Freiraumdämpfung

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Die Freiraumdämpfung beschreibt die Reduzierung der Leistungsdichte bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im freien Raum gemäß dem Abstandsgesetz, also ohne Störeinflüsse von zusätzlich dämpfenden Medien (wie zum Beispiel der Luft) oder Störungen durch Reflexionen.[1][2][3] Idealerweise wird eine Freiraumdämpfung im Vakuum, beispielsweise im Weltraum bei Richtfunkverbindungen von oder zu Satelliten auftreten und ist ein wichtiges Kriterium zur Berechnung notwendiger Sendeleistungen, Antennengewinne und Empfängerempfindlichkeiten.

Beschreibung der Freiraumdämpfung[Bearbeiten]

Leistungsdichte auf einer Kugeloberfläche

Wird von einem isotropen Kugelstrahler hochfrequente Leistung P abgestrahlt, so verteilt sich diese gleichmäßig in alle Richtungen. Demzufolge bilden Flächen gleicher Leistungsdichte S Kugeln um den Strahler. Bei größer werdendem Kugelradius r verteilt sich die Energie auf eine größere Fläche A=4π·r2 um den Strahler herum. Oder anders ausgedrückt: Bezogen auf eine angenommene Fläche wird die Leistungsdichte S an der Fläche mit steigendem Abstand geringer:

(1) S = \frac{P}{4 \pi r^2}

Der Ausschnitt der Kugeloberfläche kann bei den relativ kleinen Abmessungen gegenüber einer sehr großen Entfernung als eine ebene Wellenfront betrachtet werden. Eine Empfangsantenne entnimmt aus dieser Wellenfront Energie. Diese isotrope Empfangsantenne kann jedoch keine punktförmige Antenne sein. Um aus einer Leistungsdichte am Empfangsort (Leistung pro Flächeneinheit) eine Leistung entnehmen zu können, muss diese Empfangsantenne zwingend eine Fläche haben. Diese Fläche ist die Wirkfläche AW der Antenne. Die Wirkfläche einer isotropen Antenne ist nur abhängig von der Wellenlänge:

(2) A_W = \frac{\lambda^2}{4 \pi}

Bei einer Strahlungsdichte S empfängt sie die Leistung Pr:

(3) P_r = S \cdot A_W

Setzt man (1) und (2) in (3) ein, folgt:[4]

(4) P_r = \frac{P}{4 \pi r^2} \cdot \frac{\lambda^2}{4 \pi} = P \cdot \left( \frac{\lambda}{4 \pi r} \right)^2

Die Abhängigkeit der Empfangsenergie von der Entfernung und der Wellenlänge kann als eine Dämpfung aufgefasst werden, die Freiraumdämpfung.

Die Freiraumdämpfung F ist das Verhältnis der ausgestrahlten Leistung P zur Leistung Pr, die eine isotrope Antenne am Ort R empfängt:

(5) F = \frac{P}{P_r}

Aus (4) und (5) ergibt sich für die Freiraumdämpfung F:

(6)  F = \left( \frac{ 4 \pi r }{ \lambda } \right) ^2

Häufig wird die Freiraumdämpfung dann als Funktion der Frequenz beziehungsweise der Wellenlänge angegeben. Ist f die Frequenz, c die Lichtgeschwindigkeit und λ die Wellenlänge, dann beträgt die frequenzabhängige Freiraumdämpfung F:[5]

(7) F = \left( \frac{ 4 \pi r \cdot f }{ c } \right)^2

Die Frequenzabhängigkeit der Freiraumdämpfung resultiert daraus, dass hier eine Leistung abgestrahlt wird, aber eine Leistungsdichte am Empfangsort betrachtet wird. Deswegen muss eine Flächeneinheit in die Gleichung Eingang finden. Da die Dimensionen der betrachteten Flächeneinheit am Empfangsort als ein Vielfaches der Wellenlänge angegeben werden kann (eine Folge aus Gleichung (2)), erscheint hier diese Frequenzabhängigkeit. Die Freiraumdämpfung selbst ist dimensionslos, da diese Flächeneinheit ins Verhältnis zur Kugeloberfläche mit dem Radius gleich der Entfernung gesetzt wird. Bei höherer Frequenz wird also die betrachtete Flächeneinheit λ2 kleiner und das Verhältnis zur Kugeloberfläche 4πr2 verschlechtert sich.

