Operationsverstärker

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Schaltsymbol eines Operationsverstärkers
Schaltsymbol ohne dargestellte Versorgungsanschlüsse
Schaltsymbol nach DIN 40900 Teil 13

Der Operationsverstärker (Abk. OP, OPV, OpVer, OV, OpAmp, OA) ist ein elektronischer Verstärker, der eine sehr hohe Gleichspannungs-Verstärkung ab etwa 103 … 107 aufweist. OPs basieren auf dem Differenzverstärker und haben 2 Eingänge. Neben dem für Verstärker üblichen positiven Eingang, bezeichnet mit „+“, haben OPs einen invertierenden Eingang, bezeichnet mit „–“, dessen Signal mit negativem Vorzeichen auf den Ausgang wirkt. Sein Eingangssignal wird also von dem am positiven Eingang subtrahiert. Der positive Eingang (+) wird auch als nichtinvertierender Eingang bezeichnet. Verstärkt wird die Differenzspannung der Eingänge. Als Verstärker werden OPs wegen ihrer hohen Verstärkung mit einer Gegenkopplung beschaltet. Spezielle Operationsverstärker, die für den Betrieb ohne Gegenkopplung optimiert sind, werden als Komparatoren bezeichnet.

Operationsverstärker werden in großen Stückzahlen hergestellt. Der daraus resultierende niedrige Preis im Vergleich zur ursprünglichen diskreten Schaltung und der verminderte Platzbedarf ließen OPs zu einem der gerne benutzten Bauelemente der analogen Elektronik werden.

Bauelemente, die vom Ausgang des Operationsverstärkers zu einem oder beiden Eingängen geschaltet sind, bestimmen das Verhalten der Schaltung. Eine Gegenkopplung führt auf den invertierenden Eingang und wirkt der Verstärkung entgegen. Eine Mitkopplung führt auf den nichtinvertierenden Eingang und bringt ein umkippendes Verhalten mit sich wie beim Schmitt-Trigger. Je nach Wahl der Bauelemente kann der Operationsverstärker verschiedene lineare und nichtlineare Operationen durchführen (woher auch sein Name „OP“ stammt), wie linear verstärken, logarithmieren oder integrieren, mehrere Signale als Komparator vergleichen, (gewichtet) addieren, subtrahieren oder als Schwellenwertschalter dienen. Analogrechner basieren auf OPs.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Idealer Operationsverstärker[Bearbeiten]

Der ideale Operationsverstärker ist ein stark vereinfachtes Modell, in dem die parasitären Eigenschaften realer Operationsverstärker vernachlässigt werden. Daher wird er vor allem bei einfachen Schaltungsberechnungen und Überschlagsrechnungen verwendet. Für komplexere Schaltungsberechnungen ist der ideale Operationsverstärker allerdings meistens ein zu stark vereinfachtes Modell. In der Schaltungstheorie kann der ideale Operationsverstärker durch den Nullor modelliert werden.

Für ideale spannungsgesteuerte Operationsverstärker werden meist folgende Idealisierungen angenommen:

  • Die Eingangsimpedanz ist unendlich hoch, es fließt kein elektrischer Strom in die Eingänge hinein oder heraus.
  • Die Ausgangsimpedanz ist null, es können beliebige Lasten getrieben werden.
  • Die Leerlaufverstärkung ist unendlich hoch, die Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang ist 0.
  • Offset-Spannung und Offset-Strom sind null.
  • Der Ausgang zeigt keinerlei Rauschen.
  • Die maximale Anstiegsrate der Ausgangsspannung ist unendlich groß
  • Der maximale Betrag der Ausgangsspannung entspricht der Betriebsspannung.
  • Die Spannungen an den Eingängen und die Betriebsspannung dürfen beliebig groß sein.
  • Der Gleichtaktbereich des Eingangssignals ist unendlich groß.
  • Die Gleichtaktunterdrückung ist unendlich groß.
  • Kein Kennwert hängt von der Temperatur oder von der Betriebsspannung ab.

Realer Operationsverstärker[Bearbeiten]

Verschiedene Varianten von OPs, Hochleistungstypen, SMD-Gehäuse, Mehrfachausführungen

Der reale Operationsverstärker versucht sich dem Modell des idealen Operationsverstärkers anzunähern. Durch physikalische Grenzen, wie eine maximale Versorgungsspannung, aber auch Fertigungstoleranzen durch Unreinheiten im Halbleitermaterial, durch Produktionsschwankungen und ähnliches mehr, ergeben sich jedoch Abweichungen von dem idealen Verhalten.

Die Kenngrößen eines realen Kleinsignal-Operationsverstärkers könnten beispielsweise folgendermaßen lauten:

  • Der Eingangswiderstand liegt bei 108 Ω (100 MΩ), der Ausgangswiderstand bei 20 Ω.
  • Die Verstärkung ohne Rückkopplung beträgt 105 bei 10 Hz (100 dB) und sinkt unter eins bei 1 MHz.
  • Die Offset-Spannung liegt bei 10−4 V (100 µV), der Offset-Strom liegt bei 10−12 A (1 pA).
  • Schwaches Rauschen, das mit sinkender Frequenz ansteigt. (Rosa Rauschen)
  • Die Anstiegsrate alter Typen liegt bei 1 V/µs, bei neuen Highspeed Typen bis zu 50 V/ns.
  • Gleichtaktbereich meist einige Volt geringer als Betriebsspannungsbereich.
  • Gleichtaktunterdrückung 50 bis 100 dB.

Je nach Anforderungen der Anwendung können auch bei einem realen Operationsverstärker bestimmte Parameter vernachlässigt werden. Zum Beispiel können für viele Schaltungen die Leckströme und Offsetspannungen vernachlässigt werden.

