Vierleitermessung

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Die Vierleitermessung wird bei der Messung von elektrischen Widerständen mit einem Vierleiteranschluss eingesetzt, wenn Leitungs- und Anschlusswiderstände die Messung verfälschen können. Bei der Vierleiter-Messanordnung fließt über zwei der Leitungen ein bekannter elektrischer Strom durch den Widerstand. Die am Widerstand abfallende Spannung wird hochohmig über zwei weitere Leitungen abgegriffen und mit einem Spannungsmessgerät gemessen; der zu messende Widerstand wird daraus nach dem ohmschen Gesetz berechnet.

Zweileitermessung: Gemessen wird nicht die Spannung über dem Widerstand R_{t }, sondern über der Summe der Widerstände bzw. an der Stromquelle.
Vierleitermessung: Gemessen wird die Spannung über dem Widerstand R_t alleine.

Grundlagen[Bearbeiten]

Wenn bei der Vierleitermessung der Strom durch den Spannungsmesser vernachlässigbar klein ist, was in guter Näherung durch den sehr großen und im Idealfall unendlich hohen Innenwiderstand des Spannungsmessers erfüllt ist, gilt:

I_U\ll I

(keine merkliche Messabweichung durch Stromverzweigung) und der Spannungsverlust in den Messleitungen vernachlässigbar klein ist

2\ I_U\ R_\mathrm{Ltg} \ll I\ R_t

(keine merkliche Messabweichung durch Spannungsteilung), ergibt sich der Widerstandswert aus

R_t =U / I\ .

Eine Speisung aus einer Stromquelle statt Spannungsquelle wird empfohlen, weil dann der Strom I unabhängig von R_t und R_\mathrm{Ltg} ist und somit nur einmalig eingestellt oder gemessen werden muss.

Zu den Leitungswiderständen zählen die Widerstände der Zuleitungen und der Schraub- oder Steckverbinder.

Anwendungsbereich[Bearbeiten]

  • Bei industriellen Messeinrichtungen über größere Entfernung mit Kupferleitungen im Freien ist der Temperatureinfluss auf R_\mathrm{Ltg} erheblich; dieser ist von Änderungen im Messobjekt R_t nicht unterscheidbar, wenn mit zwei Leitern gemessen wird.
  • Bei Strommesswiderständen kann der Kontaktwiderstand größer sein als der Nennwert des Widerstands; darüber hinaus ist er nur schätzbar. Eine rechnerische Korrektur ist unter diesen Umständen nicht möglich.

Die Vierleitermessung wird vor allem bei der Messung kleiner Widerstände eingesetzt, wenn die parasitären Widerstände von Zuleitungen und Kontaktstellen nicht mehr vernachlässigbar klein gegenüber dem zu messenden Widerstand sind, zum Beispiel

Messabweichungen, die trotz Vierleitermessung auftreten können, werden in erster Linie durch Thermospannungen infolge von Temperaturdifferenzen zwischen den Anschlüssen verursacht. Diese lassen sich jedoch durch angeglichene Kontaktstellen-Temperaturen oder durch Materialpaarungen mit geringen Thermospannungen vermeiden. Solange die Widerstände keinen merklichen Blindwiderstand enthalten, kann auch mit Wechselstrom statt mit Gleichstrom gemessen werden, wodurch die Thermospannungseinflüsse herausfallen.

Dreileitermessung[Bearbeiten]

Dreileitermessung mit zwei Messgeräten: Der Spannungsabfall an der stromführenden Leitung lässt sich herausrechnen
Dreileitermessung mit Differenzbildung
Dreileitermessung mit Messbrücke

Bei industriellen Temperatur-Messanlagen können der Messwiderstand und die weitere Messschaltung weit entfernt liegen. Dann kommt man zu Einsparungen von Verkabelungskosten mit dem Dreileiteranschluss. Die stromführenden Leitungen müssen hierbei gleiche Widerstände besitzen (gemeinsames Kabel); die Kontaktwiderstände müssen vernachlässigbar klein sein.

Für die Dreileitermessung gilt

I\cdot R_t = U_2 - (U_1 - U_2)\ .

Die Differenzbildung zweier ähnlich großer Spannungen aus Messwerten mit zwei unabhängigen Messgeräten ist immer unsicher. Die Differenz lässt sich aber unmittelbar mit einer einfachen Messschaltung erfassen. Mit den bei nicht übersteuerten und nicht überlasteten Operationsverstärkern üblichen Näherungen,

  • keine merkliche Spannung zwischen den Eingängen und
  • keine merkliche Ströme in die Eingänge (aber bei unbehindertem Eingangsruhestrom),

stellt sich ein

I\cdot (R_\mathrm{Ltg1}+R_t+R_\mathrm{Ltg3}) = 2\cdot U_5 + U_\mathrm a\;.

Mit stromlos betriebener Leitung 2, mit I\cdot R_\mathrm{Ltg1}=U_5 sowie mit gleichen Leitungswiderständen vereinfacht sich das zu

I\cdot R_t=U_\mathrm a\;;

R_\mathrm{Ltg} ist in U_\mathrm a nicht mehr enthalten.

Auch die geringfügig verstimmte Wheatstone-Brücke arbeitet differenz-bildend. Wenn die beiden Widerstände rechts im Schaltplan gleich groß sind, entsteht eine Brückenquerspannung U_q

U_\mathrm q \sim (R_t+R_\mathrm{Ltg3})-(R_1+R_\mathrm{Ltg2}) =R_t-R_1 =\Delta R_t\ .

Diese Spannung ist unabhängig von R_\mathrm{Ltg} ein Maß für eine Widerstandsabweichung von einem festen Bezugswert. Da die Spannung nicht proportional zu R_t, sondern zu \Delta R_t ist, lassen sich Änderungen besonders deutlich erkennen.

Abgrenzung gegenüber der Vier-Spitzen-Messung[Bearbeiten]

Bei der Vier-Spitzen-Messung (auch Vierpunktmessung) wird der spezifische Widerstand einer Schicht bestimmt. Sie nutzt ebenfalls getrennte Leitungen für den Messstrom und den Spannungsabfall, jedoch sind die Kontaktspitzen örtlich durch gleiche Abstände voneinander getrennt.