Friis-Übertragungsgleichung

Die Friis-Übertragungsgleichung drückt in der Nachrichtentechnik die empfangene Leistung einer Antenne als eine Funktion von einer zweiten, in bestimmten Abstand aufgestellten Sendeantenne aus. Die Gleichung gilt im leeren Raum (Vakuum) und beachtet neben der Freiraumdämpfung auch den Antennengewinn der eingesetzten Sende- und Empfangsantenne. Die Beziehung wurde 1946 von Harald Friis bei den Bell Laboratories erstmals formuliert.

Die Friis-Übertragungsgleichung ist nicht mit der ebenfalls von Harald Friis entwickelten Friis-Formel zur Berechnung der Rauschzahl zu verwechseln.

Gleichung

In der einfachsten Form sind im sonst leeren Raum zwei Antennen in einem Abstand $R$ installiert. Die Sendeantenne strahlt eine Leistung $P_{\text{t}}$ mit der Wellenlänge $\lambda$ ab und hat einen Antennengewinn von $G_{\text{t}}$. Die Empfangsantenne empfängt mit einem Antennengewinn $G_{\text{r}}$ die Leistung $P_{\text{r}}$. Die Friis-Übertragungsgleichung lässt sich dann ausdrücken als:

${\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}=G_{\text{t}}G_{\text{r}}\left({\frac {\lambda }{4\pi R}}\right)^{2}$

Der Kehrwert vom rechts stehenden Klammerausdruck wird auch als Freiraumdämpfungsfaktor $D_{\text{f}}$ bezeichnet:

$D_{\text{f}}=\left({\frac {4\pi R}{\lambda }}\right)^{2}$

In praktischen Anwendungen werden die eingesetzten Größen wie der Antennengewinn logarithmiert und in Dezibel (dB) ausgedrückt. Die Leistungen werden dimensionslos als dBm eingesetzt. Die Gleichung nimmt dann die Form einer Summe an, und stellt einen Teil einer Leistungsübertragungsbilanz dar:

$P_{\text{r dB}}=P_{\text{t dB}}+G_{\text{t dB}}+G_{\text{r dB}}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi R}}\right)$

Die Friis-Übertragungsgleichung gilt nur unter idealen Bedingungen im Bereich des Fernfeldes mit $R>2\cdot \lambda$. Es darf weiters keine Mehrwegeausbreitung vorliegen und der Raum muss frei von die Welle dämpfenden Hindernissen sein. Praktisch immer vorhandene Verluste in den Antennenzuleitungen und Steckern werden als nicht existent betrachtet. Da diese idealen Modellbedingungen nicht exakt sondern nur in Näherung erreichbar sind, wird die Friis-Übertragungsgleichung in praktischen Anwendungen bei der Dimensionierung von Funkstrecken als Näherung und zur Überschlagsrechnung verwendet.

Literatur

• Constantine A. Balanis: Antenna Theory: Analysis and Design. 3. Auflage. John Wiley & Sons, 2012, ISBN 978-0-471-71461-3.