Wellenlänge

Wellenlänge einer Sinusförmigen Transversalwelle

Als Wellenlänge λ (griechisch: Lambda), wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie sich in gleicher Weise begegnen, d. h., wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Bei Wasserwellen entspricht die Wellenlänge zum Beispiel dem Abstand zweier benachbarter Wellenberge oder Wellentäler und wird hier abweichend mit dem Symbol L bezeichnet. Sie ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

$\lambda=\frac{c}{f}$

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit oder die Phasengeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hat also wesentliche Bedeutung beim Zusammenhang von Wellenlänge und Frequenz.

Wellenlängen sichtbaren Lichts: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 780 nm (Rot) bis 380 nm (Violett) empfindlich. Bienen sehen zum Beispiel auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel Farbe.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

$\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}$

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, μ_r die magnetische Permeabilität und ε_r die elektrische Suszeptibilität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex n von 1 verschieden ist, so reduziert sich ihre Wellenlänge entsprechend der Brechzahl. Die Frequenz jedoch bleibt unverändert. Die Wellenlänge im Medium beträgt: $\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n}$ , wobei λ₀ die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

 Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Berechnung von Wellenlänge, Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit
• Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur
• Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz
• Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen