Birkhoff-Theorem
Das Birkhoff-Theorem (nach George David Birkhoff 1923) besagt:
- Befindet sich eine Testmasse im externen Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung, so wirkt die Massenverteilung wie eine Punktmasse.
Das Birkhoff-Theorem stellt die Verallgemeinerung des Newtonschen Theorems für den allgemein-relativistischen Fall dar. Das newtonsche Theorem selbst gilt nur im nicht-relativistischen Grenzfall.
Die exakte Formulierung des Birkhoff-Theorems im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie lautet:
- Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein.
Eine unmittelbare Konsequenz des Birkhoff-Theorems ist, dass eine sphärisch symmetrische Massenverteilung, die sphärisch symmetrische Schwingungen ausführt, trotzdem wie eine Punktmasse wirkt. Die Schwingungen haben keine Auswirkungen auf die Raumzeit und können insbesondere keine Gravitationswellen aussenden.
Dem Birkhoff-Theorem entspricht in der Elektrodynamik der Sachverhalt, dass das elektrische Feld außerhalb einer sphärisch-symmetrischen Ladungsverteilung identisch mit dem Feld einer äquivalenten Punktladung im Mittelpunkt der Ladungsverteilung ist. Demzufolge ist das Feld immer statisch, auch wenn die Ladungsverteilung (sphärisch symmetrische) Schwingungen ausführt. Eine elektromagnetische Welle wird nicht emittiert.
Siehe auch [Bearbeiten]
Literatur [Bearbeiten]
- Ray D'Inverno: Introducing Einstein's Relativity. Clarendon Press, Oxford 1992, ISBN 0-19-859686-3 (In Section 14.6 steht ein Beweis des Birkhoff-Theorems. Section 18.1 behandelt das verallgemeinerte Birkhoff-Theorem).
- G. D. Birkhoff: Relativity and Modern Physics. Harvard University Press, Cambridge, MA 1923.
