Reflexion (Physik)

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Reflexion (lat. reflectere: zurückbeugen, drehen) bezeichnet in der Physik das Zurückwerfen von Wellen (elektromagnetischen Wellen, Schallwellen, etc.) an einer Grenzfläche, das heißt dort, wo sich der Wellenwiderstand (oder bei Lichtstrahlen die Brechzahl) des Mediums ändert.

Bei glatten (bzw. gegenüber der Wellenlänge kleinen Rauigkeitsstrukturen) Oberflächen gilt das Reflexionsgesetz, man spricht hier von einer gerichteten Reflexion. An rauen Oberflächen wird die Strahlung diffus zurückgestreut (diffuse Reflexion) und gehorcht oft dem lambertschen Strahlungsgesetz.

Teilweise Reflexion und Transmission einer eindimensionalen Welle an einer Grenzfläche.

In der Regel wird bei der Reflexion nur ein Teil der einfallenden Welle reflektiert, man spricht in diesem Zusammenhang auch von partieller Reflexion (teilweise Reflexion). Der restliche Anteil der Welle breitet sich im zweiten Medium weiter aus, durch den geänderten Wellenwiderstand erfährt die Welle dabei eine Richtungs- (Brechung) und Geschwindigkeitsänderung. Der Brechungswinkel lässt sich mit dem Brechungsgesetz und die Anteile der Intensität der reflektierten und transmittierten Welle lassen sich mit den fresnelschen Formeln berechnen – abhängig vom Wellenwiderstand und Polarisation.

Ein Spezialfall der Reflexion ist die Totalreflexion, bei der die Welle beim Einfall auf ein Medium mit niedrigerem Wellenwiderstand vollständig an der Grenzfläche reflektiert wird. Genau betrachtet tritt dies nur bei ideal transparenten Medien auf. Ist beispielsweise das zweite Medium in einem bestimmten Frequenzbereich absorbierend, kommt es zur sogenannten abgeschwächten Totalreflexion, bei der sich das Reflexionsverhalten in diesem Bereich ändert. Angewendet wird die Totalreflexion beispielsweise bei der Retroreflexion (Reflexion einer Welle in Richtung der Quelle).

Wasserspiegelung (Reflexion) des Matterhorns

Inhaltsverzeichnis

1 Reflexion im Wellenmodell
2 Reflexion einzelner Impulse
3 Reflexionsgesetz
- 3.1 Gerichtete Reflexion
- 3.2 Diffuse Reflexion
4 Reflexion elektromagnetischer Wellen
5 Reflexion in der Akustik
6 Reflexion von Wasserwellen
7 Siehe auch
8 Weblinks
- 8.1 Optik
- 8.2 Akustik
9 Einzelnachweise

[Bearbeiten] Reflexion im Wellenmodell

Bildfolge der Elementarwellen nach Huygens-Fresnel

Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich

Eine auftreffende Wellenfront erzeugt kreisförmige Elementarwellen um den jeweiligen Auftreffpunkt (Huygenssches Prinzip), deren Radius r sich proportional zur Zeit t vergrößert:

$r = c \cdot t$

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im betreffenden Medium ist.

In den folgenden Bildern sieht man, wie die Radien der zuerst entstandenen Kreise anwachsen, während der aktuelle Auftreffpunkt nach rechts wandert. Die Tangente an den Kreisen stellt eine neue Wellenfront dar, welche die reflektierende Ebene nach rechts oben verlässt. Die Winkel zwischen Wellenfront und Ebene sind gleich (Reflexionsgesetz).

Anmerkung: Auch auf der Unterseite des Spiegels entstehen Elementarwellen. Wenn sie sich dort – im Regelfall mit anderer Geschwindigkeit c – ausbreiten können, spricht man von Brechung.

[Bearbeiten] Reflexion einzelner Impulse

Bei dispersionsfreiem Medium pendelt ein Impuls zwischen zwei Reflektoren im Abstand A

Ein Impuls beliebiger Kurvenform ist ein Wellenpaket, das nach den Regeln der Fourieranalyse in eine Summe von Sinusschwingungen unterschiedlicher Wellenlänge λ zerlegt werden kann. Zwischen zwei Reflektoren im Abstand A sind nur solche erlaubt, für die gilt:

$A = n \cdot \frac{\lambda}{2}$

wobei n eine natürliche Zahl ist. Unter bestimmten Voraussetzungen bleibt die Kurvenform des daraus zusammengesetzten Impulses gleich und dieses Soliton kann ungedämpft zwischen den beiden Reflektoren pendeln, wie im Bild zu sehen ist. Durch Vergleich dieser Pendeldauer mit den exakten Zeitmarken einer Atomuhr kann man extrem hohe Frequenzen bestimmen (Frequenzkamm).

[Bearbeiten] Reflexionsgesetz

Strahlung trifft von links oben auf eine reflektierende Fläche.

Das Reflexionsgesetz besagt zum einen, der Einfallswinkel ist stets genau so groß wie der Ausfallswinkel (auch Reflexionswinkel) $α = β$ , und zum anderen, der einfallende Strahl, das Einfallslot und der reflektierte Strahl liegen in einer Ebene, der Einfallsebene.^[1]^[2]

Im Fall von Wellen muss dabei die Wellenlänge erheblich größer sein als die Abstände zwischen den Streuzentren (beispielsweise Atome). Andernfalls kann es zur Ausbildung mehrerer „Reflexionsstrahlen“ kommen,^[2] beispielsweise bei Röntgenstrahlen, die an einem Kristall reflektiert werden.

[Bearbeiten] Gerichtete Reflexion

Computergenerierte Spiegelung an mehreren Bällen

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Das Wellenfeld an einer gerichtet reflektierenden Fläche lässt sich durch „Spiegelquellen“ beschreiben. Zu jeder Originalquelle wird hierbei eine Spiegelquelle hinter der reflektierenden Fläche „angebracht“, mit dem gleichen Abstand zur reflektierenden Fläche wie die Originalquelle. Das Wellenfeld ergibt sich durch Überlagerung der Wellenfelder von Original- und Spiegelquellen.

Anwendungen findet die gerichtete Reflexion in ebenen und nicht ebenen Spiegeln, beispielsweise konkav gekrümmte Hohlspiegel als Rasierspiegel oder bei optischen Teleskopen bestimmter Bauart, den Spiegelteleskopen. Konvex gekrümmte Spiegel dienen zum Beispiel als Außenspiegel an Fahrzeugen und zeigen größere Bereiche als gleich große Planspiegel.

[Bearbeiten] Diffuse Reflexion

Diffuse Reflexion

Grenzflächen mit einer großen Rauheit relativ zur Wellenlänge reflektieren diffus. Enthält das Material viele Streuzentren, folgt die Reflexion dem Lambertschen Gesetz. Die Haupt-Rückstreuung erfolgt senkrecht zum Material, unabhängig von der Einstrahlungsrichtung. Beispiele sind Milch, Wandfarbe oder Papier. Die Fetttropfen im Wasser bei Milch bzw. die Lufteinschlüsse zwischen den Fasern bei Papier liegen in der Größenordnung der Wellenlänge und bilden die Streuzentren für sichtbares Licht.

Die diffuse Reflexion kann zur Untersuchung von Oberflächen mittels Infrarotspektroskopie herangezogen werden (siehe DRIFTS).

Siehe auch: Albedo, Weißgrad, Ulbricht-Kugel.

[Bearbeiten] Reflexion elektromagnetischer Wellen

Einfluss der komplexen Brechzahl (

n 1 + i k 0

) eines Materials auf das Reflexionsverhalten einer elektromagnetischen Welle beim Auftreffen auf die Grenzfläche Luft/Material in Abhängigkeit vom Einfallswinkel

Im Folgenden soll die Reflexion am Beispiel elektromagnetischer Wellen erklärt werden. Zum einfacheren Verständnis wird dabei das Strahlmodell der geometrischen Optik genutzt.

In der Schemazeichung (siehe Reflexionsgesetz) trifft ein Strahl von links oben auf die Oberfläche eines Mediums mit anderen Strahlungsausbreitungseigenschaften. Ein Teil der Strahlung wird zum Lot hin gebrochen (transmittierter Teil), ein anderer reflektiert (dabei gilt das Reflexionsgesetz: der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel). Unter geeigneten Bedingungen kann jedoch die einfallende Strahlung vollständig reflektiert werden, siehe Totalreflexion.

