Input-Output-Analyse

Die Input-Output-Analyse ist ein Verfahren der empirischen Wirtschaftsforschung, das für volkswirtschaftliche Analysen eingesetzt wird. Sie wurde hauptsächlich von Wassily Leontief entwickelt, der dafür den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt.

Grundlage der Input-Output-Analyse ist eine Input-Output-Tabelle. In ihr wird, nach Wirtschaftszweigen untergliedert, die Entstehung der Produktion und die dabei eingesetzten Vorprodukte und Produktionsfaktoren (Inputseite) und gleichzeitig die Verwendung der produzierten Mengen (Outputseite) dargestellt.

Input-Output-Tabelle

In der vereinfachten Darstellung sieht eine Input-Output-Tabelle wie folgt aus.

$a_{1,1}$	$a_{1,2}$	...	$a_{1,n}$	$C_{1}$	$I_{1}$	$X_{1}$	$-M_{1}$
$a_{2,1}$	$a_{2,2}$	...	$a_{2,n}$	$C_{2}$	$I_{2}$	$X_{2}$	$-M_{2}$
...	...		...	...	...	...	...
$a_{n,1}$	$a_{n,2}$	...	$a_{n,n}$	$C_{n}$	$I_{n}$	$X_{n}$	$-M_{n}$
$L_{1}$	$L_{2}$	...	$L_{n}$
$K_{1}$	$K_{2}$	...	$K_{n}$
$S_{1}$	$S_{2}$	...	$S_{n}$
$D_{1}$	$D_{2}$	...	$D_{n}$

Mit den Indizes 1 bis n sind darin verschiedene Sektoren gekennzeichnet (zum Beispiel Landwirtschaft, Nahrungsmittelindustrie, Bankgewerbe etc.).

• Der rot gekennzeichnete Teil der Tabelle enthält die Vorleistungsverflechtungen. $a_{1,2}$ steht darin für die Lieferungen des Sektors 1 (zum Beispiel der Landwirtschaft) an den Sektor 2 (z. B. die Nahrungsmittelindustrie).
• Der violett gekennzeichnete Teil enthält die Lieferungen der Sektoren an Endnachfrager, also von Konsumgütern (C), Investitionsgütern (I) und Exportgütern (X). Da sowohl in den Vorleistungen als auch in den Lieferungen an die Endnachfrage importierte Güter enthalten sind, werden am Ende der Zeile die Importe pauschal abgezogen.
• Der grün markierte Teil enthält die Wertschöpfung der Sektoren (sog. primäre Inputs), und zwar Arbeit (L), Kapitaleinkünfte (K), Abschreibungen (D) und die indirekten Steuern abzügl. der Subventionen (S).

In den Zeilen der Input-Output-Tabelle findet man die Information, wofür die Produktion (der Output) eines jeden Sektors verwendet wird. In den Spalten kann man ablesen, welche Vorprodukte und Produktionsfaktoren, also welche Inputs man für die Produktion benötigt. Die Summe aller Werte in einer Zeile muss der Summe der Werte in der entsprechenden Spalte übereinstimmen.

Produktionstheoretische Annahmen der Analyse

Die Spalten einer Input-Output-Tabelle kann man als Produktionsfunktion interpretieren, da sie angeben, welche Einsatzstoffe und primären Inputs (Arbeit, Kapital in Form von z. B. Maschinen) benötigt werden, um eine Einheit des betreffenden Gutes herzustellen. Bei der Input-Output-Analyse unterstellt man dabei, dass diese Produktionsfaktoren in einem festen Einsatzverhältnis zueinander stehen, eine sog. linear-limitationale Produktionsfunktion (Leontief-Produktionsfunktion). – Dabei wird der Produktionsfaktor Boden ausgeklammert.

Satelliten-Systeme zur Input-Output-Tabelle

Da die reine Input-Output-Tabelle weder Arbeit noch Boden enthält, gibt es sogenannte Satelliten-Systeme, die als zusätzliche Zeilen unterhalb der Input-Output-Tabelle geschrieben werden. Hier finden sich dann Beschäftigungszahlen (ggf. getrennt nach selbständig und nicht selbständig) sowie Kapitalstock und ökologische Faktoren (bspw. Ausstoß an CO₂)

Die Input-Output-Analyse als Instrument des Stoffstrommanagements

Die Input-Output-Analyse wird auch als Instrument innerhalb des Stoffstrommanagements verwendet. Sie dient zur Ermittlung von betrieblichen Kennzahlen. Hierzu werden die aus einem definierten System (dies kann ein Prozess oder auch ein kompletter Betrieb sein) austretenden Stoffmengen (=Output) wie beispielsweise Produkte, Abfall, Abwasser, Emissionen etc. ins Verhältnis mit den eintretenden Stoffmengen (=Input) wie Rohstoffe, Hilfsstoffe, Energiezufuhr etc. gesetzt (Fresner et al., 2009, Seite 65 bis 70).

Bsp.: Betriebliche Abfallquote [%] = Abfall [t]/(Rohstoffe [t] + Hilfsstoffe [t])*100

Matrixdarstellung

Die folgenden Matrizen und Vektoren

$x={\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{4}\end{pmatrix}};\qquad c={\begin{pmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{4}\end{pmatrix}};$

$E={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}};\qquad A={\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots &a_{14}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{41}&\cdots &a_{44}\end{pmatrix}};$

seien der Vektor des Gesamtoutputs x, der Vektor der Endnachfrage c, die Einheitsmatrix E, die Input-Output-Matrix A. Die Koeffizienten der Input-Output-Matrix a(i,j) geben an, wie viel von Input x(i) benötigt wird, um eine Einheit von x(j) zu produzieren. Ein Teil des Gesamtoutputs x geht also als Input ein in die Produktion anderer Outputs (Vorleistungen), ein anderer Teil verbleibt als Endnachfrage c. Es gilt folgendes lineare Gleichungssystem:

${\begin{matrix}Ax+c&=&x\\(E-A)x&=&c\\x&=&(E-A)^{-1}c\end{matrix}}$

vorausgesetzt (E − A) ist invertierbar.

${\begin{matrix}Ax\end{matrix}}$ gibt an, was von der Gesamtproduktion x für die Produktion von x selbst als Vorleistung benötigt wird.

Literatur

• Johannes Fresner, Thomas Bürki, Henning H. Sittel: Ressourceneffizienz in der Produktion - Kosten senken durch Cleaner Production. Symposion Publishing, Düsseldorf 2009, ISBN 978-3-939707-48-6.
• Statistisches Bundesamt, Fachserie 18 Reihe 2, Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen, Input-Output-Rechnung, Wiesbaden 2006

Siehe auch

• Energie- und Stoffstrommanagement