„Inversion (Geophysik)“ – Versionsunterschied
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Für gewöhnlich wird von einem angenommenen oder durch grobe Abschätzung gewonnenen Startmodell ausgegangen, welches so lange variiert wird, bis die Daten, die das Modell erzeugen würde, den Werten der Messung ausreichend ähneln.<ref name=":1" /> |
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Bei vielen geophysikalischen Verfahren ist die Inversion nicht eindeutig, sondern eine Vielzahl von Modellen kann die Messdaten zufriedenstellend erklären. Um möglich realistische Modellierungen zu finden, wird häufig auf |
Bei vielen geophysikalischen Verfahren ist die Inversion nicht eindeutig, sondern eine Vielzahl von Modellen kann die Messdaten zufriedenstellend erklären. Um möglich realistische Modellierungen zu finden, wird häufig auf zusätzliche Informationen (constrains, a-priori-Informationen) aus anderen Datenerhebungen zurückgegriffen oder es werden sogar unterschiedliche Messungen gemeinsam invertiert (joint inversion).<ref name=":0" /> |
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In dem typischen Szenario einer geophysikalischen Messung wird eine physikalische Eigenschaft gewählt, die für die gesuchte geologische Struktur oder das zu untersuchende Objekt diagnostisch ist, z. B. [[Dichte]], [[Seismische Wellen|seismische Geschwindigkeit]], [[elektrische Leitfähigkeit]] oder [[magnetische Suszeptibilität]] und über die erhobenen Felddaten auf die Beschaffenheit zurückgeschlossen. In einigen Fällen kann aus den Daten direkt auf für die Lösung des Problems erforderlichen Informationen geschlossen werden, z. B. die Existenz einer Anomalie (z. B. Störkörper) und dessen horizontale Lage, um aber Informationen über Tiefe, Form, Zusammensetzung oder Struktur zu gewinnen, muss bei den meisten geophysikalischen Methoden mit Inversion gearbeitet werden, da diese Informationen nur indirekt mit dem physikalischen Parameter verknüpft sind.<ref>{{Literatur |Titel=Near-Surface Geophysics |Verlag=Society of Exploration Geophysicists |Datum=2005-01-01 |ISBN=978-1-56080-130-6 |DOI=10.1190/1.9781560801719.ch5 |Kapitel=5. Inversion for Applied Geophysics: A Tutorial |Online=https://library.seg.org/doi/book/10.1190/1.9781560801719 |Abruf=2023-01-25}}</ref> |
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Mathematisch gesehen ist die Inversion geophysikalischer Daten ein [[inkorrekt gestelltes Problem]], da sie in der Regel unter Mehrdeutigkeit leidet: Unterschiedliche Quellverteilungen verursachen im Rahmen der Messgenauigkeit identische Felder. Diese Mehrdeutigkeit kann durch Zusatzinformation in gewissem Umfang verringert werden. Der Inversion liegt die physikalische Feldtheorie für bestimmte Klassen mathematischer Lösungen zugrunde, die sich für bestimmte Symmetrien oder geometrische Anordnungen, die sich für bestimmte Symmetrien oder geometrische Anordnungen ergeben (Kugel- bzw. Zylindersymmetrie, ebene Schichten). Die Wahl der richtigen Symmetrie ist hierbei entscheidend. Die Inversion von Strukturen und physikalischen Eigenschaften in der Erde wird deutlich verbessert, wenn bei aktiven Messmethoden die eingespeisten bzw. aufgeprägten Anregungssignale bekannt sind. Beispiele hierfür sind in der Seismik die Anregung mechanischer Vibrationen bekannter Frequenz, in der Geoelektrik die Einspeisung von elektrischem Strom oder in der Elektromagnetik bzw. beim Bodenradar die Einkopplung elektromagnetischer Wechselfelder.<ref name=":2">{{Literatur |Autor=Christoph Clauser |Titel=Einführung in die Geophysik Globale physikalische Felder und Prozesse in der Erde |Auflage=2., aktualisierte u. korr. Aufl. 2016 |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2016 |ISBN=978-3-662-46884-5 |Online= |Abruf=}}</ref> |
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== Arten == |
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=== Direkte und indirekte Inversion === |
