„Fortsetzungssatz für messbare Funktionen“ – Versionsunterschied
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Version vom 6. September 2022, 22:57 Uhr
Das Fortsetzungssatz für messbare Funktionen ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Maßtheorie, welchem eine Fragestellung zugrundeliegt, die der des Tietze'schen Fortsetzungssatz in der Topologie entspricht.[1][A 1][A 2]
Formulierung des Fortsetzungssatzes
Der Satz lässt sich formulieren wie folgt:[1]
- Gegeben seien der Messraum , der aus dem Körper der reellen Zahlen und der zugehörigen Borel'schen σ-Algebra besteht, sowie irgend ein weiterer Messraum .
- Weiter gegeben seien eine beliebige Teilmenge mit der ihr zugehörigen Spur-σ-Algebra und darauf irgend eine reellwertige --messbare Funktion .
- Dann gilt:
- Eine solche Funktion besitzt stets eine --messbare Fortsetzung .
Literatur
- Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie (= Springer-Lehrbuch - Grundwissen Mathematik). 7., korrigierte und aktualisierte Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2011, ISBN 978-3-642-17904-4, doi:10.1007/978-3-642-17905-1.
Einzelnachweise
Anmerkungen
- ↑ Beim Tietze'schen Fortsetzungssatz ist es allerdings so, dass das Fortsetzungsproblem nur für stetige Abbildungen auf abgeschlossenen Teilmengen normaler Räume allgemein lösbar ist.
- ↑ Der hiesige Fortsetzungssatz ist von dem (ebenfalls in der Maßtheorie angesiedelten) Maßerweiterungssatz von Carathéodory zu trennen.