Ergebnis (Stochastik)

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Elementarereignis, Grundereignis, atomares Ereignis, Element eines Wahrscheinlichkeitsraums oder auch Ergebnis wird ein Element der Ergebnismenge \Omega in einem Wahrscheinlichkeitsraum genannt.

Grundlagen[Bearbeiten]

Der Wahrscheinlichkeitsraum ( \Omega, \Sigma,P) bildet dann die Gesamtheit aus

Es ist zu beachten, dass ein Elementarereignis trotz seines Namens kein Ereignis eines Wahrscheinlichkeitsraumes ist. Ein Ereignis ist als ein Element der Ereignisalgebra definiert und somit kein Element sondern eine Teilmenge des Grundraums. Zwar kann man die Elemente des Grundraums mit seinen einelementigen Teilmengen identifizieren, doch liegen diese einelementigen Teilmengen nur dann in der Ereignisalgebra, wenn diese der Potenzmenge des Grundraums entspricht.

Im wichtigen Spezialfall diskreter Wahrscheinlichkeitsräume (bei ihnen ist  \Omega endlich oder höchstens abzählbar unendlich) ist die Potenzmenge von  \Omega eine geeignete Ereignisalgebra. In diesem Fall sind dann insbesondere auch alle mit den Elementarereignissen identifizierbaren einelementigen Teilmengen in der Ereignisalgebra enthalten, das heißt die Elementarereignisse sind dann tatsächlich auch Ereignisse des Wahrscheinlichkeitsraums.

Begriff[Bearbeiten]

Die Bezeichnung „Elementarereignis“ für die Elemente des Wahrscheinlichkeitsraumes geht auf Kolmogorow selbst zurück; dieser unterschied zwar auch zwischen den Elementen der Ergebnismenge und ihren einelementigen Teilmengen, führte für letztere aber keine eigene Bezeichnung ein. Neuere Literatur verwendet im Unterschied dazu eher die Bezeichnungen „Ergebnis“ oder „Ausgang“ und "Ereignis" wird anschaulich aufgefasst als Menge, die aus Ergebnissen besteht. [1] Zudem wird dann im Falle diskreter Wahrscheinlichkeitsräume „Elementarereignis“ stattdessen zur Bezeichnung der einelementigen Ereignisse (also für Teilmengen) benutzt.

Literatur[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Büchter/Henn, S. 137