Zur Schaltungsanalyse und Schaltungssimulation werden unterschiedlich komplexe Modelle des Operationsverstärkers verwendet. Diese Modelle reichen vom einfachen idealen Operationsverstärker bis zu sehr komplexen Beschreibungen spezifischer Eigenschaften bestimmter Operationsverstärkertypen. Anwendung finden diese Modelle beispielsweise in Schaltungssimulationsprogrammen wie SPICE.

Für besondere Anforderungen an einzelne ausgewählte Parameter werden spezielle Operationsverstärker gefertigt, die jedoch in anderen Parametern dafür schlechtere Kennwerte aufweisen. So sind z. B. Operationsverstärker für die Gleichspannungssignalverarbeitungen kleinster Spannungen äußerst driftarm innerhalb eines Temperaturbereiches in ihren Eingangsparametern, wie Eingangsstrom oder U- und I-Offset, ausgelegt. Dafür ist jedoch ihre Anstiegsrate und damit maximale Grenzfrequenz stark eingeschränkt. Außerdem gibt es Operationsverstärker deren Gleichtaktbereich bis zur Masse (0 V oder der negativen Betriebsspannung) und ca. -0,6 V darunter reicht. Dafür ist jedoch der nutzbare Gleichtaktbereich in Richtung positiver Betriebsspannung etwas eingeschränkt. Diese sind häufig auch noch für möglichst geringe Betriebsspannungen (ca. 3 bis 16 V) und geringstem Eigenstrombedarf für batteriebetriebene Geräte vorgesehen.

Geschichte[Bearbeiten]

Operations­verstärker K2-W mit zwei Doppel­trioden­röhren
P45 (GAP/R): Diskret aufgebauter Operationsverstärker aus dem Jahr 1961
OPV 741 aus dem Jahr 1979 in einem TO-5-Metall­gehäuse

Die ersten Differenzverstärker wurden um 1930 mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Zusammen mit der Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und den Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrik Wade Bode waren damit zu Beginn des Zweiten Weltkriegs die wesentlichen Grundlagen für Operationsverstärker vorhanden. Diese wurden in den Bell Labs zunächst für wehrtechnische Anwendungen entwickelt, wie etwa die Geschützsteuerung „M9 gun director system“.[1] Seinen englischen Namen „Operational Amplifier“ erhielt er 1947 von John Ragazzini;[2] die deutsche Bezeichnung „Operationsverstärker“ ist davon abgeleitet.[3]

Die Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis, wie das Philbrick-Modell K2-W, das 1952 von der Firma George A. Philbrick Researches Inc. (GAP/R) entwickelt wurde.[4] Dieses Modul war der erste kommerziell vermarktete Operationsverstärker zu einem damaligen Preis von 20 US-Dollar und bestand aus zwei Elektronenröhren vom Typ 12AX7. Diese Röhren, duale Trioden, benötigten eine Versorgungsspannung von ±300 V bei 4,5 mA und erlaubten eine Aussteuerbarkeit des Ausganges von ±50 V.[5] Die Firma GAP/R publizierte zu dieser Zeit auch viele technische Applikationsschriften zu dem Thema wie die Firmenschrift Application Manual for Operational Amplifier for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else,[6] die viele Anwendungsmöglichkeiten beleuchteten und maßgeblich zu dem weiten Einsatz der Operationsverstärker beitrugen.

Als Ende der 1950er Jahre geeignete Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt, z. B. P65 und P45 von GAP/R. Diese Module verwendeten diskrete Germaniumtransistoren, der P45 war bereits auf einer gedruckten Leiterplatte realisiert.[7] Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridbauweise ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert wurden. Ein Beispiel dafür ist der HOS-050 von Analog Devices, der mit einem TO-8-Metallgehäuse versehen war.[8]

Mit der Entwicklung von Silicium als Halbleitermaterial sowie der integrierten Schaltkreise wurde die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers möglich. Robert Widlar entwickelte 1962 bei Fairchild Semiconductor den µA702 und 1965 den µA709, der große Verbreitung fand.[9] Nach dem Weggang von Widlar wurde von Dave Fullagar 1968 bei Fairchild der Nachfolgetyp µA741 mit verbesserten Daten und Stabilität entwickelt.[10] Während bis Mitte der 1970'er Operationsverstärker als Module diskreter Bauteile üblich waren, gelang bei den Typen 709 und 741 der entscheidende Durchbruch mit dem Aufbau auf einem einzigen Chip. Der Typ 741 ist der wohl bekannteste Operationsverstärker überhaupt und auch heute noch unter verschiedenen Bezeichnungen wie LM741, AD741 oder TL741 von verschiedenen Firmen mit der bekannt gewordenen Ziffernfolge „741“ in Produktion. Als Gehäuse haben sich die ansonsten für digitale integrierte Schaltungen üblichen Gehäuse auch für Operationsverstärker durchgesetzt: Für kleine Leistungen DIL-Gehäuse mit mindestens 8 Pins (mehr, wenn mehrere Opamps in ein Gehäuse zusammengefasst werden, typischerweise vier), für größere Leistungen entsprechende Gehäuse mit Kühlmöglichkeiten.

Der erste stromgegengekoppelte Operationsverstärker wurde von David Nelson bei der Firma Comlinear, jetzt zu National Semiconductor gehörend, entwickelt [11] und zunächst in Hybridbauweise unter der Bezeichnung CLC103 verkauft. Als integrierte Schaltkreise wurden stromgegengekoppelte Operationsverstärker ab 1987 von Comlinear und Elantec angeboten.

