Antennengewinn

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Der Antennengewinn fasst die Richtwirkung und den Wirkungsgrad einer Antenne zusammen. Er ist das Verhältnis der in Hauptrichtung abgegebenen Strahlungsleistungdichte, verglichen mit einer verlustlosen Bezugsantenne gleicher Speiseleistung, die definitionsgemäß einen Antennengewinn von 0 dB hat. Als Bezugsantenne wird meist eine Dipolantenne oder ein hypothetischer Isotropstrahler mit in allen Richtungen gleicher Strahlstärke gewählt.

Hochleistungsfähige Antennen sind immer stark richtungsempfindlich, in anderen als der Hauptrichtung wird die Abstrahlung bzw. der Empfang stark unterdrückt. Mit ihnen kann man weiter entfernte Sender bzw. Empfänger erreichen. Typische Richtantennen sind die Parabolantenne, umgangssprachlich auch als „Satellitenschüssel“ bezeichnet, und die Yagi-Uda-Antenne, wie sie beispielsweise für terrestrisches Fernsehen verwendet wird.

Parabolantenne

Berechnung[Bearbeiten]

Yagi-Uda-Antenne

Der Antennengewinn G ist das Produkt aus dem Richtfaktor D und dem Wirkungsgrad \eta der Antenne:

G = D \cdot \eta > 0

mit

  • Richtfaktor D \geq 1
  • Wirkungsgrad \eta \leq 1.

Genau genommen muss jeweils zwischen Senden und Empfangen unterschieden werden:

G_\mathrm{s} = D \cdot \eta_\mathrm{s}
G_\mathrm{e} = D \cdot \eta_\mathrm{e},

da die Wirkungsgrade für Senden und Empfangen unterschiedlich definiert sind (s.u.).

Oft werden jedoch beide Wirkungsgrade in erster Näherung gleich 1 gesetzt:

\eta \approx \eta_\mathrm{s} \approx \eta_\mathrm{e} \approx 1,

woraus folgt:

\Rightarrow G \approx G_\mathrm{s} \approx G_\mathrm{e} \approx D.

Im Gewinn sind Verluste der Anschlussleitung und der Kontaktierung bis zum Anschlussstecker der Antenne nicht mit einbezogen.

Richtfaktor[Bearbeiten]

Der Richtfaktor D einer Antenne stellt dar das Verhältnis des Quadrats der maximalen von ihr erzeugten elektrischen Feldstärke Emax in Hauptstrahlrichtung (oder gleichwertig der magnetischen Feldstärke Hmax) zum Quadrat der Feldstärke Ek eines angenommenen Kugelstrahlers im Fernfeld, bei gleicher zugeführter Leistung und gleicher Entfernung:

D = \frac{E^2_\mathrm{max}}{E^2_\mathrm{k}} = \frac{H^2_\mathrm{max}}{H^2_\mathrm{k}} = \frac{S_\mathrm{max}}{S_\mathrm{k}}

Sk ist die Strahlungsdichte eines Kugelstrahlers in gleicher Distanz. Sie ist gleich dem Quadrat der erzeugenden Feldstärken, da es sich um ein Fernfeld handelt.

Antennenwirkungsgrad[Bearbeiten]

Der Antennenwirkungsgrad η kennzeichnet die elektrischen Verluste der Antenne, z.B. durch ohmsche Leitungswiderstände in der Antenne.

Da die Stromverteilung in der Antenne im Sendefall eine andere ist als im Empfangsfall (was sich aus dem Umstand ergibt, dass das Nahfeld einer Empfangsantenne sich vom Nahfeld einer Sendeantenne unterscheidet), muss beim Wirkungsgrad zwischen Sende- und Empfangsfall unterschieden werden:

  • Empfangen: \eta_\mathrm{e} = \frac{P_{\mathrm{e}0}}{P_\mathrm{e}}
    • Pe0: an den Verbraucher elektrisch abgegebene Leistung
    • Pe: dem elektromagnetischen Strahlungsfeld entnommene elektrische Leistung; diese wird ermittelt aus der Antennenwirkfläche, die proportional ist zum Gewinn und zum Quadrat der Wellenlänge des elektromagnetischen Feldes.