Die Reflexion von elektromagnetischer Strahlung an einer Grenzfläche erfolgt in der Regel nur teilweise, der andere Teil wird transmittiert. Der Reflexionsgrad ist definiert als das Verhältnis der reflektierten zur einfallenden Lichtintensität

$R = \frac{I_\mathrm{refl}}{I_\mathrm{einf}}$

Berechnete (0° und 60°) und gemessene (ca. 5°) Reflexionsspektren von Silber mit der charakteristischen Plasmakante ω_p und ω_s (siehe Plasmaresonanz)

Der Reflexionsgrad kann über die fresnelschen Formeln berechnet werden. Er ist vom Einfallswinkel und Polarisation des Lichts sowie von den Eigenschaften der beteiligten Materialien abhängig (Verhältnis der Brechzahlen und des Extinktionskoeffizienten). Die Brechzahl ist wellenlängenabhängig, das heißt, Wellen unterschiedlicher Wellenlänge können vollkommen anders reflektiert werden. Beispielsweise besitzen Metalle aufgrund der Absorption durch das Elektronengas einen hohen Extinktionskoeffizienten für elektromagnetische Strahlung im Infrarot-Bereich, sie sind damit undurchsichtig und weisen einen sehr hohen Reflexionsgrad von im Allgemeinen mehr als 90 Prozent auf. Hingegen sinkt der Reflexionsgrad von Metallen im sichtbaren oder ultravioletten Bereich mitunter innerhalb eines kleinen Frequenzbereichs sehr schnell (siehe Bild mit dem Beispiel Silber).

Durch den unterschiedlichen Reflexionsgrad in Abhängigkeit der Polarisation des Lichts ändert sich diese bei jeder Reflexion. Das heißt, fällt unpolarisiertes Licht auf eine Grenzfläche, so ist das reflektierte und das gebrochene Licht (bei $\alpha \ne 0^\circ$ und $\alpha \ne 90^\circ$ ) teilweise polarisiert. In dem Sonderfall $\alpha + \gamma = 90^\circ$ wird der parallel zur Einfallsebene polarisierte Lichtanteil überhaupt nicht reflektiert, sondern vollständig gebrochen (Brewster-Winkel). Der reflektierte Anteil ist danach vollständig senkrecht polarisiert und der transmittierte vollständig parallel polarisiert. Dieser Effekt ermöglicht es zum Beispiel, Laserlicht ohne Reflexionsverlust durch ein Fenster hindurchtreten zu lassen.

Weiteren Einfluss auf die Reflexion hat die von der Kristallorientierung abhängige Brechzahl von doppelbrechenden Materialien. Hier unterscheidet sich der Reflexionsgrad zusätzlich noch von der Kristallorientierung der Kristalloberfläche. Auch ein Magnetfeld kann die Reflexion beeinflussen, was technisch bei magnetooptischen Speichermedien ausgenutzt wird.

Eine Verringerung der Gesamtreflexion durch mehrere abgestimmte Schichten ist möglich, siehe Antireflexionsschicht.

[Bearbeiten] Theoretische Berechnung eines Reflexionsspektrums

Eine einfallende elektromagnetische Welle wechselwirkt je nach ihrer Energie (also Wellenlänge) verschieden mit dem Material, je nachdem, ob das Material bei dieser Energie beispielsweise einen erlaubten Bandübergang aufweist und für diesen die Energie absorbieren könnte. Daneben gibt es weitere Absorptionsmechanismen, die sich theoretisch beschreiben lassen. Im Folgenden wird gezeigt, wie aus einem gemessenen Reflexionsspektrum auf die Existenz und die Parameter solcher Mechanismen rückgeschlossen werden kann.

Wenn man ein bestimmtes Material vorliegen hat, kann man Messungen seines Reflexionsspektrums dazu verwenden, quantitative Aussagen über Details seiner Eigenschaften zu erarbeiten. Man geht typischerweise wie folgt vor:

