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Sávolt war vor allem auf der zweitklassigen Challenger Tour erfolgreich. Er gewann in seiner Karriere dreizehn Challenger-Titel, davon sechs im Einzel und sieben im Doppel. Auf der ATP Tour stand er 2001 in Sopot im Finale, verlor aber an der Seite von Irakli Labadze gegen die Australier Paul Hanley und Nathan Healey. Bei Grand-Slam-Turnieren konnte er bei den French Open 2000 und 2003 jeweils die dritte Runde erreichen.
Sávolt bestritt zwischen 1996 und 2002 insgesamt 13 Begegnungen für die ungarische Davis-Cup-Mannschaft. Dabei ist sowohl seine Einzelbilanz mit 12:11 Siegen als auch seine Doppelbilanz mit 8:4 Siegen positiv.