Operationsverstärker wurden in ihren mechanischen und elektrischen Eigenschaften weiter verbessert und für viele Anwendungen in der analogen Schaltungstechnik optimiert, so kommen je nach Erfordernis verschiedene Transistortypen wie Bipolartransistoren, JFETs und MOSFETs zum Einsatz. Mit zunehmenden Stückzahlen sank auch der Preis der Bauteile. Herstellerübergreifende Typen, wie der Vierfach-Operationsverstärker LM324, sind für wenige Cent erhältlich.

Funktion[Bearbeiten]

Bei niedrigen Frequenzen wird bei einem herkömmlichen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker die Differenz der beiden Spannungen U+ und U an den Eingängen mit der so genannten Geradeausverstärkung Ggv (auch Leerlaufverstärkung) verstärkt und am Ausgang ausgegeben. Die folgende Gleichung beschreibt dieses Verhalten:

U_{\mathrm{Ausgang}} = \left( U_{+} - U_{-} \right) \cdot G_{gv}

Die meist sehr große Geradeausverstärkung Ggv, üblich sind Werte von über 10 000, bildet die obere Grenze der Verstärkung. Sie ist aber starken Exemplarstreuungen unterworfen, hängt vom jeweiligen Operationsverstärkertyp ab, ist temperaturabhängig und verringert sich zu höheren Frequenzen hin. Aufgrund der Schwankungen der Geradeausverstärkung wird der Operationsverstärker in dieser Betriebsart nur als Komparator zum Vergleichen von Spannungsdifferenzen verwendet: Schon kleine Spannungsdifferenzen am Eingang ergeben je nach Polarität die maximale oder minimale Ausgangsspannung.

Für den linearen Betrieb ist eine Außenbeschaltung des Operationsverstärkers mit einem Rückkopplungsnetzwerk notwendig. Die Verstärkung des Operationsverstärkers selbst braucht nicht linear zu sein, es reicht, wenn sie im Nullpunkt deutlich größer als die Verstärkung der Anwendung ist. Je nachdem, auf welchen der beiden Eingänge das Ausgangssignal durch die externe Beschaltung zurückgeführt wird, entsteht entweder eine Mitkopplung oder eine Gegenkopplung. Die für den Operationsverstärker wichtige Gegenkopplung reduziert die Gesamtverstärkung der Schaltung, bestehend aus Operationsverstärker und Rückkopplungsnetzwerk, und legt ein genaues (praktisch nur von der Genauigkeit der Bauteile der Rückkopplung abhängiges) Betriebsverhalten der gesamten Schaltung fest.

Durch die Beschaltung des Operationsverstärkers lassen sich ganz unterschiedliche Funktionen realisieren. Mit wenigen Widerständen können Schaltungen aufgebaut werden, die Spannungen als analoge Größe addieren, subtrahieren oder mit einem festen Faktor multiplizieren. Komplexere Funktionen sind mit Kondensatoren oder Induktivitäten möglich. So können analoge Filter realisiert werden oder die eng verwandten mathematischen Funktionen wie Integration und Ableitung.

Gegenkopplung[Bearbeiten]

Die für den Betrieb eines Operationsverstärkers wichtige Gegenkopplung (negative Rückkopplung) ist ein Begriff aus dem Bereich der Regelungstechnik und beschreibt einen Regelkreis, der in diesem Fall aus dem Operationsverstärker im Vorwärtszweig und der externen Beschaltung als Rückwärtszweig besteht. Dieser externe Rückkopplungszweig führt dabei einen Teil der Ausgangsspannung zurück zu den Eingängen. Zur Gegenkopplung erfolgt die Rückleitung an den negativen Eingang des Operationsverstärkers.

Durch die Gegenkopplung wird bei einem idealen Operationsverstärker die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Eingängen immer auf Null gehalten: Der Ausgang wird vom Operationsverstärker gerade so ausgesteuert, dass sich durch das Rückkopplungsnetzwerk zwischen den beiden Eingängen keine Spannungsdifferenz bilden kann. In der Praxis ergibt sich jedoch der meist vernachlässigbare Fehlerwert der Spannungsdifferenz von etwa 1/Leerlaufverstärkung, der meist weit unter den Fehlertoleranzen der Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren) des Gegenkopplungsnetzwerkes liegt. Die Gegenkopplung erzwingt eine gewünschte Beschränkung der maximalen Verstärkung auf den in der Gesamtschaltung festgelegten Verstärkungsfaktor der OP-Gesamtschaltung. Der durch die Gegenkopplung eingestellte Verstärkungsfaktor kann in bestimmten Grenzen frequenz- (beim Filter) oder aussteuerungsabhängig (beim Logarithmierer) - je nach Aufgabenstellung also - auch variabel ausgelegt sein. Die gesamte OP-Schaltung, bestehend aus Operationsverstärker und externer Beschaltung, kann nun evtl. zusammen mit einer internen oder externen Frequenzkompensation stabil, d. h. ohne Schwingneigung des OPs, in einem größeren Einsatzfrequenz- oder/und Aussteuerungsbereich betrieben werden.

Mitkopplung[Bearbeiten]

Die Mitkopplung (positive Rückkopplung) spielt in der Schaltungstechnik des Operationsverstärkers eine eher untergeordnete Rolle. Dabei wird ein Teil des Ausgangssignals an den positiven Eingang des Bauteils zurückgeführt. Dadurch kommt es zu einer immer weiteren Verstärkung. Bei dem stark vereinfachten Modell des idealen Operationsverstärkers erreicht dabei die Ausgangsspannung in beliebig kurzer Zeit die Versorgungsspannung. Bei einem realen Operationsverstärker bestimmt die maximale Anstiegsrate die Zeit für den Anstieg. Außerdem wird die Versorgungsspannung nicht ganz erreicht.