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Direkte Inversionsverfahren liefern für Modelltypen vorgegebener Struktur die strukturellen und physikalischen Eigenschaften (z. B. Schichtdicken, spezifische elektrische Widerstände). Als indirekte Inversion wird eine iterative Lösung des Vorwärtsproblems bezeichnet, bei der in einem empirischen oder automatisierten Verfahren schrittweise (iterativ) die strukturellen und physikalischen Eigenschaften (einschließlich der geometrischen) so lange variiert werden, bis die theoretische Lösung innerhalb der gewählten Genauigkeit mit den Messwerten übereinstimmt. Hierbei stellt sich das Problem von Stabilität und Eindeutigkeit der Lösung: Denn eine im Rahmen der geforderten Genauigkeit erzielte Lösung ist aufgrund der Mehrdeutigkeit nicht notwendigerweise die einzig mögliche bzw. die am besten zutreffende.<ref name=":2" /> |
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=== Lösungsverfahren === |
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==== Art des Vorwärtsproblems ==== |
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Inversionsverfahren nach können nach der Art des Vorwärtsproblems, in ''lineare'' bzw. ''linearisierbare Probleme'' und ''nicht-lineare Probleme'' unterschieden werden, je nachdem, ob sich der Zusammenhang zwischen Zielparametern und Observablen als lineares Gleichungssystem beschreiben lässt.<ref name=":0" /> |
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==== Art des Interpretationsmodells ==== |
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Inversion kann ''mathematisch deterministisch (''z.B. über physikalische Gesetze), ''numerisch statistisch'' (z.B. Zuordnung von petrophysikalischen Eigenschaften zu Gesteinsarten) oder über ''bildhafte Zuordnung'' (z.B. Luftbild und Tektonik) erfolgen. |
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| ⚫ | Um Modelle zu entwickeln, die verschiedene Parameter oder gegebenenfalls auch unterschiedliche Skalen erfassen, ist es sinnvoll, Messdaten unterschiedlicher geophysikalischer Verfahren zu kombinieren. Am konsequentesten erfolgt dies in einer joint inversion, bei der alle Daten in einen gemeinsamen Inversionsprozess eingespeist und das Modell zwei oder mehr Datensätze mit unterschiedlichen Zielparametern, Empfindlichkeiten und Auflösungen abbilden muss.<ref name=":0" /><ref>{{Internetquelle |url=https://www.geomar.de/en/research/fb4/fb4-gdy/infrastructure/translate-to-english-marine-electromagnetics/translate-to-english-joint-inversion |titel=Joint Inversion |werk=GEOMAR |hrsg=Helmholtz-Zentrum für Ozeanforschung Kiel |sprache=en-US |abruf=2023-01-24}}</ref> |
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==== Trial-and-Error ==== |
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Des Weiteren gewinnen [[Trial-and-error|Trial-and-Error]] Verfahren an Bedeutung, auch wenn die zufällige Variation von Modellen weit rechenaufwändiger ist, als ein Modell systematisch (z.B. über evtl. Linearsierbarkeit) anzupassen.<ref name=":0" /> |
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== Anwendungsbereiche == |
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=== Georadar === |
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Ähnlich der Seismik werden beim [[Bodenradar|Georadar]] die durch Reflexion an die Oberfläche wiederkehrenden Radarwellen ausgewertet. Die Zuordnung von [[Reflexion (Physik)|Reflexionen]] und [[Brechung (Physik)|Brechungen]] der elektromagnetischen Wellen auf Strukturen unterschiedlicher Tiefe ist inversionsbasiert. |
Ähnlich der Seismik werden beim [[Bodenradar|Georadar]] die durch Reflexion an die Oberfläche wiederkehrenden Radarwellen ausgewertet. Die Zuordnung von [[Reflexion (Physik)|Reflexionen]] und [[Brechung (Physik)|Brechungen]] der elektromagnetischen Wellen auf Strukturen unterschiedlicher Tiefe ist inversionsbasiert. |
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== Einzelnachweise == |
== Einzelnachweise == |
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Version vom 19. April 2023, 12:54 Uhr
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Als Inversion oder inverse Modellierung bezeichnet man in der Geophysik Rechenprozesse, die durch die Lösung inverser Probleme aus gemessenen Daten ein geologisches Modell erzeugen.[1][2]
