„Mach-Zehnder-Interferometer“ – Versionsunterschied

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Das Mach-Zehnder-Interferometer ist eine Weiterentwicklung des Jamin-Interferometers. Es wurde 1891/1892 unabhängig voneinander vom Österreicher Ludwig Mach (Sohn von Ernst Mach) und seinem Schweizer Kollegen Ludwig Zehnder entwickelt.

Funktionsweise

Einfallendes Licht wird durch einen 50:50-Strahlteiler in zwei verschiedene Lichtstrahlen derselben Intensität und fester relativer Phase aufgeteilt und an einem zweiten Strahlteiler wieder überlagert. Das das Licht vom Eingang aus jeden der beiden Ausgänge auf zwei verschiedenen Wegen erreichen kann, kommt es zur Interferenz zwischen den dem Licht, dass den „oberen“ und den „unteren“ Weg genommen hat, wodurch die Intensität in beiden Ausgängen von der optischen Weglängendifferenz zwischen den beiden Wegen abhängt.

Ist die optische Weglänge für beide Wege gleich ( $\Delta \Phi =0$ ) dann ist die Intensität im Ausgang 4 (nach oben) maximal (konstruktive Interferenz) und im Ausgang 3 (nach rechts) null (destruktive Interferenz). Dies ergibt sich aus den Reflektions- und Transmissionsprozessen an den beiden Strahlteilern. Auf dem Weg von 1 nach 4 kommt es entweder zu zwei Reflektionen, die jeweils einen Phasensprung von 180º bewirken, (oberer Weg) oder zu zwei Transmissionen (keine Phasensprünge) sodass die Phasendifferenz insgesamt 360º beträgt und die beiden Wege im Ausgang 4 konstruktiv interferieren. Dagegen ergibt sich für die beiden Wege von 1 nach 3 eine Phasendifferenz von 180º zwischen oberen und unterem Weg (und damit destruktive Interferenz), da es zwar auf jedem der beiden Wege zu einer Reflektion kommt, aber nur auf dem oberen Weg eine Reflektion am optisch dichteren Medium stattfindet, während am zweiten Strahlteiler an der Grenze zum optisch dünneren Medium reflektiert wird, was keinen Phasensprung zur Folge hat.^[1]

Wird jetzt die optische Weglängendifferenz verändert, zum Beispiel dadurch dass einer der Wege verlängert wird oder dass ein Objekt mit Brechungsindex $>1$ (und vernachlässigbarer Absorption) in einen der Wege eingeführt wird, dann läßt sich die entstehende Phasendifferenz $\Delta \Phi$ aus den Intensitäten $I_{3},I_{4}$ in den beiden Ausgängen bestimmen. Es gilt

{\frac {I_{4}-I_{3}}{I_{4}+I_{3}}}=\cos(\Delta \Phi ).

Quantenmechanische Beschreibung

Im Formalismus der zweiten Quantisierung wird das Input-Feld durch einen bosonischen Operator $a_{\text{in}}$ beschrieben.^[2] Um die Erhaltung der Vertauschungsrelationen der bosonischen Kletteroperatoren (und die Unitarität der Zeitentwicklung) zu gewährleisten, muss nun auch das Feld $a_{\mathrm {in} ,2}$ im zweiten Eingang des Interferometers (von unten) betrachtet werden, selbst wenn dort kein Licht ins Interferometer eintritt (d.h., dort der Vakuumzustand des Feldes anliegt). Der Durchgang durch das Interferometer kann vereinfacht als eine Folge von drei Schritten (Streuprozessen) betrachtet werden: Im ersten Schritt wird das Input-Feld am ersten Strahlteiler gestreut und dadurch die Felder an den beiden Ausgängen das Strahlteilers, die als $a_{o},a_{u}$ bezeichnet werden, da sie zum oberen und unteren Weg durch das Interferometer gehören, in Überlagerungen der Input-Felder transformiert. Und zwar gilt:

a_{o}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(a_{\mathrm {in} ,2}-a_{\mathrm {in} ,1}),

a_{u}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(a_{\mathrm {in} ,2}+a_{\mathrm {in} ,1}),

wobei das Minuszeichen der Phasendifferenz zwischen Reflektion und Transmission Rechnung trägt.^[3] Im zweiten Schritt propagieren die Felder $a_{u}$ und $a_{o}$ frei, wobei sie Phasen $\Phi _{u},\Phi _{o}$ aufsammeln, die von der jeweiligen optischen Weglänge der beiden Wege bestimmt werden.

