Bekenstein-Grenze

Die Bekenstein-Grenze, entdeckt von Jacob Bekenstein, setzt der Entropie eines Systems, und somit dem Informationsgehalt einer Kugel, eine obere Grenze

$S \leq \frac{2 \pi k_B E R}{\hbar c}$,

wobei S die enthaltene Entropie, E die gemessene Energie der enthaltenen Materie, wenn sie auf unbegrenzte Entfernung bewegt wird (um die Bindungsenergien miteinzubeziehen), und R der Radius der Kugel ist.

Diese Relation wurde von Gerard t' Hooft verallgemeinert, um die Entropie in einem sphärischen Raumbereich mit bestimmter Oberfläche A zu begrenzen:

$S \leq \frac{k_B A c^3}{4 G \hbar}.$

Dies ist einfach die Entropie, die in einem Schwarzen Loch dieser Größe enthalten ist. Da die Größe eines Schwarzen Loches proportional zu seiner Masse ist, ist die Informationsmenge, die in einer Raumsphäre enthalten sein kann, proportional zum Quadrat der enthaltenen Masse.

In allen Gleichungen steht k_B für die Boltzmann-Konstante, ℏ für das Reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, G für die Gravitationskonstante und c für die Lichtgeschwindigkeit.

Es ist unklar, ob diese Grenzen auch dann zutreffen, wenn man als Volumen das gesamte Universum nimmt. Das Holographische Prinzip geht von der Annahme aus, dass das der Fall ist.

Quellen

• J. D. Bekenstein: Generalized second law of thermodynamics in black hole physics. In: Physical Review D. 9/1974, S. 3292–3300, verfügbar bei http://www.phys.huji.ac.il/%7Ebekenste/PRD9-3292-1974.pdf
• J. D. Bekenstein: A universal upper bound on the entropy to energy ratio for bounded systems. In: Physical Review D. 23/1981, S. 287–298, verfügbar bei http://www.phys.huji.ac.il/%7Ebekenste/PRD7-2333-1973.pdf

Weblinks

• Webpräsenz von Gerard ’t Hooft.
• Webpräsenz von Jacob Bekenstein.