Für gewöhnlich wird von einem angenommenen oder durch grobe Abschätzung gewonnenen Startmodell ausgegangen, welches so lange variiert wird, bis die Daten, die das Modell erzeugen würde, den Werten der Messung ausreichend ähneln.[2]
Bei vielen geophysikalischen Verfahren ist die Inversion nicht eindeutig, sondern eine Vielzahl von Modellen kann die Messdaten zufriedenstellend erklären. Um möglich realistische Modellierungen zu finden, wird häufig auf zusätzliche Informationen (constrains, a-priori-Informationen) aus anderen Datenerhebungen zurückgegriffen oder es werden sogar unterschiedliche Messungen gemeinsam invertiert (joint inversion).[1]
Hintergrund
In dem typischen Szenario einer geophysikalischen Messung wird eine physikalische Eigenschaft gewählt, die für die gesuchte geologische Struktur oder das zu untersuchende Objekt diagnostisch ist, z. B. Dichte, seismische Geschwindigkeit, elektrische Leitfähigkeit oder magnetische Suszeptibilität und über die erhobenen Felddaten auf die Beschaffenheit zurückgeschlossen. In einigen Fällen kann aus den Daten direkt auf für die Lösung des Problems erforderlichen Informationen geschlossen werden, z. B. die Existenz einer Anomalie (z. B. Störkörper) und dessen horizontale Lage, um aber Informationen über Tiefe, Form, Zusammensetzung oder Struktur zu gewinnen, muss bei den meisten geophysikalischen Methoden mit Inversion gearbeitet werden, da diese Informationen nur indirekt mit dem physikalischen Parameter verknüpft sind.[3]
Mehrdeutigkeit
Mathematisch gesehen ist die Inversion geophysikalischer Daten ein inkorrekt gestelltes Problem, da sie in der Regel unter Mehrdeutigkeit leidet: Unterschiedliche Quellverteilungen verursachen im Rahmen der Messgenauigkeit identische Felder. Diese Mehrdeutigkeit kann durch Zusatzinformation in gewissem Umfang verringert werden. Der Inversion liegt die physikalische Feldtheorie für bestimmte Klassen mathematischer Lösungen zugrunde, die sich für bestimmte Symmetrien oder geometrische Anordnungen, die sich für bestimmte Symmetrien oder geometrische Anordnungen ergeben (Kugel- bzw. Zylindersymmetrie, ebene Schichten). Die Wahl der richtigen Symmetrie ist hierbei entscheidend. Die Inversion von Strukturen und physikalischen Eigenschaften in der Erde wird deutlich verbessert, wenn bei aktiven Messmethoden die eingespeisten bzw. aufgeprägten Anregungssignale bekannt sind. Beispiele hierfür sind in der Seismik die Anregung mechanischer Vibrationen bekannter Frequenz, in der Geoelektrik die Einspeisung von elektrischem Strom oder in der Elektromagnetik bzw. beim Bodenradar die Einkopplung elektromagnetischer Wechselfelder.[4]
Arten
Direkte und indirekte Inversion
Direkte Inversionsverfahren liefern für Modelltypen vorgegebener Struktur die strukturellen und physikalischen Eigenschaften (z. B. Schichtdicken, spezifische elektrische Widerstände). Als indirekte Inversion wird eine iterative Lösung des Vorwärtsproblems bezeichnet, bei der in einem empirischen oder automatisierten Verfahren schrittweise (iterativ) die strukturellen und physikalischen Eigenschaften (einschließlich der geometrischen) so lange variiert werden, bis die theoretische Lösung innerhalb der gewählten Genauigkeit mit den Messwerten übereinstimmt. Hierbei stellt sich das Problem von Stabilität und Eindeutigkeit der Lösung: Denn eine im Rahmen der geforderten Genauigkeit erzielte Lösung ist aufgrund der Mehrdeutigkeit nicht notwendigerweise die einzig mögliche bzw. die am besten zutreffende.[4]
Lösungsverfahren
Art des Vorwärtsproblems
Inversionsverfahren nach können nach der Art des Vorwärtsproblems, in lineare bzw. linearisierbare Probleme und nicht-lineare Probleme unterschieden werden, je nachdem, ob sich der Zusammenhang zwischen Zielparametern und Observablen als lineares Gleichungssystem beschreiben lässt.[1]
Art des Interpretationsmodells
Inversion kann mathematisch deterministisch (z.B. über physikalische Gesetze), numerisch statistisch (z.B. Zuordnung von petrophysikalischen Eigenschaften zu Gesteinsarten) oder über bildhafte Zuordnung (z.B. Luftbild und Tektonik) erfolgen.
