechenden Endzustand aufzutauchen. Als Dirac-Teilchen würden beide Neutrinos, die durch den Zerfall der W-Bosonen erzeugt werden, emittiert und danach nicht wieder absorbiert werden.

Der neutrinolose Doppel-Beta-Zerfall kann nur auftreten, wenn

• das Neutrinoteilchen ein Majorana-Teilchen ist und
• es eine rechtshändige Komponente des schwachen Leptonstroms gibt oder das Neutrino seine Händigkeit zwischen Emission und Absorption (zwischen den beiden W-Vertices) ändern kann, was für eine Neutrinomasse ungleich Null (für mindestens eine der Neutrinospezies) möglich ist.

Der einfachste Zerfallsprozess ist als leichter Neutrinoaustausch bekannt. Er enthält ein Neutrino, das von einem Nukleon emittiert und von einem anderen Nukleon absorbiert wird (siehe Abbildung rechts). Im Endzustand sind nur noch der Kern (mit seiner veränderten Protonenzahl $Z$) und zwei Elektronen übrig:

$(A,Z)\rightarrow (A,Z+2)+2e^{-}$

Die beiden Elektronen werden quasi-simultan emittiert.

Die beiden resultierenden Elektronen sind dann die einzigen emittierten Teilchen im Endzustand und müssen ungefähr die Differenz der Summen der Bindungsenergien der beiden Kerne vor und nach dem Prozess als ihre kinetische Energie tragen.Vorlage:Sfn Die schweren Kerne tragen keine signifikante kinetische Energie. Die Elektronen werden aufgrund der Impulserhaltung antiparallel (gegenläufig) emittiert.Vorlage:Sfn

In diesem Fall kann die Zerfallsrate wie folgt berechnet werden

$\Gamma _{\beta \beta }^{0\nu }={\frac {1}{T_{\beta \beta }^{0\nu }}}=G^{0\nu }\cdot \left|M^{0\nu }\right|^{2}\cdot \langle m_{\beta \beta }\rangle ^{2}$,

wobei $G^{0\nu }$ den Phasenraumfaktor bezeichnet, $\left|M^{0\nu }\right|^{2}$ das (quadratische) Matrixelement dieses nuklearen Zerfallsprozesses (gemäß dem Feynmandiagramm) und $\langle m_{\beta \beta }\rangle ^{2}$ das Quadrat der effektiven Majorana-Masse.

Erstens kann die effektive Majorana-Masse berechnet werden durch

$\langle m_{\beta \beta }\rangle =\sum _{i}U_{ei}^{2}m_{i}$,

wobei $m_{i}$ die Majorana-Neutrinomassen (drei Neutrinos $\nu _{i}$) sind und $U_{ei}$ die Elemente der Neutrino-Mischungsmatrix $U$ (siehe PMNS-Matrix). Moderne Experimente zur Suche nach neutrinolosen doppelten Betazerfällen (siehe Abschnitt über Experimente) zielen sowohl auf den Nachweis der Majorana-Natur von Neutrinos als auch auf die Messung dieser effektiven Majorana-Masse $\langle m_{\beta \beta }\rangle$ ab (dies kann nur geschlussfolgert werden, wenn der Zerfall tatsächlich durch die Neutrinomassen erzeugt wird).

Das Kernmatrixelement (KME) $\left|M^{0\nu }\right|$ kann nicht unabhängig gemessen werden, es muss, aber kann auch berechnet werden. Die Berechnung selbst stützt sich auf ausgefeilte nukleare Vielteilchentheorien, und es gibt verschiedene Methoden, um dies zu tun. Das KME) $\left|M^{0\nu }\right|$ unterscheidet sich auch von Kern zu Kern (d.h. chemisches Element zu chemisches Element). Die Berechnung des KME ist heute ein erhebliches Problem und wurde von verschiedenen Autoren auf unterschiedliche Weise behandelt. Eine Frage ist, ob der Bereich der erhaltenen Werte für $\left|M^{0\nu }\right|$ als theoretische Unsicherheit betrachtet werden soll und ob dies zudem als statistische Unsicherheit zu verstehen ist. Hier werden verschiedene Ansätze gewählt. Die erhaltenen Werte für $\left|M^{0\nu }\right|$ variieren oft um den Faktor 2 bis etwa 5. Typische Werte liegen im Bereich von etwa 0,9 bis 14, abhängig vom zerfallenden Kern/Element.

Zuletzt muss auch der Phasenraumfaktor $G^{0\nu }$ berechnet werden. Dies hängt von der insgesamt freigesetzten kinetischen Energie ab ($Q=M_{\text{nucleus}}^{\text{before}}-M_{\text{nucleus}}^{\text{after}}-2m_{\text{electron}}$, "$Q$-Wert") und der Ordnungszahl $Z$. Die Methoden basieren auf Dirac-Wellenfunktionen, endlichen Kerngrößen und Elektronenscreening. Es gibt hochpräzise Ergebnisse für$G^{0\nu }$ für verschiedene Kerne im Bereich von etwa 0,23 (für $\mathrm {^{128}_{52}Te\rightarrow _{54}^{128}Xe}$) und 0,90 (für $\mathrm {^{76}_{32}Ge\rightarrow _{34}^{76}Se}$) bis ca. 24.14 (für $\mathrm {^{150}_{60}Nd\rightarrow _{62}^{150}Sm}$).