Man ermittelt die im Material relevanten Mechanismen, die seine komplexe Permittivität $\varepsilon_\mathrm{r} = \varepsilon_1 + \mathrm i \varepsilon_2$ beeinflussen können, wie Bandübergänge, Elektronendichten im Leitungsband, Polarisierbarkeiten usw.
Für jeden dieser Mechanismen berechnet man (in Gestalt einer Formel) seinen Beitrag zur elektrischen Suszeptibilität $χ j$ (im Allgemeinen komplexe frequenzabhängige Funktion). In diesen Formeln werden diverse Parameter enthalten sein, die die eigentlichen Materialeigenschaften darstellen. Damit die weiteren Rechnungen funktionieren, muss man typischerweise schon halbwegs gute Schätzwerte für diese Parameter angeben können, um einen vernünftigen Ansatz zu erreichen. Diese Suszeptibilitäten addiert man schließlich zur Gesamtpermittivitätszahl $\varepsilon_\mathrm{r} = 1 + \sum\nolimits_{j}{\chi _{j}}$ zusammen.
Die komplexe Brechzahl $N = n + i k$ , deren Realteil die Brechzahl $n$ und deren Imaginärteil der Extinktionskoeffizient $k$ ist, hängt mit der Permittivitätszahl $\varepsilon_\mathrm{r}$ und der Permeabilitätszahl $\mu_\mathrm{r}\,$ zusammen über $N=\sqrt{\varepsilon_\mathrm{r} \mu_\mathrm{r} }$ . Mit den oben ermittelten Formeln für die Permittivitätswerte kann man bei nichtmagnetischen Materialien ( $\mu_\mathrm{r} \approx 1$ ) direkt die Brechzahl und den Absorptionskoeffizienten berechnen ( $N = n + \mathrm{i}k = \sqrt{\varepsilon_{1} + \mathrm{i}\varepsilon_{2}}$ ):

$n^2 = \frac 12 \left(\sqrt{\varepsilon_1^2 + \varepsilon_2^2} + \varepsilon_1\right),$

$k^2 = \frac 12 \left(\sqrt{\varepsilon_1^2 + \varepsilon_2^2} - \varepsilon_1\right).$
Und damit kann man mit Hilfe der Fresnel-Gleichungen die Reflexionsgrade $R s$ und $R p$ berechnen, beispielsweise für den senkrechten Einfall auf eine Luft-Medium-Grenzfläche (mit $N_\text{Luft} = N_1 \approx 1$ und $N Medium = N 2 = n 2 + i k 2$ ) ausgerechnet werden (Achtung Spezialfall!):

$R_\mathrm{s} = R_\mathrm{p} = \frac{(n_2-1)^2 + k_2^2}{(n_2+1)^2 + k_2^2}.$
Dieses alles gegebenenfalls für alle Frequenzen im interessierenden Teil des Spektrums durchführen und das Ergebnis mit der Messkurve vergleichen.
Durch eine Ausgleichungsrechnung zwischen Theorie- und Messkurve können konkrete Werte für Parameter ermittelt werden, wie sie in Schritt 2 eingeführt wurden.

[Bearbeiten] Reflexion bei elektrischen Leitungen

Darstellung einer reflexionsfrei mit ihrem Leitungswellenwiderstand abgeschlossenen Koaxialleitung. Ankommende Strom- oder Spannungspulse werden nicht reflektiert

Wenn eine elektrische Leitung mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, wird ein an der Leitung entlang laufendes Signal vollständig am Abschlusswiderstand absorbiert, es kommt zu keiner Reflexion am Abschlusswiderstand. Weicht die Impedanz des Abschlusses $Z L$ jedoch vom Wellenwiderstand der Leitung $Z 0$ ab, so kommt es zu mehr oder weniger starker Reflexion der Welle. Deren prozentualer Anteil lässt sich mit der Gleichung:

$r = \frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$

berechnen.

Der so genannte Reflexionsfaktor $r$ kann dabei Werte zwischen +1 und -1 annehmen. Bei Lastimpedanzen mit negativem Realteil kann der Betrag auch größer als 1 werden, d. h. die reflektierte Welle hat eine größere Amplitude als die einfallende. Die fehlende Energie muss der negative Widerstand liefern.

$r = 0$ bedeutet, dass die Welle gar nicht reflektiert wird, dann gibt es auch kein Echo. (Fall: angepasste Leitung).
$r = 1$ bedeutet, dass die Welle 100 % reflektiert wird (Fall: offenes Ende = Spannungsverdopplung durch Überlagerung der vorlaufenden und reflektierten Welle).
$r = - 1$ bedeutet, dass die Welle 100 % reflektiert, aber invertiert wird (Fall: Kurzschluss; Spannung = 0 am Leitungsende durch Überlagerung der vorlaufenden und reflektierten Welle).