Anders als bei der Gegenkopplung kann bei Mitkopplung zwischen den Eingängen des Operationsverstärkers eine Spannung in Höhe von einigen Volt erreicht werden. Manche Operationsverstärker, wie zum Beispiel der OP27, sind für diesen Betrieb nicht geeignet.[12] Sie sind intern mit gegeneinander geschalteten Dioden zwischen den Eingängen ausgestattet. Beim Auftreten von Spannungen, die die Schwellspannung der Dioden überschreiten, fließt ein Strom durch diese Dioden, was die Funktion der Schaltung beeinträchtigt und das Bauteil beschädigen kann. Komparatoren sind Operationsverstärker, die speziell für den Einsatz unter Mitkopplung entwickelt wurden.

Die Eigenschaft der Mitkopplung, dass kleine Differenzen verstärkt werden und den Ausgang so schnell wie möglich in den Anschlag treiben, wird beim Schmitt-Trigger genutzt. Der Ausgang dieser Schaltung schlägt bei Überschreiten bestimmter Spannungswerte am Eingang um. Viele Oszillatorschaltungen wie zum Beispiel der Wien-Robinson-Oszillator nutzen die Mitkopplung.

Aufbau und Varianten[Bearbeiten]

Es gibt unterschiedliche Typen von Operationsverstärkern, die sich z. B. durch ihre nieder- bzw. hochohmigen Ein- und Ausgänge voneinander unterscheiden. Der nicht invertierende (positive) Eingang ist bei allen Typen als hochohmiger Spannungseingang ausgeführt. Der invertierende (negative) Eingang ist je nach Typ entweder ein hochohmiger Spannungseingang oder ein niederohmiger Stromeingang. Ebenso kann der Typ des Ausganges entweder als ein niederohmiger Spannungsausgang oder als ein hochohmiger Stromausgang ausgeführt sein. Dadurch ergeben sich in Summe vier verschiedene Schaltungskonfigurationen, wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

Spannungsausgang Stromausgang
Spannungseingang (Herkömmlicher) Operationsverstärker (VV-OPV)
VV-OPV

Ua=AD UD

Transkonduktanzverstärker (VC-OPV)
VC-OPV

Ia = SD UD

Stromeingang Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OPV)
CV-OPV

Ua = IN Z = AD UD

Stromverstärker (CC-OPV)
CC-OPV

Ia = kl IN = SD UD

Herkömmlicher Operationsverstärker (VV-OP)[Bearbeiten]

Beim herkömmlichen Operationsverstärker oder VV-OP (engl. voltage feedback OpAmp) sind beide Eingänge hochohmige Spannungseingänge und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. In der Anfangszeit der Operationsverstärker gab es nur diesen Typ und auch heute noch ist diese Klasse die meistverbreitete. Auch in diesem Artikel wird meistens nur dieser Typ von Operationsverstärker referenziert. Die Vorteile sind seine geringe Offsetspannung und hohe Präzision bei niedrigen Frequenzen. Nachteilig sind die Stabilitätsprobleme, vor allem bei kapazitiven Lasten im dynamischen Betrieb. Typische Vertreter dieser Klasse sind der Urahn µA741 oder der OP177 von Analog Devices.

Verein­fachte Innen­beschaltung eines Operations­verstärkers

Integrierte Operationsverstärker bestehen aus einer Vielzahl von unterschiedlichen Stufen und Schaltungsteilen, um verschiedene Anforderungen erfüllen zu können. Trotzdem lassen sich alle diese unterschiedlichen Varianten im Wesentlichen auf drei Schaltungsteile reduzieren, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt:

  • Ein differentieller Eingang, im Schaltbild als gelber Bereich dargestellt. Dieser Teil besteht aus einem Differenzverstärker mit den beiden Eingängen, im oberen Bereich dargestellt, und einer Konstantstromquelle im unteren Bereich. Der Differenzverstärker wandelt eine kleine Spannungsdifferenz in einen dazu proportionalen Ausgangsstrom um. Bei einem herkömmlichen Operationsverstärker stellt diese Stufe auch den hohen Eingangswiderstand sicher. Die Eingangstransistoren können je nach Technologie Bipolartransistoren, MOSFETs oder JFETs sein. Die unterschiedlichen Transistortypen wirken sich unter anderem auf die Größe des Rauschens aus.
  • Eine Verstärkerstufe, orange hinterlegt, die den kleinen Eingangsstrom von der Eingangsstufe in eine hohe Ausgangsspannung umsetzt. Die hohe Geradeausverstärkung des Operationsverstärkers resultiert überwiegend aus dieser Stufe. Der in der Stufe zur internen frequenzabhängigen Gegenkopplung eingezeichnete Kondensator sorgt ab einer bestimmten Frequenz für einen gleichmäßigen Abfall der Geradeausverstärkung reziprok zu der Frequenz. Diese interne Gegenkopplung ist notwendig, um die Stabilität des Operationsverstärkers mit einer externen Gegenkopplung zu gewährleisten, wie im Stabilitätskriterium von Nyquist gefordert.
  • Eine Ausgangsstufe, blau hinterlegt. Diese Stufe ist oft als Gegentaktstufe (engl. push-pull) realisiert und hat im Gegensatz zu den beiden vorherigen Stufen keine Spannungsverstärkung. Es gibt jedoch auch OPs mit verstärkenden Endstufen, die als Open-Kollektor bzw. Open-Drain-Endstufen ausgeführt sind und zusätzlich einen externen Pull-Up- oder Pull-Down-Widerstand benötigen. Die Endstufe dient gewöhnlich als Stromtreiber für den Ausgang, besitzt einen kleinen Ausgangswiderstand und ermöglicht so einen hohen Ausgangsstrom.