a_{u}\mapsto e^{i\Phi _{u}}a_{u},a_{o}\mapsto e^{i\Phi _{o}}a_{o}.

Im Folgenden ist nur die Phasendifferenz $\Delta \Phi =\Phi _{o}-\Phi _{u}$ wichtig, und wir setzen $\Phi _{u}=0$ . Im dritten Schritt transformiert der zweite Strahlteiler die Felder $a_{u},a_{o}$ in die zwei Output-Felder $a_{\mathrm {out} ,3},a_{\mathrm {out} ,4}$ gemäss:

a_{\mathrm {out} ,3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(a_{u}+a_{o})

und

a_{\mathrm {out} ,4}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(a_{u}-a_{o}).

Wenn man jetzt die drei Transformationen hintereinander anwendet findet man:

a_{\mathrm {out} ,3}={\frac {1}{2}}\left((a_{\mathrm {in} ,2}+a_{\mathrm {in} ,1})+e^{i\Delta \Phi }(a_{\mathrm {in} ,2}-a_{\mathrm {in} ,1})\right)=e^{i\Delta \Phi /2}\left[i\sin(\Delta \Phi /2)a_{\mathrm {in} ,1}+\cos(\Delta \Phi /2)a_{\mathrm {in} ,2}\right],

a_{\mathrm {out} ,4}={\frac {1}{2}}\left((a_{\mathrm {in} ,2}+a_{\mathrm {in} ,1})-e^{i\Delta \Phi }(a_{\mathrm {in} ,2}-a_{\mathrm {in} ,1})\right)=e^{i\Delta \Phi /2}\left[\cos(\Delta \Phi /2)a_{\mathrm {in} ,1}+i\sin(\Delta \Phi /2)a_{\mathrm {in} ,2}\right],

und die gemittelte Intensität ergibt sich folglich als

I_{3}\propto \langle a_{\mathrm {out} ,3}^{\dagger }a_{\mathrm {out} ,3}\rangle \propto \sin ^{2}(\Delta \Phi /2)\langle a_{\mathrm {in} ,1}^{\dagger }a_{\mathrm {in} ,1}\rangle ,

I_{4}\propto \langle a_{\mathrm {out} ,4}^{\dagger }a_{\mathrm {out} ,4}\rangle \propto \cos ^{2}(\Delta \Phi /2)\langle a_{\mathrm {in} ,1}^{\dagger }a_{\mathrm {in} ,1}\rangle ,

da $\langle a_{\mathrm {in} ,1}^{\dagger }a_{\mathrm {in} ,1}\rangle =0$ .

Anwendungen

Ein Mach-Zehnder-Interferometer kann sowohl zur Modulation von Licht durch gezielte Phasenmodulation in einem Arm des Interferometers als auch zur Messung von Phasenverschiebungen eingesetzt werden.

In der photonischen Nachrichtentechnik werden integrierte Mach-Zehnder-Interferometer zum wellenlängenabhängigen Demultiplexing eingesetzt.^[4]

In der Quantenoptik und Quanteninformatik findet das Mach-Zehnder-Interferometer in vielen Experimenten (und Gedankenexperimenten) Anwendung, so zum Beispiel in Delayed-Choice- und Quantenradierer-Experimenten, bei der Implementierung von Bell-Mesungen^[5] und Quantengattern^[6] oder im Elitzur-Vaidman Bombentest.

