„Satz von Hopkins“ – Versionsunterschied
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Version vom 30. Januar 2023, 22:41 Uhr
Der Satz von Hopkins (englisch Hopkins' theorem), oft auch als Satz von Hopkins-Levitzki englisch Hopkins–Levitzki theorem bezeichnet, ist ein im mathematischen Teilgebiet der Ringtheorie gelegener mathematischer Lehrsatz, der auf wissenschaftliche Arbeiten der beiden Mathematiker Charles Hopkins (1902–1939) und Jakob Levitzki (1904–1956) aus dem Jahr 1939 zurückgeht. Der Satz behandelt den Zusammenhang zwischen artinschen und noetherschen Ringen und ist als solcher einer der Struktursätze der Ringtheorie.[1][2][3]
Formulierung des Satzes
Er lässt sich angeben wie folgt:[1][2][3]
- Sei ein beliebiger Ring mit Eins.
- Dann gilt:
- Ist linksartinsch (rechtsartinsch), so ist stets auch linksnoethersch (rechtsnoethersch) .
Anmerkung
- Ein artinscher kommutativer Ring mit Eins ist also notwendig immer noethersch.[4]
Literatur
- P. M. Cohn: Basic Algebra. Groups, Rings and Fields. Springer-Verlag, London, Berlin, Heidelberg 2005, ISBN 1-85233-587-4 (MR1935285).
- I. Martin Isaacs: Algebra. A Graduate Course. Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, CA 1994, ISBN 0-534-19002-2 (MR1276273).
- Kurt Meyberg: Algebra. Teil 2 (= Mathematische Grundlagen für Mathematiker, Physiker und Ingenieure). Carl Hanser Verlag, Wien 1976, ISBN 3-446-12172-2 (MR0460011).
- Eberhard Oeljeklaus, Reinhold Remmert: Lineare Algebra I (= Heidelberger Taschenbücher. Band 150). Springer-Verlag, Wien 1974, ISBN 3-540-06715-9 (MR0366944).
- Le Phuong-Thao, Nguyen Van Sanh: A generalization of Hopkins-Levitzki theorem. In: Southeast Asian Bulletin of Mathematics. Band 37, 2013, S. 591–600 (MR3134922).