Das Kleinsignalverhalten dieser Schaltung beschreibt die Gleichung

U_a = U_d \cdot \frac{A_0}{1+j\omega/\omega_C},\;\;\;\;\omega_C=2\pi\frac{GBP}{A_0},

wobei Ud die Eingangsspannungsdifferenz, Ua die Ausgangsspannung, A0 die Geradeausverstärkung bei kleinen Frequenzen und GBP das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt symbolisieren. ωC bezeichnet die Kreisfrequenz.

Innenaufbau (Innenschaltung) des µA741[Bearbeiten]

Innen­schaltung des µA741-Operations­verstärkers

Um die Komplexität realer Operationsverstärker im Vergleich zu dem vereinfachten Modell darzustellen, ist nachfolgend die Innenschaltung des bekannten µA741 abgebildet. Dieser integrierte Schaltkreis (IC) wurde 1968 entwickelt und spiegelt den Stand der damaligen Technologie wider. Er wurde verbreitet von den Fachzeitschriften zur Einführung in die damals neue Technologie der Operationsverstärker und in Schaltungsvorschlägen genutzt. So wurde er zunächst fast ohne Alternative der bekannteste und am meisten eingesetzte Operationsverstärker. Heute wird er noch in geringen Stückzahlen vornehmlich für den Ersatzbedarf produziert.

Der links eingezeichnete blau umrandete Bereich stellt die Eingangsstufe (Differenzverstärker) mit Konstantstromquelle dar. Zum Abgleich von fertigungsbedingten Fehlern (Offsetfehlern) sind in dieser Stufe zusätzliche Anschlüsse herausgeführt, woran ein Potentiometer zum Feinabgleich angeschlossen werden kann. Die drei rot umrandeten Bereiche stellen für die verschiedenen Stufen Stromspiegel dar. Stromspiegel sind stromgesteuerte Stromquellen und dienen in diesem Fall zur Versorgung der Verstärkerstufen.

Der magenta umrandete Bereich ist die primäre Spannungsverstärkerstufe, bestehend aus einer Darlington-Schaltung mit zwei Transistoren. Der grün umrandete Bereich erzeugt eine Vorspannung für die rechts außen türkis umrandete Ausgangsstufe. Der in der Mitte eingezeichnete Kondensator mit 30 pF dient der Frequenzkompensation. Die Fertigung dieses Kondensators direkt auf dem Siliziumchip stellte damals eine wesentliche Innovation in der Halbleiterfertigung dar.

Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OP)[Bearbeiten]

Verein­fachte Innen­beschaltung eines CV-Operations­verstärkers

Bei dem stromrückgekoppelten Operationsverstärker, abgekürzt CV-OP (current/voltage-OP) oder CFA (current feedback amplifier) ist der invertierte Eingang ein niederohmiger Stromeingang und der Ausgang eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. Ein Vorteil ist seine hohe Bandbreite, die den Einsatz etwa als Videoverstärker erlaubt. Ein Nachteil ist eine relativ hohe Offsetspannung. Ein typischer Vertreter dieser Klasse ist der Baustein CLC449 von National Semiconductor.

Nebenstehende Abbildung zeigt die einfache Innenbeschaltung eines stromrückgekoppelten Operationsverstärkers. Im Gegensatz zu den in den vorherigen Kapiteln dargestellten herkömmlichen Operationsverstärkern mit Spannungseingängen ist der niederohmige Stromeingang in der gelb hinterlegten Eingangsstufe direkt an die Emitter der Eingangstransistoren angeschlossen. Die orange hinterlegte Verstärkerstufe in der Mitte besteht aus zwei Stromspiegeln, die die blau hinterlegte Gegentaktausgangsstufe ansteuern. Das Kleinsignalverhalten ergibt sich zu  U_a = I_-\cdot\frac{G}{1+j\omega/\omega_c}, was zusammen mit dem Gegenkopplungsnetzwerk, betrachtet als Spannungsquelle U_- mit dem Ausgangswiderstand R_F, zu U_a = U_d\cdot\frac{G/R_F}{1+j\omega/\omega_c} führt: Die Vorwärtsverstärkung lässt sich durch die Impedanz des Gegenkopplungsnetzwerkes steuern, je niedriger die Impedanz ist, umso größer ist die Vorwärtsverstärkung.

Transkonduktanz-Operationsverstärker (VC-OP)[Bearbeiten]

Bei dem Transkonduktanz-Operationsverstärker oder VC-OP (engl. operational transconductance amplifier, abgek. OTA) sind beide Eingänge hochohmig und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst hochohmige Stromquelle, deren Strom durch die Spannungsdifferenz an den Eingängen gesteuert wird. Einer seiner Vorteile ist – neben geringer Offsetspannung – die Möglichkeit, kapazitive Lasten dynamisch treiben zu können. Der Nachteil besteht darin, dass die Last bei der Schaltungsdimensionierung bekannt sein muss. Ein Baustein aus dieser Klasse ist der LM13700 von National Semiconductor.

Strom-Verstärker (CC-OP)[Bearbeiten]

Der Strom-Verstärker oder CC-OP (engl. diamond transistor) besitzt einen niederohmigen und invertierten Stromeingang und einen möglichst hochohmigen Stromausgang. Dieser Typ von Operationsverstärker verhält sich in Näherung fast wie ein idealer Bipolartransistor. Vorteile sind – neben der hohen Bandbreite – die Fähigkeit, als Stromtreiber beispielsweise für Laserdioden einsetzbar zu sein. Nachteilig ist wie beim VC-OP, dass bei der Dimensionierung der Stromgegenkopplung die Last bekannt sein muss. Ein Vertreter dieser Klasse ist der OPA660 von Burr Brown (heute Texas Instruments).

Anwendungsbeispiele[Bearbeiten]

Der Operationsverstärker besitzt eine große Bandbreite an möglichen Anwendungen, beispielsweise in Analogfiltern, Analog-Digital-Umsetzern, in verschiedenen Verstärkerstufen, z. B. Vorverstärker und in Stufen zur analogen Signalverarbeitung.

