Fredrik Lindström von Anundsjö SKF ist in Bredbyn aufgewachsen. Er bestritt seine ersten internationalen Rennen 2006 in Presque Isle und 2007 in Martell im Rahmen der Junioren-Weltmeisterschaften. War 2006 ein als Viertplatzierter mit der Staffel erreichter Platz bestes Ergebnis, kam 2007 zum sechsten Staffelrang auch Platz sieben im Sprint und 15 im Verfolgungsrennen. Seit der Saison 2007/08 nahm Lindström immer wieder an Rennen des Junioren-Europacups teil und gewann in Geilo gleich seinen ersten Sprint. Beim anschließenden Verfolgungsrennen fiel er bis auf Platz 28 zurück, erreichte aber auch im folgenden Sprint von Torsby die Spitzenposition. Im anschließenden Verfolgungsrennen konnte er dieses Mal die Top-Position als Zweitplatzierter bestätigen. Die Junioren-WM in Ruhpolding brachte erneut mit Rang sechs in der Staffel das beste Ergebnis, zudem lief der junge Schwede auf Platz 29 im Sprint, 22 in der Verfolgung und 30 im Einzel. 2009 lief Lindström in Canmore seine vierte Junioren-WM. Erneut wurde er Sechster, nun aber im Verfolgungsrennen, mit der Staffel belegte der Schwede nur den achten Rang. Im Sprint wurde er 14. und 17. im Einzel.
Zum Auftakt der Saison 2008/09 debütierte Lindström im IBU-Cup der Herren. Beim ersten Sprint in Idre wurde er 28., im folgenden Verfolgungsrennen verbesserte er sich bis auf den sechsten Platz. In Hochfilzen durfte er den erkrankten Magnus Jonsson erstmals im Weltcup vertreten. Im Sprint wurde Lindström 47, verpasste damit um sieben Ränge die Weltcuppunkte, qualifizierte sich aber für das Verfolgungsrennen, in dem er 55. wurde. Im Verlaufe der Saison konnte der Schwede in Whistler weitere Rennen, nun in Vertretung des erkrankten Björn Ferry, laufen. Im Einzel verpasste er erneut als 48. die Punkteränge um ein paar Platzierungen, doch im Sprint schaffte er mit einer fehlerfreien Leistung den 13. Platz und wurde damit Drittbester Schwede im Rennen nach Jörgen Brink und direkt, nur um eine halbe Sekunde getrennt, hinter Carl Johan Bergman. Bei seinem ersten Staffeleinsatz im Weltcup in Vancouver gewann er mit der schwedischen Staffel das Rennen, es war erst der zweite Erfolg einer schwedischen Herrenstaffel überhaupt. Fredrik Lindström nahm an den Olympischen Winterspielen 2010 teil. Sein bestes Resultat war der 33. Platz in der Verfolgung. Mit der Staffel belegte er Rang 4. In der Saison 2011/2012 konnte Fredrik Lindström in Antholz ein Sprintrennen gewinnen und damit seinen ersten Sieg im Weltcup feiern.
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