Literatur

Ludwig Zehnder: Ein neuer Interferenzrefraktor. In: Zeitschrift für Instrumentenkunde. Nr. 11, 1891, S. 275–285.
Ludwig Mach: Über einen Interferenzrefraktor. In: Zeitschrift für Instrumentenkunde. Nr. 12, 1892, S. 89–93.
K. P. Zetie, S. F. Adams, R. M. Tocknell: How does a Mach-Zehnder interferometer work? In: Physics Education. Band 35, Nr. 1, 2000, S. 46, doi:10.1088/0031-9120/35/1/308 (princeton.edu [PDF; abgerufen am 9. September 2023]).

Siehe auch

Weblinks

Mach-Zehnder Interferometer (englisch)

Einzelnachweise

↑ K. P. Zetie, S. F. Adams, R. M. Tocknell: How does a Mach-Zehnder interferometer work? In: Physics Education. Band 35, Nr. 1, 2000, S. 46, doi:10.1088/0031-9120/35/1/308 (princeton.edu [PDF; abgerufen am 9. September 2023]).
↑ Siehe z. B. D. F. Walls, G. J. Milburn: Quantum Optics. 2. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-28573-1, S. 171f.
↑ Welche der beiden Eingangsmoden bei Reflektion einem Phasensprung unterliegt hängt vom genauen Design des Strahlteilers ab, vgl. Zetie et al. Im Allgemeinen können 50:50 Strahlteiler gebaut werden, die die Input-Felder gemäss $a_{o}=(e^{i\phi _{1}}a_{\mathrm {in} ,1}+e^{i\phi _{2}}a_{\mathrm {in} ,2})/{\sqrt {2}}$ und $a_{u}=(e^{i\phi _{3}}a_{\mathrm {in} ,1}+e^{i\phi _{4}}a_{\mathrm {in} ,2})/{\sqrt {2}}$ transformieren, solange gilt, dass $\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}-\phi _{1}-\pi$ . Wir wählen im folgenden $\phi _{1}=\phi _{2}=\phi _{3}=0$ , so dass der Input von links mit Phasensprung reflektiert wird und der von unten ohne.
↑ Saleh, Teich: Grundlagen der Photonik. 2. überarbeitete Auflage, 2008
↑ Carsten Schuck, Gerhard Huber, Christian Kurtsiefer, Harald Weinfurter: Complete Deterministic Linear Optics Bell State Analysis. In: Phys. Rev. Lett. Band 96, 2006, S. 190501, doi:10.1103/PhysRevLett.96.190501 (uni-muenchen.de [PDF]).
↑ Pieter Kok, W. J. Munro, Kae Nemoto, T. C. Ralph, Jonathan P. Dowling, G. J. Milburn: Linear optical quantum computing with photonic qubits. In: Rev. Mod. Phys. Band 79, 2007, S. 135, doi:10.1103/RevModPhys.79.135, arxiv:quant-ph/0512071.

[1] K. P. Zetie, S. F. Adams, R. M. Tocknell: How does a Mach-Zehnder interferometer work? In: Physics Education. Band 35, Nr. 1, 2000, S. 46, doi:10.1088/0031-9120/35/1/308 (princeton.edu [PDF; abgerufen am 9. September 2023]).

[2] Siehe z. B. D. F. Walls, G. J. Milburn: Quantum Optics. 2. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-28573-1, S. 171f.

[3] Welche der beiden Eingangsmoden bei Reflektion einem Phasensprung unterliegt hängt vom genauen Design des Strahlteilers ab, vgl. Zetie et al. Im Allgemeinen können 50:50 Strahlteiler gebaut werden, die die Input-Felder gemäss $a_{o}=(e^{i\phi _{1}}a_{\mathrm {in} ,1}+e^{i\phi _{2}}a_{\mathrm {in} ,2})/{\sqrt {2}}$ und $a_{u}=(e^{i\phi _{3}}a_{\mathrm {in} ,1}+e^{i\phi _{4}}a_{\mathrm {in} ,2})/{\sqrt {2}}$ transformieren, solange gilt, dass $\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}-\phi _{1}-\pi$ . Wir wählen im folgenden $\phi _{1}=\phi _{2}=\phi _{3}=0$ , so dass der Input von links mit Phasensprung reflektiert wird und der von unten ohne.