Bei den im Nachfolgenden genannten einfachen Schaltungen, welche die Grundlage vieler Anwendungen des Operationsverstärkers bilden, wird aus Gründen der Übersichtlichkeit immer von einem idealen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker ausgegangen. Die eigentliche Funktion wird dabei lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt.

In diesen Anwendungsbeispielen wird neben einer positiven eine negative Spannungsquelle am Bezugspotential Masse vorausgesetzt, um positive und negative Ausgangsspannungen zu erzeugen.

Impedanzwandler[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Impedanz­wandlers
Hauptartikel: Impedanzwandler

Die Impedanzwandler oder Spannungsfolger genannte Schaltung stellt eine Variante des nichtinvertierenden (linearen) Verstärkers dar. Der invertierende Eingang ist direkt mit dem Ausgang verbunden. Die direkte Gegenkopplung ergibt einen Verstärkungsfaktor von 1. Seine Ausgangsspannung entspricht bei normaler Funktion genau der Eingangsspannung, wovon sich auch der Name Spannungsfolger ableitet: Die Ausgangsspannung folgt direkt der Eingangsspannung.

Da der Eingangswiderstand des positiven Eingangs sehr groß und im Vergleich dazu der Ausgangswiderstand sehr klein ist, daher auch die Bezeichnung Impedanzwandler, kann diese Schaltung ideal als Puffer zwischen einer hochohmigen Spannungsquelle und einer nachfolgenden niederohmigen Last eingesetzt werden. Damit wird die hochohmige Spannungsquelle am Eingang minimal belastet und in der Spannungshöhe kaum verfälscht.

Wird der Rückkopplungspfad alternativ durch einen Widerstand gebildet, der den Strom in den invertierten Eingang und damit die Vorwärtsverstärkung begrenzt, eignet sich die Schaltung auch für einen CV-OP.

Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)[Bearbeiten]

Schalt­bild eines nicht­inver­tierenden Verstärkers

Gegenüber dem Spannungsfolger wird ein Spannungsteiler aus zwei Widerständen in die Gegenkopplung geschaltet. Die Gegenkopplung dieser Schaltung besteht im Teil der Ausgangsspannung, die auf den invertierenden Eingang zurückgeführt wird. Der Ausgang muss um das Verhältnis der Widerstände weiter aussteuern, um die Spannung am negativen Eingang auf die des positiven Eingangs zu regeln. Das Verhältnis der Widerstände R1 und R2 im Spannungsteiler bestimmt den Verstärkungsfaktor v:

v = 1 + {R_2 \over R_1}

Dies führt zu der Ausgangsspannung Ua:

U_a = v \cdot U_e = \left(1+ \frac{R_2}{R_1}\right) \cdot U_e

Die Bezeichnung Elektrometerverstärker hat diese Schaltung aufgrund ihres sehr hohen Eingangswiderstands, ähnlich wie bei einem Elektroskop, welches auch als Elektrometer bezeichnet wird.

Unter Berücksichtigung der endlichen (frequenzabhängigen) Geradeausverstärkung v0 des jeweiligen OP-Typs ergibt sich eine modifizierte tatsächliche Verstärkung v* gegenüber der durch Gegenkopplung definierten Verstärkung v zu:

v^*={{v \cdot v_0} \over {v+v_0}}

Die kleinste Verstärkung dieser Schaltung ist 1. Sie entsteht, wenn R2 0 Ω ist, wodurch die Schaltung zum Spannungsfolger (s. u.) wird. Anders verhält sich der invertierende Verstärker (s. u.).

Spannungs-Strom-Wandler[Bearbeiten]

Spannungs-Strom-Wandler

Entsprechend zum Strom-Spannungswandler ist die entgegengesetzte Wandlung möglich. Derartige Schaltungen finden sich u. a. in der industriellen Steuerungstechnik (4 bis 20 mA). Der Messwiderstand Rm stellt die Referenz dar und sollte eng toleriert sein. In der nebenstehenden Schaltung fließt durch den Lastwiderstand RL der Strom:

I_a = {U_e \over R_m}

Invertierender Verstärker[Bearbeiten]

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung Ue mit dem Spannungsverstärkungsfaktor v = - { R_2 \over R_1} und gibt die Ausgangsspannung Ua aus:

Schalt­bild eines inver­tierenden Verstärkers
U_a = v \cdot U_e = -{ R_2 \over R_1} \cdot U_e

Der Operationsverstärker steuert bei der Gegenkopplung seinen Ausgang so aus, dass die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null gehalten wird. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am invertierenden Eingang (-) Massepotential einstellt. Dieser Spannungsknoten wird in der Fachsprache auch als virtuelle Masse bezeichnet. Der Widerstand R1 liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R2 zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den invertierenden Eingang (-) fließt, muss der gesamte Strom I, der sich in R1 einstellt, auch in R2 fließen und an R2 eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist:

U_a = - U_{R_2} = - I \cdot R_2 = - { U_e \over R_1} \cdot R_2 = - { R_2 \over R_1} \cdot U_e

Der Eingangswiderstand dieser Schaltung ist gleich R_{1}.

Berücksichtigt man die endliche (frequenzabhängige) Geradeausverstärkung v0 des jeweiligen OP-Typs, so reduziert sich die tatsächliche Verstärkung v* gegenüber der durch Gegenkopplung definierten Verstärkung v auf:

v^*={{v \cdot v_0} \over {1-v+v_0}}

Sind R1 und R2 gleich, bildet sich die Eingangsspannung am Ausgang mit negativem Vorzeichen ab. Beim invertierenden Verstärker ist eine Verstärkung von unter -1 ohne weitere Bauteile möglich.