Amateurfunkgerät mit Stehwellen-Messgerät

Die experimentelle Überprüfung wird in Zeitbereichsreflektometrie beschrieben. Die auf der Leitung laufenden vorlaufenden und reflektierten Wellen können sich überlagern und zu einer ortsabhängigen Verteilung von Strom und Spannung führen(siehe auch: stehende Wellen).

Das abgebildete Stehwellenmessgerät hat ein Kreuzzeigerinstrument. Der eine Zeiger zeigt die vorlaufende Sendeleistung, der andere die rücklaufende Leistung. Am Schnittpunkt der Zeiger kann man das Stehwellenverhältnis anhand der aufgedruckten Kurvenschar ablesen. Natürlich sollte möglichst keine Leistung reflektiert werden, allerdings ist das nicht immer zu erreichen. Verhältnisse bis 1:3 gelten als tolerabel.

[Bearbeiten] Anwendung

Eine Standardanwendung der Spektroskopie ist die Messung des Reflexionsspektrums eines Materials.

Dass die Reflexion zu einer Polarisation von Licht führt, macht man sich in der Fotografie zunutze, um störende Reflexionen an Scheiben oder Wasserflächen zu reduzieren. Dazu werden Polarisationsfilter eingesetzt. Je nach Orientierung des Filters wird das reflektierte Licht stärker oder schwächer ausgefiltert als das unpolarisierte Licht. Die Reflexe werden im Bild also entweder abgeschwächt oder verstärkt.

Bei Antennen wird die Sendeleistung durch Spiegel gebündelt und eine Richtwirkung erreicht, zum Beispiel bei Parabolspiegeln für Satellitenantennen.

[Bearbeiten] Reflexion in der Akustik

[Bearbeiten] Typen von Reflexionen

In der Akustik ist die Schallreflexion gemeint, also der Rückwurf von Schall. Ebene, schallharte, nicht absorbierende Oberflächen reflektieren gut die Schallwellen. Beim Erkennen dieser Schallreflexionen spielt die Echowahrnehmungsschwelle eine bedeutende Rolle. Je nach Anordnung und Anzahl der reflektierenden Flächen und Art der Beschallung ergibt sich ein unterschiedlicher Höreindruck:

Echos (z. B. Felswand in größerem Abstand)
Flatterecho (z. B. zwei parallele reflektierende Wände)
Nachhall (z. B. große Räume mit harten Wänden, z. B. Kirchen)
hohe Räumlichkeit (z. B. akustisches Raumempfinden in Konzertsälen)
trockener Klang (z. B. in Räumen mit wenig reflektierenden Flächen)

Direktschall, frühe Reflexionen und Nachhall

Für den akustischen Eindruck wichtig sind:

Anteil des Direktschalls am Gesamtschallpegel
Zeitverzögerung und Richtung von frühen Reflexionen, sowie deren Anteil am Gesamtschallpegel
Einsatzverzögerung und räumliche Verteilung des Nachhalls, sowie dessen Anteil am Gesamtschallpegel und dessen zeitlicher Verlauf (Nachhallzeit)

[Bearbeiten] Raumakustisches Design

Bei Räumen sind je nach Nutzung andere raumakustische Eigenschaften und damit jeweils ein anderes Reflexionsverhalten der Wände sinnvoll:

Bis zu einer gewissen Grenze reflexionsarme Räume bei Tonstudios (also keine schalltoten Räume), damit der akustische Charakter des Aufnahmeraums möglichst geringen Einfluss auf die Aufnahme bekommt.
Räume mit mäßig reflektierenden Wänden für Unterrichtsräume. Einerseits soll die Stimme des Lehrers durch frühe Reflexionen bis 15 ms unterstützt werden, andererseits darf die Sprachverständlichkeit aber nicht durch zu starke späte Reflexionen und zu hohe Nachhallzeit vermindert werden. Die günstige Nachhallzeit für Normalhörende nach DIN 18041 „Hörsamkeit in kleinen bis mittelgroßen Räumen“ liegt abhängig vom Raumvolumen zwischen 0,3 und 0,8 Sekunden. In Klassenzimmer mit einem Volumen von 125 bis 250 m³ ist eine Nachhallzeit von 0,4 bis 0,6 Sekunden optimal. Für Hörbehinderte sollten Nachhallzeiten um 0,3 Sekunden angestrebt werden.
Räume mit stark reflektierenden Wänden und einem ausgewogenen Verhältnis von Direktschall, frühen Reflexionen und Nachhall für Konzertsäle. Hier ist es das Ziel, durch frühe Wandreflexionen die seitlich auf die Ohren einfallen ein möglichst „räumliches“ Musikerlebnis zu erzielen. Auch eine hohe Diffusität, also Streuung des Schalls ist wichtig. Günstige Nachhallzeit liegt bei 1,5 bis 2 Sekunden.