[4] Saleh, Teich: Grundlagen der Photonik. 2. überarbeitete Auflage, 2008

[5] Carsten Schuck, Gerhard Huber, Christian Kurtsiefer, Harald Weinfurter: Complete Deterministic Linear Optics Bell State Analysis. In: Phys. Rev. Lett. Band 96, 2006, S. 190501, doi:10.1103/PhysRevLett.96.190501 (uni-muenchen.de [PDF]).

[6] Pieter Kok, W. J. Munro, Kae Nemoto, T. C. Ralph, Jonathan P. Dowling, G. J. Milburn: Linear optical quantum computing with photonic qubits. In: Rev. Mod. Phys. Band 79, 2007, S. 135, doi:10.1103/RevModPhys.79.135, arxiv:quant-ph/0512071.

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-[[Datei:Mach-Zehnder interferometer.svg|mini|350px|Skizze eines Mach-Zehnder-Interferometers]]
+[[Datei:Mach-Zehnder interferometer+portlabels.svg|mini|350px|Skizze eines Mach-Zehnder-Interferometers:Licht der Intensität <math>I_1</math> tritt in Port 1 in das Inferferometer ein. Die Intensität in den beiden Output-Ports 3 und 4 hängt von der Phasendifferenz <math>\Delta\Phi</math> ab. Im Port 4 kommt ein Anteil <math>\cos^2(\Delta\Phi/2)</math> der Inputintensität an und im Port 3 ein Anteil <math>\sin^2(\Delta\Phi/2)</math>.]]
 Das '''Mach-Zehnder-Interferometer''' ist eine Weiterentwicklung des [[Jamin-Interferometer]]s. Es wurde [[1891]]/[[1892]] unabhängig voneinander vom Österreicher [[Ludwig Mach]] (Sohn von [[Ernst Mach]]) und seinem Schweizer Kollegen [[Ludwig Zehnder]] entwickelt.
 == Funktionsweise ==
-Einfallendes Licht wird durch einen 50:50-[[Strahlteiler]] in 2 verschiedene Lichtstrahlen derselben Intensität aufgeteilt. Nach Durchlaufen zweier verschiedener optischen Strecken werden die Strahlen durch einen zweiten Strahlteiler überlagert. Hierbei kommt es durch die Wegdifferenz zwischen den Strecken an beiden Ausgängen des Interferometers zur [[Interferenz (Physik)|Interferenz]].
+Einfallendes Licht wird durch einen 50:50-[[Strahlteiler]] in zwei verschiedene Lichtstrahlen derselben Intensität und fester relativer Phase aufgeteilt und an einem zweiten Strahlteiler wieder überlagert. Das das Licht vom Eingang aus jeden der beiden Ausgänge auf zwei verschiedenen Wegen erreichen kann, kommt es zur [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] zwischen den dem Licht, dass den „oberen“ und den „unteren“ Weg genommen hat, wodurch die Intensität in beiden Ausgängen von der [[Optische Weglänge|optischen Weglängendifferenz]] zwischen den beiden Wegen abhängt.
+Ist die optische Weglänge für beide Wege gleich (<math>\Delta\Phi=0</math>) dann ist die Intensität im Ausgang 4 (nach oben) maximal (konstruktive Interferenz) und im Ausgang 3 (nach rechts) null (destruktive Interferenz). Dies ergibt sich aus den Reflektions- und Transmissionsprozessen an den beiden Strahlteilern. Auf dem Weg von 1 nach 4 kommt es entweder zu zwei Reflektionen,  die jeweils einen Phasensprung von 180º bewirken, (oberer Weg) oder zu zwei Transmissionen (keine Phasensprünge) sodass die Phasendifferenz insgesamt 360º beträgt und die beiden Wege im Ausgang 4 konstruktiv interferieren. Dagegen ergibt sich für die beiden Wege von 1 nach 3 eine Phasendifferenz von 180º zwischen oberen und unterem Weg (und damit destruktive Interferenz), da es zwar auf jedem der beiden Wege zu einer Reflektion kommt, aber nur auf dem oberen Weg eine Reflektion ''am optisch dichteren Medium'' stattfindet, während am zweiten Strahlteiler an der Grenze zum optisch dünneren Medium reflektiert wird, was keinen Phasensprung zur Folge hat.<ref>{{Literatur |Titel=How does a Mach-Zehnder interferometer work? |Autor=K. P. Zetie, S. F. Adams, R. M. Tocknell |Sammelwerk=Physics Education |Band=35 |Nummer=1 |Datum=2000 |Seiten=46 |DOI=10.1088/0031-9120/35/1/308 |Online=https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall06/cos576/papers/zetie_et_al_mach_zehnder00.pdf |Format=pdf |Abruf=2023-09-09}}</ref>
-Die Reflexion an dem Strahlteiler ist eine Reflexion in einem optisch dichteren Medium an einem optisch dünneren Medium, sodass bei der Reflexion ein [[Phasensprung]] von 180° vorliegt. Dies führt insgesamt zu einem Phasenunterschied von 360° an dem Ausgang, an dem der eine Strahl zweimal reflektiert wurde, während der andere Strahl zweimal transmittiert wurde. An dem anderen Ausgang hingegen liegt keine Phasendifferenz vor. Diese Phasendifferenz von 180° zwischen den Ausgängen führt beispielsweise dazu, dass wenn an dem einen Ausgang konstruktive Interferenz im Mittelpunkt vorliegt, an dem anderen Ausgang im Mittelpunkt immer destruktive Interferenz zu finden ist. Dieses Verhalten ist auch aufgrund der [[Energieerhaltung]] erforderlich.
+Wird jetzt die optische Weglängendifferenz verändert, zum Beispiel dadurch dass einer der Wege verlängert wird oder dass ein Objekt mit [[Brechungsindex]] <math>>1</math> (und vernachlässigbarer Absorption) in einen der Wege eingeführt wird, dann läßt sich die entstehende Phasendifferenz <math>\Delta\Phi</math> aus den Intensitäten <math>I_3, I_4</math> in den beiden Ausgängen bestimmen. Es gilt
+:<math>\frac{I_4-I_3}{I_4+I_3} = \cos(\Delta\Phi).</math>
+== Quantenmechanische Beschreibung ==
+Im Formalismus der [[Zweite Quantisierung|zweiten Quantisierung]] wird das Input-Feld durch einen bosonischen Operator <math>a_\text{in}</math> beschrieben.<ref>Siehe z.&nbsp;B. {{Literatur |Autor=D. F. Walls, G. J. Milburn |Titel=Quantum Optics |Verlag=Springer |Datum=2008 |Auflage=2 |Fundstelle=S. 171f |ISBN=978-3-540-28573-1}}</ref> Um die Erhaltung der [[Erzeugungs- und Vernichtungsoperator#Bosonische Kletteroperatoren|Vertauschungsrelationen der bosonischen Kletteroperatoren]] (und die Unitarität der Zeitentwicklung) zu gewährleisten, muss nun auch das Feld <math>a_{\mathrm{in},2}</math> im zweiten Eingang des Interferometers (von unten) betrachtet werden, selbst wenn dort kein Licht ins