Andere Einflüsse[Bearbeiten]

Außer der Freiraumdämpfung treten in der Erdatmosphäre bei hohen Frequenzen durch molekulare Absorption (abhängig von den Resonanzfrequenzen des Wasserdampfs, Sauerstoffs und anderer Gase) sowie abhängig vom Luftdruck und insbesondere der Luftfeuchtigkeit zusätzliche Dämpfungen (gesamt im Zenith Richting Weltraum) auf.[6] Zusätzlich muss bei Bodenverbindungen die erste Fresnelzone berücksichtigt werden; die beobachtete Dämpfung kann durch Hindernisse in dieser Zone sehr viel größere Werte annehmen. Alle diese zusätzlichen Einflüsse werden zusammen mit der Freiraumdämpfung unter dem Begriff Pfadverlust zusammengefasst. Unter bestimmten Umständen kann der Pfadverlust gleich der Freiraumdämpfung sein. Das ist, wenn die Ausbreitung der Wellen störungsfrei erfolgt, also alle anderen Dämpfungsursachen wegfallen. Das wäre zum Beispiel bei der Wellenausbreitung im Vakuum unter Weltraumbedingungen der Fall. Die Freiraumdämpfung ist die Dämpfung, die auch unter Idealbedingungen nicht unterschritten werden kann.

Wenn auch geräteinterne Einflüsse betrachtet werden sollen, dann wird der Begriff Leistungsübertragungsbilanz verwendet. Hier werden der Summe aus dem Pfadverlust und diversen anderen Verlusten bei der Anpassung (Kabelverlusten) die Sendeleistung, die Empfängerempfindlichkeit und die Antennengewinne gegengerechnet.

Beispiele[Bearbeiten]

Die Berechnung einer Freiraumdämpfung wird genutzt, um in der (drahtlosen) Kommunikationstechnik notwendige Sendeleistungen, Antennengewinne und Empfängerempfindlichkeiten für die Leistungsübertragungsbilanz zu berechnen, die eine sichere Übertragung ermöglichen. Die Summe aller Verstärkungen und Gewinne muss größer sein als die Summe aller Verluste, bei denen die Freiraumdämpfung den weitaus größten Anteil hat.

  • Bei einem kleinen Fernsteuersender in einem KFZ-Schlüssel mit f= 24 GHz (entspricht einer Wellenlänge λ von 12,5 mm) soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden. Die Freiraumdämpfung F hat hier den Wert als Faktor etwa 25,27 Millionenfach, in Dezibel: 74 dB. In der Praxis sendet der Schlüssel mit einer Leistung von etwa 4 mW (entspricht 6 dBm). Eventuelle Antennengewinne können hier vernachlässigt werden, da sowohl Schlüssel als auch der Empfänger im KFZ eine Rundstrahlcharakteristik haben sollen. Um ein Schaltsignal für ein Relais erzeugen zu können, muss der Empfänger also eine Verstärkung von mindestens 68…70 dB bereitstellen, um das gesendete Signal wenigstens zu restaurieren.
  • Weitere Zahlenbeispiele:
    • f= 2,4 GHz, r = 1.000 km. Dann ist F= 1016 bzw. F= 160 dB
    • f= 2,4 GHz, r = 30.000 km. Dann ist F= 1019 bzw. F= 190 dB
    • f= 10 GHz, r = 30.000 km. Dann ist F= 1020 bzw. F= 200 dB
    • f= 144 MHz, r = 768.800 km. (Entfernung Erde-Mond-Erde) Dann ist F= 2·1019 bzw. F= 193 dB

Literatur[Bearbeiten]

  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München Wien, 2006, ISBN 3-486-57866-9
  • Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage, Franzis Verlag GmbH, Poing, 1995, ISBN 3-7723-4262-0

Referenzen[Bearbeiten]

  1. Manfred Thumm, Werner Wiesbeck, Stefan Kern: Hochfrequenzmesstechnik. Verfahren und Messsysteme Springer DE, 1998, ISBN 3-519-16360-8 S.245
  2. Zerihun Abate: WiMax RF Systems Engineering Artech House Publishers, 2009, ISBN 978-1-59693-975-2 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  3. Bernhard Walke: Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE, 2001, ISBN 3-519-26430-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  4. Jerry C. Whitaker: The Electronics Handbook, Second Edition CRC Press, 2012, ISBN 0-8493-1889-0 S.1517f eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  5. Ulrich Freyer: Medientechnik. Basiswissen Nachrichtentechnik, Begriffe, Funktionen, Anwendungen 2013, ISBN 978-3-446-42915-4 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  6. On Atmospheric Attenuation - Haystack Observatory (PDF; 549 kB)