Es wird angenommen, dass, wenn unter bestimmten Bedingungen ein neutrinoloser doppelter Betazerfall gefunden wird (Zerfallsrate, die mit Vorhersagen auf der Grundlage experimenteller Erkenntnisse über Neutrinomassen und -mischung kompatibel ist), dies in der Tat "wahrscheinlich" auf Majorana-Neutrinos als Hauptmediator (und nicht auf andere Quellen neuer Physik) hindeutet. Es gibt 35 Kerne, die einen neutrinolosen doppelten Betazerfall aufweisen können (gemäß den oben genannten Zerfallsbedingungen).

Experimente und Ergebnisse

Es gibt neun verschiedene Kandidaten für Kerne, die in Experimenten zur Bestätigung des neutrinolosen doppelten Beta-Zerfalls in Betracht gezogen werden:$\mathrm {^{48}Ca,^{76}Ge,^{82}Se,^{96}Zr,^{100}Mo,^{116}Cd,^{130}Te,^{136}Xe,^{150}Nd}$. Sie alle haben Argumente für und gegen ihre Verwendung in einem Experiment. Faktoren, die einbezogen und bewertet werden müssen, sind das natürliche Isotopenverhältnis, die Anreicherung zu angemessenen Preisen und eine gut verstandene und kontrollierte experimentelle Technik. Je höher der $Q$-Wert, desto besser sind die Chancen einer Entdeckung im Prinzip. Der Phasenraumfaktor $G^{0\nu }$ und damit die Zerfallsrate wächst mit $Q^{5}$.

Experimentell von Interesse ist und damit gemessen wird die Summe der kinetischen Energien der beiden emittierten Elektronen. Diese sollte gleich dem $Q$-Wert des jeweiligen Kerns für neutrinolose Doppel-Beta-Emission sein.

Die Tabelle zeigt eine Zusammenfassung der derzeit besten Grenzwerte für die Lebensdauer von 0νββ. Daraus kann man sicherlich schließen, dass der neutrinolose doppelte Betazerfall ein äußerst seltener Prozess ist - wenn überhaupt.

Experimentelle Limits (mindestens 90% C.L.) für eine Sammlung von Isotopen für den 0νββ-Zerfallsprozess, der durch den leichten Neutrinomechanismus vermittelt wird, wie im obigen Feynman-Diagramm gezeigt.

Isotop	Experiment	Halbwertszeit $T_{\beta \beta }^{0\nu }$ [years]
$\mathrm {^{48}Ca}$	ELEGANT-VI	$>1.4\cdot 10^{22}$
$\mathrm {^{76}Ge}$	Heidelberg-Moscow	$>1.9\cdot 10^{25}$
$\mathrm {^{76}Ge}$	GERDA	$>2.1\cdot 10^{25}$
$\mathrm {^{82}Se}$	NEMO-3	$>1.0\cdot 10^{23}$
$\mathrm {^{96}Zr}$	NEMO-3	$>9.2\cdot 10^{21}$
$\mathrm {^{100}Mo}$	NEMO-3	$>2.1\cdot 10^{25}$
$\mathrm {^{116}Cd}$	Solotvina	$>1.7\cdot 10^{23}$
$\mathrm {^{130}Te}$	CUORICINO	$>2.8\cdot 10^{24}$
$\mathrm {^{136}Xe}$	EXO	$>1.1\cdot 10^{25}$
	KamLAND-Zen	$>2.6\cdot 10^{25}$
$\mathrm {^{150}Nd}$	NEMO-3	$>2.1\cdot 10^{25}$

Heidelberg-Moskau-Kollaboration

Die sogenannte "Heidelberg-Moskau-Kollaboration" (HDM) des deutschen Max-Planck-Instituts für Kernphysik und des russischen Wissenschaftszentrums Kurchatov-Institut in Moskau behauptete, "Beweise für einen neutrinolosen doppelten Betazerfall" gefunden zu haben. Im Jahr 2001 kündigte die Zusammenarbeit zunächst einen Nachweis mit einer 2,2σ bzw. 3,1σ Evidenz (abhängig von der verwendeten Berechnungsmethode) an. Es wurde festgestellt, dass die Zerfallsrate in der Nähe von $2\cdot 10^{25}$ Jahre liege. Dieses Ergebnis war Gegenstand von Diskussionen zwischen vielen Wissenschaftlern und Autoren. Bis heute hat kein anderes Experiment das Ergebnis der HDM-Gruppe bestätigt. Stattdessen missbilligen die jüngsten Ergebnisse des GERDA-Experiments für die Limits der Halbwertszeit eindeutig die Zahlen der HDM-Zusammenarbeit und lehnen sie daher ab.

Neutrinoloser Doppel-Beta-Zerfall wurde noch nicht gefunden.

Aktuell laufende Experimente

• GERDA (Germanium Detector Array):
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• EXO (Enriched Xenon Observatory):
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• KamLAND-Zen (Kamioka Liquid Scintillator Antineutrino Detector-Zen):
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Vorgeschlagene und zukünftige Experiment

nEXO experiment:

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Siehe auch

• Double beta decay
• Heidelberg-Moscow controversy