Anwendung und Vorteile[Bearbeiten]

Diagramm zur Strahlungsintensität
  • Da sowohl die Sendeantenne ihre Strahlungsleistung in Richtung der Empfangsantenne bündeln als auch die Empfangsantenne auf die Sendeantenne ausgerichtet werden kann, lässt sich die Reichweite einer Funkverbindung erheblich erhöhen.
  • Alternativ kann bei gleichbleibender Reichweite Sendeleistung eingespart werden, da die gewünschte Raumrichtung mit höherer Effizienz ausgeleuchtet wird.
  • Durch die gleichzeitige Verringerung des Öffnungswinkels werden Stationen abseits der gewünschten Richtung weniger gestört.
  • Dies führt dazu, dass eine Frequenz von mehreren Funkstrecken benutzt werden kann, solange diese nicht in der gleichen Schneise liegen.
  • Da die empfangene Leistung von der korrekten Ausrichtung der Empfängerantenne abhängt, kann die Richtung, in der sich der Sender befindet, ermittelt, dieser also angepeilt werden. Das wird z.B. zum Aufspüren von Peilsendern oder zur Navigation mit Hilfe von ungerichteten Funkfeuern angewendet.

Einheit[Bearbeiten]

Der Antennengewinn wird in der Regel in der Hilfsmaßeinheit Dezibel (dB) angegeben. Da dB ein relatives (logarithmisches) Maß gegenüber einer Bezugsantenne darstellt, wird es ausgehend von der Bezugsantenne errechnet:

\text{Gewinn in }  \mathrm{dB} = \frac{g}{\mathrm{dB}} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{ P_\text{Antenne} }{ P_\text{Bezugsantenne} } \right)

Dabei muss die Bezugsantenne angegeben werden:

  • meist wird der Antennengewinn in Bezug auf den Isotropstrahler angegeben, dann schreibt man als Einheit dBi (isotrop).
  • bei Angabe des Wertes in Bezug auf eine Antenne des Typs λ/2-Dipol schreibt man dBd (Dipol). Beispiel: der Antennengewinn eines λ/2-Dipols ist 0 dBd (weil auf sich selbst bezogen und log10(1)=0) und etwa 2,15 dBi.

Wenn nicht in dB gerechnet wird, spricht man von Antennengewinn-Faktor G:

G = \frac{ P_\text{Antenne} }{ P_\text{Bezugsantenne} } = 10 ^ \frac{\text{Gewinn} [\mathrm{dB}]}{10}

Antennenkonstruktion und Gewinn[Bearbeiten]

Eine Antenne mit erhöhtem Gewinn führt unvermeidlich zu einer Verringerung ihrer Halbwertsbreite, da die zur Verfügung stehende Energie auf einen engeren Bereich „fokussiert“, also nur umverteilt wird. Folgende Näherung veranschaulicht diesen Zusammenhang.

 g = 10 \cdot \log {\eta_\mathrm{eff} \cdot {360^\circ \cdot 360^\circ \over \theta \cdot \phi}} [\mathrm{dBi}] ; Der Wirkungsgrad η liegt üblicherweise zwischen 0,6 und 0,8

Eine andere Näherung liefert eine Aussage über den Gewinn durch das Verhältnis zwischen Antennengröße und Wellenlänge. Anwendbar ist diese z. B. bei Parabolantennen, jedoch nicht bei Yagi-Antennen.


g = 10 \cdot \log \left(\eta_\mathrm{eff} \cdot \frac{4\pi}{\lambda^2}\cdot A_\mathrm{eff} \right) = 10 \cdot \log \left( \eta_\mathrm{eff} \cdot \left( \pi \cdot \frac{d}{\lambda} \right)^2 \right)

In folgender Tabelle ist der Antennengewinn für einige Antennen angegeben:

Bauform Antennengewinn
λ/2-Dipol (Halbwellendipol) 2,2 dBi bzw. 0 dBd (Wellenwiderstand 73 Ω)
Marconi-Antenne (Stabantenne) 0 dBd (Wellenwiderstand ca. 36 Ω)
Faltdipol ca. 3,7 dBi bzw. 1,5 dBd (Wellenwiderstand 240 Ω)
Bi-Quad-Antenne 7,2…10,2 dBi bzw. 5…8 dBd (ohne Reflektor)
10,2…12,2 dBi bzw. 10…12 dBd (mit Reflektor)
Patchantenne einzelnes Patch bis ca. 10 dBi bzw. 8 dBd
Beverage-Langdrahtantenne (L= 5…10·λ): ca. 7-9,5 dBi bzw. 5-7 dBd
Wendelantenne 10…18 dBd (abhängig von Zahl der Windungen)
Yagi-Uda-Antenne ca. 3…15 dBd (abhängig von Elementanzahl und Länge)
Logarithmisch-Periodische Dipol-Antenne ca. 8…15 dBd (abhängig von Elementanzahl und Länge)
Parabolantenne 20 dBi bis weit über 70 dBi (abhängig von Frequenz und Durchmesser)

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro- Techniker Band 2. 13. Auflage. Hüthig und Pflaum Verlag, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0699-4.
  • Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage. Franzis Verlag, Poing 1995, ISBN 3-7723-4262-0.