Joint inversion
Um Modelle zu entwickeln, die verschiedene Parameter oder gegebenenfalls auch unterschiedliche Skalen erfassen, ist es sinnvoll, Messdaten unterschiedlicher geophysikalischer Verfahren zu kombinieren. Am konsequentesten erfolgt dies in einer joint inversion, bei der alle Daten in einen gemeinsamen Inversionsprozess eingespeist und das Modell zwei oder mehr Datensätze mit unterschiedlichen Zielparametern, Empfindlichkeiten und Auflösungen abbilden muss.[1][5]
Trial-and-Error
Des Weiteren gewinnen Trial-and-Error Verfahren an Bedeutung, auch wenn die zufällige Variation von Modellen weit rechenaufwändiger ist, als ein Modell systematisch (z.B. über evtl. Linearsierbarkeit) anzupassen.[1]
Anwendungsbereiche
Die geophysikalische Erkundung zeigt methodenübergreifend eine starke Abhängigkeit von Inversionsrechnungen. Dies liegt in der Natur des Untersuchungsrahmens, von Beobachtungen an der Erdoberfläche auf innere Strukturen, Prozesse oder Parameter, rückzuschließen. Daher werden geophysikalische Untersuchungen in der Regel kombiniert oder interdisziplinär ergänzt, um der inversionsbedingten Mehrdeutigkeit entgegenzuwirken.
Gravimetrie und Geomagnetik
Bei einigen Anwendungen der Potentialtheorie, insbesondere dem Magnetfeld und Schwerefeld, treten ähnliche Mehrdeutigkeitsprobleme bei dem Rückschluss von Kraftfeldern auf die verursachenden Quellpunkte auf.
Seismik und Seismologie
Seismik und Seismologie gehören zu den fundamentalsten Methoden, um die Struktur des Untergrundes bzw. Erdinneren zu erkunden. Beide Disziplinen arbeiten dabei nur mit den Auslenkungen, die Aufnehmer (Geophone, Hydrophone) an der Erdoberfläche erfahren (siehe Seismogramm) und sind dementsprechend stark inversionsbasiert.
Geoelektrik
Die elektrischen und elektromagnetischen Methoden basieren auf Widerstandsmessungen zwischen Punkten der Oberfläche. Diese werden ebenfalls zur indirekten Strukturerkundung in die Tiefe genutzt und arbeiten daher bei der Lokalisierung der Verteilungen des Widerstandes im Untergrund inversionsbasiert.
Georadar
Ähnlich der Seismik werden beim Georadar die durch Reflexion an die Oberfläche wiederkehrenden Radarwellen ausgewertet. Die Zuordnung von Reflexionen und Brechungen der elektromagnetischen Wellen auf Strukturen unterschiedlicher Tiefe ist inversionsbasiert.
Einzelnachweise
- ↑ a b c d e Inversion (Geophysik). In: Lexikon der Geothermie. Bundesverband Geothermie, abgerufen am 24. Januar 2023.
- ↑ a b Inversion. In: Lexikon der Geowissenschaften. Spektrum, abgerufen am 24. Januar 2023.
- ↑ Near-Surface Geophysics. Society of Exploration Geophysicists, 2005, ISBN 978-1-56080-130-6, 5. Inversion for Applied Geophysics: A Tutorial, doi:10.1190/1.9781560801719.ch5 (seg.org [abgerufen am 25. Januar 2023]).
- ↑ a b Christoph Clauser: Einführung in die Geophysik Globale physikalische Felder und Prozesse in der Erde. 2., aktualisierte u. korr. Aufl. 2016. Berlin, Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-46884-5.
- ↑ Joint Inversion. In: GEOMAR. Helmholtz-Zentrum für Ozeanforschung Kiel, abgerufen am 24. Januar 2023 (amerikanisches Englisch).