Interferometer eintritt (d.h., dort der Vakuumzustand des Feldes anliegt). Der Durchgang durch das Interferometer kann vereinfacht als eine Folge von drei Schritten (Streuprozessen) betrachtet werden: Im ersten Schritt wird das Input-Feld am ersten Strahlteiler gestreut und dadurch die Felder an den beiden Ausgängen das Strahlteilers, die als <math>a_o, a_u</math> bezeichnet werden, da sie zum oberen und unteren Weg durch das Interferometer gehören, in Überlagerungen der Input-Felder transformiert. Und zwar gilt:
+: <math>a_o = \frac{1}{\sqrt{2}}(a_{\mathrm{in},2} - a_{\mathrm{in},1}),</math>
+: <math>a_u = \frac{1}{\sqrt{2}}(a_{\mathrm{in},2} + a_{\mathrm{in},1}),</math>
+wobei das Minuszeichen der Phasendifferenz zwischen Reflektion und Transmission Rechnung trägt.<ref>Welche der beiden Eingangsmoden bei Reflektion einem Phasensprung unterliegt hängt vom genauen Design des Strahlteilers ab, vgl. Zetie ''et al''. Im Allgemeinen können 50:50 Strahlteiler gebaut werden, die die Input-Felder gemäss <math>a_o = (e^{i\phi_1}a_{\mathrm{in},1} + e^{i\phi_2}a_{\mathrm{in},2})/\sqrt{2}</math> und <math>a_u = (e^{i\phi_3}a_{\mathrm{in},1} + e^{i\phi_4}a_{\mathrm{in},2})/\sqrt{2}</math> transformieren, solange gilt, dass <math>\phi_4=\phi_2+\phi_3-\phi_1-\pi</math>. Wir wählen im folgenden <math>\phi_1=\phi_2=\phi_3=0</math>, so dass der Input von links mit Phasensprung reflektiert wird und der von unten ohne.</ref>
+Im zweiten Schritt propagieren die Felder <math>a_u</math> und <math>a_o</math> frei, wobei sie Phasen <math>\Phi_u, \Phi_o</math> aufsammeln, die von der jeweiligen optischen Weglänge der beiden Wege bestimmt werden.
+: <math>a_u\mapsto e^{i\Phi_u}a_u, a_o\mapsto e^{i\Phi_o}a_o.</math>
+Im Folgenden ist nur die Phasendifferenz <math>\Delta\Phi=\Phi_o-\Phi_u</math> wichtig, und wir setzen <math>\Phi_u=0</math>.
+Im dritten Schritt transformiert der zweite Strahlteiler die Felder <math>a_u,a_o</math> in die zwei Output-Felder <math>a_{\mathrm{out},3},a_{\mathrm{out},4}</math> gemäss:
+:<math>a_{\mathrm{out},3} = \frac{1}{\sqrt{2}}(a_u + a_o)</math> und
+:<math>a_{\mathrm{out},4} = \frac{1}{\sqrt{2}}(a_u - a_o).</math>
+Wenn man jetzt die drei Transformationen hintereinander anwendet findet man:
+:<math>a_{\mathrm{out},3} = \frac{1}{2}\left( (a_{\mathrm{in},2} + a_{\mathrm{in},1}) + e^{i\Delta\Phi}(a_{\mathrm{in},2} - a_{\mathrm{in},1})\right)=e^{i\Delta\Phi/2}\left[i\sin(\Delta\Phi/2) a_{\mathrm{in},1} + \cos(\Delta\Phi/2)a_{\mathrm{in},2}\right],</math>
+:<math>a_{\mathrm{out},4} = \frac{1}{2}\left( (a_{\mathrm{in},2} + a_{\mathrm{in},1}) - e^{i\Delta\Phi}(a_{\mathrm{in},2} - a_{\mathrm{in},1})\right)=e^{i\Delta\Phi/2}\left[\cos(\Delta\Phi/2) a_{\mathrm{in},1} + i\sin(\Delta\Phi/2)a_{\mathrm{in},2}\right],</math>
+und die gemittelte Intensität ergibt sich folglich als