Invertierender Addierer/Summierverstärker[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Addierers

Die Schaltung ist eng mit dem invertierenden Verstärker verwandt, dieser ist jedoch um mehrere Eingänge erweitert.

Die Bezeichnung Addierer hat sich eingebürgert, obwohl das Vorzeichen der Summe durch die Schaltung geändert wird. Die Eingangsspannungen U_{e1}, U_{e2}, \ldots U_{en} werden aufsummiert und verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen zu addierenden Spannungen unterschiedlich gewichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen (Summanden) genutzt werden.

Die Gleichung für die Ausgangsspannung U_{a} ergibt sich für die rechts dargestellte Schaltung mit drei Eingängen zu:

U_{a} =  - R_{2} \cdot { \left({U_{e_1} \over R_{11}} + {U_{e_2} \over R_{12}} + {U_{e_3} \over R_{13}} \right) }

Strom-Spannungs-Wandler[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Strom-Spannungs-Wandlers

Der Strom-Spannungs-Wandler, die Schaltung wird auch als Transimpedanzverstärker bezeichnet, wandelt einen Eingangsstrom Ie in eine proportionale Spannung Ua um. Die Schaltung besitzt einen niedrigen (differentiellen) Eingangswiderstand und wird häufig zur Verstärkung von Signalen aus Stromquellen verwendet. Auf Grund ihrer Stabilität ist sie dem nichtinvertierenden Verstärker vorzuziehen.

Mit dem Widerstand R als Proportionalitätsfaktor lässt sich das Verhältnis von Eingangsstrom zu Ausgangsspannung einstellen:

U_a = -R \cdot I_e

Hier liegt am Ausgang die Spannung an, die benötigt wird, um den Eingangsstrom I durch den Widerstand R fließen zulassen. Die virtuelle Masse am invertierten Eingang bildet sich auch hier, da der positive Eingang auf Masse liegt und eine Gegenkopplung vorhanden ist.

Differenzverstärker / Subtrahierverstärker[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Differenz­verstärkers
Hauptartikel: Subtrahierer

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert. Der Zusammenhang zwischen den Eingangsspannungen und der Ausgangsspannung lautet

 U_{a} = \frac{ \left( R_1 + R_2 \right) R_4}{\left( R_3 + R_4 \right) R_1} U_{e+} - \frac{R_2}{R_1} U_{e-}.

Besitzen die entsprechenden Widerstände in der Schaltung die gleichen Werte (R_3 = R_1, R_4 = R_2), so vereinfacht sich der allgemeine Zusammenhang zu der Differenz der Eingangsspannungen multipliziert mit dem Verhältnis der Widerstände R_{2} und R_{1}:

U_{a} = {R_2 \over R_1} \cdot (U_{e+}-U_{e-})

Hier existiert noch der Sonderfall U_a = U_{e+} - U_{e-} für R_1 = R_2.

Eine wichtige Anwendung ist die Umsetzung von symmetrischen Signalen auf ein massebezogenes Signal. Dabei können Störungen, die additiv auf den beiden symmetrischen Signalen vorhanden sind, beseitigt werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Verhältnisse der Widerstände, einschließlich der Innenwiderstände der Signalquellen, möglichst exakt realisiert werden, wobei berücksichtigt werden muss, dass die Eingangswiderstände bei –(= R1) und bei +(= R3+R4) nicht gleich sind, um eine optimale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen. Für 180 Grad verschobene Eingangssignale, also Gegentakt, ergeben sich gleiche Eingangswiderstände mit dem Wert von R1, wenn R3 = 0 und R4 = R1/2 ist. Die Gleichtaktunterdrückung ist dabei schlecht. Bei gleicher Phase, also Gleichtakt, ergeben sich gleiche Eingangswiderstände mit dem Wert R4 + R3, fast unabhängig von R1 und R2, und damit von der Verstärkung. Die Gleichtaktunterdrückung ist am besten, wenn R1 = R3 und R4 = R2 ist. Deshalb ist eine Reihe von integrierten Schaltungen (Widerstandsnetzwerke) verfügbar, in denen Widerstände mit hoher Präzision enthalten sind. Ein einfacher, nicht gegengekoppelter Differenzverstärker mit 2 Transistoren mit gemeinsamen Emitterwiderstand oder der nachfolgende Instrumentenverstärker vermeidet die Abhängigkeit der Eingangswiderstände von der Phasenlage.

Instrumentenverstärker[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Instrumenten­verstärkers
Hauptartikel: Instrumentenverstärker

Der zuvor beschriebene Differenzverstärker kann mit zwei weiteren Operationsverstärkern zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Der Instrumentenverstärker wird auch als Messverstärker, Instrumentierungsverstärker oder Elektrometersubtrahierer bezeichnet und findet vor allem bei der Verstärkung von Messsignalen Anwendung.

Der Instrumentenverstärker besitzt im Vergleich zum Differenzverstärker zwei hochohmige Eingänge sowie eine höhere Gleichtaktunterdrückung.

U_{a} = \left(1+ \frac{2 R_2}{R_1}\right)\left(U_{e+} - U_{e-}\right)

Die Verstärkung kann über den einzelnen Widerstand R_{1} variiert werden, was vor allem bei integrierten Instrumentenverstärkern von Vorteil ist. Bei fehlendem R_{1} beträgt die Verstärkung eins.