Eine ganz besondere Bedeutung bei der räumlichen Raumerkennung hat die Anfangszeitlücke (ITDG).

[Bearbeiten] Zusammenhang Reflexion, Absorption, Transmission

Folgende Größen spielen bei Schallreflexionen eine Rolle:

Der Schallreflexionsgrad $ρ$ oder $R$ ist ein Maß für die reflektierte Schallintensität.
Der Schallabsorptionsgrad $α$ oder $A$ ist ein Maß für die absorbierte Schallintensität.
Der Schalltransmissionsgrad $τ$ oder $T$ ist ein Maß für die durchgelassene Schallintensität.
Der Schalldissipationsgrad $δ$ oder $D$ ist ein Maß für die "verlorengegangene" Schallintensität.

Bei Auftreffen auf Begrenzungsflächen wird die eintreffende Schallintensität entweder an der Begrenzungsfläche reflektiert oder von der Begrenzungsfläche absorbiert. Es gilt somit

ρ + α = 1.

Der absorbierte Anteil der Schallintensität wird hierbei entweder von der Begrenzungsfläche durchgelassen (transmittiert) oder in den Materialien der Begrenzungsfläche in Wärme umgewandelt (dissipiert). Es gilt somit

α = τ + δ.

Somit gilt insgesamt

ρ + τ + δ = 1.

In der Akustik gehören folgende Wörter zur gestörten Schallausbreitung:

[Bearbeiten] Reflexion von Wasserwellen

Partielle Clapotis

Wellenreflexion bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das Zurückwerfen eines Teils ihrer Energie an einem Bauwerk (Wellenbrecher, Uferböschung) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Zugleich wird ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des Wellenbrechens, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. Wellentransformation, Wellenabsorption. Dementsprechend lautet das Gesetz von der Erhaltung der Energie:

E i = E t + E r + E a

Darin bedeuten

$E i$ = Energie der anlaufenden Wellen
$E t$ = Energie der (durch das Bauwerk) fortgeleiteten (transmittierten) Wellen
$E r$ = Energie der am Bauwerk reflektierten Wellen
$E a$ = Energieverlust infolge der Wellenabsorption.

Werden die genannten Energieanteile $E t$ , $E r$ , $E a$ jeweils in das Verhältnis zur Energie der anlaufenden Wellen $E i$ gesetzt, können solche Werte als Transmissionskoeffizient, Reflexionskoeffizient und Absorptionskoeffizient angegeben werden. Im Allgemeinen ist der Reflexionskoeffizient $C r = E r / E i < 1$ . Nur im theoretischen Fall der perfekten Reflexion (bei Vorliegen einer Clapotis) ist $C r = E r / E i = 1$ . Da die Wellenenergie dem Wellenhöhenquadrat proportional ist, kann der Reflexionskoeffizient auch einfacher als Quotient der Höhe der reflektierten Welle $H r$ und der Höhe der anlaufenden Welle $H i$ geschrieben werden $C r = H r / H i$ .

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Weblinks

Commons: Reflexion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

[Bearbeiten] Optik

Strahlenoptik und Reflexion Erklärung der Reflexion von Lichtstrahlen am ebenen Spiegel, Hohlspiegel und Wölbspiegel. Patrick Wagner, Abgerufen am 14. Oktober 2007.
Animation zur Streuung – Reflexion an Oberflächen. Dieter Welz, Abgerufen am 14. Oktober 2007.
Reflexion und Brechung von Licht – Animationen. Michael Komma, Abgerufen am 14. Oktober 2007.

[Bearbeiten] Akustik

[Bearbeiten] Einzelnachweise

↑ Wolfgang Zinth: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3486275801, S. 32.
↑ ^a ^b Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3486273590, S. 168ff.

[0] Wolfgang Zinth: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3486275801, S. 32.

[Hecht2005-1] Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3486273590, S. 168ff.

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