+: <math>I_3 \propto \langle a^\dagger_{\mathrm{out},3}a_{\mathrm{out},3}\rangle \propto  \sin^2(\Delta\Phi/2)\langle a^\dagger_{\mathrm{in},1}a_{\mathrm{in},1}\rangle,</math>
+: <math>I_4 \propto \langle a^\dagger_{\mathrm{out},4}a_{\mathrm{out},4}\rangle \propto  \cos^2(\Delta\Phi/2)\langle a^\dagger_{\mathrm{in},1}a_{\mathrm{in},1}\rangle,</math>
+da <math>\langle a^\dagger_{\mathrm{in},1}a_{\mathrm{in},1}\rangle=0</math>.
+== Anwendungen ==
 Ein Mach-Zehnder-Interferometer kann sowohl zur [[Modulation (Technik)|Modulation]] von Licht durch gezielte Phasenmodulation in einem Arm des Interferometers als auch zur Messung von [[Phasenverschiebung]]en eingesetzt werden.
 In der [[Photonik|photonischen]] [[Nachrichtentechnik]] werden integrierte Mach-Zehnder-Interferometer zum wellenlängenabhängigen [[Multiplexverfahren|Demultiplexing]] eingesetzt.<ref>Saleh, Teich: ''Grundlagen der Photonik.'' 2. überarbeitete Auflage, 2008</ref>
+In der [[Quantenoptik]] und [[Quanteninformatik]] findet das Mach-Zehnder-Interferometer in vielen Experimenten (und [[Gedankenexperiment]]en) Anwendung, so zum Beispiel in [[Delayed-Choice-Experiment|Delayed-Choice-]] und [[Quantenradierer]]-Experimenten, bei der Implementierung von [[Bell-Zustand#Bell-Messung|Bell-Mesungen]]<ref>{{Literatur |Titel=Complete Deterministic Linear Optics Bell State Analysis |Autor=Carsten Schuck, Gerhard Huber, Christian Kurtsiefer, Harald Weinfurter |Sammelwerk=Phys. Rev. Lett. |Band=96 |Seiten=190501 |Datum=2006 |DOI=10.1103/PhysRevLett.96.190501 |Online=https://xqp.physik.uni-muenchen.de/publications/files/articles_2006/prl_96_190501.pdf}}</ref> und [[Quantengatter]]n<ref>{{Literatur |Titel=Linear optical quantum computing with photonic qubits |Autor=Pieter Kok, W. J. Munro, Kae Nemoto, T. C. Ralph, Jonathan P. Dowling, G. J. Milburn |Sammelwerk=Rev. Mod. Phys. |Band=79 |Seiten=135 |Datum=2007 |DOI=10.1103/RevModPhys.79.135 |ArXiv=quant-ph/0512071}}</ref> oder im [[Elitzur-Vaidman Bombentest]].
 == Literatur ==
 * {{Literatur|Autor=Ludwig Zehnder|Titel=Ein neuer Interferenzrefraktor|Sammelwerk= Zeitschrift für Instrumentenkunde |Nummer=11| Seiten=275–285 |Jahr=1891}}
 * {{Literatur|Autor=Ludwig Mach|Titel=Über einen Interferenzrefraktor|Sammelwerk= Zeitschrift für Instrumentenkunde |Nummer=12|Seiten=89–93 |Jahr=1892}}
+* {{Literatur |Titel=How does a Mach-Zehnder interferometer work? |Autor=K. P. Zetie, S. F. Adams, R. M. Tocknell |Sammelwerk=Physics Education |Band=35 |Nummer=1 |Datum=2000 |Seiten=46 |DOI=10.1088/0031-9120/35/1/308 |Online=https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall06/cos576/papers/zetie_et_al_mach_zehnder00.pdf |Format=pdf |Abruf=2023-09-09}}
 == Siehe auch ==

„Mach-Zehnder-Interferometer“ – Versionsunterschied

Version vom 10. September 2023, 22:04 Uhr

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Funktionsweise

Quantenmechanische Beschreibung

Anwendungen

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