Integrierer[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Integrierers
Schalt­bild eines aktiven Tiefpass­filters 1. Ordnung

Ein Integrierer ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung, meistens in Form eines Kondensators. Alle bisher dargestellten Schaltungen hatten in der Gegenkopplung ausschließlich frequenzunabhängige ohmsche Widerstände. Der Kondensator dient dabei als analoger „Speicher“, in dem die Eingangsspannung Ue über die Zeit aufaddiert wird. Dadurch ergibt sich die Integration über die Zeit. Wird die Eingangsspannung konstant negativ gehalten, ergibt sich eine linear ansteigende Ausgangsspannung. Für eine konstant positive Eingangsspannung sinkt dagegen die Ausgangsspannung proportional zur Zeit. In beiden Fällen kann die Ausgangsspannung die Werte der am Operationsverstärker angelegten Betriebsspannung nicht unter- bzw. übersteigen (Begrenzung). Integrierer sind in der analogen Schaltungstechnik Grundlage von Funktionsgeneratoren, die beispielsweise Sägezahnschwingungen erzeugen. Genutzt wird der Integrierer auch in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke bzw. eines Reglers.

Ähnlich wie ein Tiefpass erster Ordnung überträgt ein Integrierer höhere Frequenzen schwächer als niedrige. Bei beiden vermindert sich der Wert der Übertragungsfunktion für hohe Frequenzen mit 6 dB pro Oktave (entsprechend 20 dB/Dekade). Im Unterschied zum Tiefpass gibt es für den Integrator jedoch keinen Maximalwert der Übertragungsfunktion bei niedrigen Frequenzen. Für den Grenzfall verschwindender Frequenz, das heißt das Eingangssignal ist konstant und von Null verschieden, steigt die Ausgangsamplitude, bis sie von der Betriebsspannung begrenzt wird.

Für die Ausgangsspannung des Integrierers ergibt sich mit der Ladung Q und der Kapazität C des Kondensators die Integralgleichung:

U_a = \frac{Q}{C} = \frac{1}{C} \cdot \left(\int_0^t I_c(\tau) \,\mathrm d\tau + Q_0 \right)

Dabei ist Q0 die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befindet und Ic = -Ue / R der Strom durch den Kondensator. Einsetzen dieser Terme führt auf die Gleichung für die Ausgangsspannung Ua als Funktion der Eingangsspannung Ue:

U_{a} = - {1 \over {R \cdot C}} \cdot \int_0^t U_e(\tau) \,\mathrm d\tau + U_{a}(0)

Das als Zeitkonstante bezeichnete Produkt aus R und C charakterisiert den Integrator, es wird meistens mit dem Zeichen {\tau} abgekürzt.

Differenzierer[Bearbeiten]

Schalt­bild eines Differenzierers

Auch beim Differenzierer werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, allerdings nicht in der Gegenkopplung, sondern am Eingang der Schaltung. Fließt durch den Kondensator aufgrund von zeitlichen Änderungen der Eingangsspannung ein Lade-/ Entladestrom, bedingt das einen Spannungsabfall am Widerstand und damit eine Änderung der Ausgangsspannung. Der Differenzierer wird in der Regelungstechnik eingesetzt, wobei die praktische Realisierung eines reinen Differenzierers nur eingeschränkt möglich ist. Der Differenzierer wird meistens in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt.

Der Differenzierer kann auch als Hochpass aufgefasst werden: Der Kondensator am Eingang sperrt die Gleichspannung und je höher die Frequenz ist, desto kleiner ist der Blindwiderstand des Kondensators. Der Frequenzgang nimmt in diesem Schaltungsbeispiel als Filter erster Ordnung um 6 dB pro Oktave (20 dB pro Dekade) zu.

Als Differentialgleichung lässt sich die Ausgangsspannung Ua beschreiben als

U_{a} = - {{R \cdot C}} \cdot {{\mathrm{d}U_{e}(t)} \over {\mathrm{d}t}}

mit der Zeitkonstanten τ = RC.

Damit sich eine Schaltung ergibt, die mit einem realen Operationsverstärker stabil funktioniert, wird zu dem Kondensator ein Widerstand in Reihe geschaltet, der die Verstärkung für hohe Frequenzen begrenzt, da bei hohen Frequenzen der Blindwiderstandswert des Kondensators gegen Null geht.

Logarithmus und Exponentialfunktion[Bearbeiten]

Verein­fachtes Schalt­bild eines Logarithmierers

Der Logarithmus und seine Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion, sind Beispiele von nichtlinearen Schaltungen, welche sich der exponentiellen Kennlinie einer Diode bedienen, um eine Ausgangsspannung proportional zum Logarithmus beziehungsweise der Exponentialfunktion der Eingangsspannung zu liefern.

Der Strom, welcher in der rechts abgebildeten vereinfachten Schaltung des Logarithmierers in Vorwärtsrichtung durch die Diode fließt, ergibt in Näherung einen exponentiellen Verlauf der an der Diode anliegenden Spannung. Daraus lässt sich mit dem Eingangswiderstand R die Abhängigkeit der Ausgangsspannung Ua von der ausschließlich positiven Eingangsspannung Ue bestimmen zu:

U_{a} = - m \cdot \ln \left( \frac{U_{e}}{n \cdot R} \right)

Die Faktoren n und m stellen Korrekturfaktoren dar, welche unter anderem von der Temperatur und den Parametern der Diodenkennlinie abhängen.

Einfacher e-Funktions­generator

Bei der Exponentialfunktion (e-Funktion) wird in der Schaltung die Position der Diode und des Widerstandes R vertauscht. Dadurch ergibt sich, mit analogen Korrekturfaktoren n und m, folgende Abhängigkeit von der Ausgangsspannung von der ausschließlich positiven Eingangsspannung:

U_{a} = - n \cdot R \cdot e^{\frac{U_{e}}{m}}

Praktisch realisierbare Logarithmierer und e-Funktionsgeneratoren sind im Aufbau komplexer und verwenden statt der Diode meistens Bipolartransistoren, um unerwünschte Einflussfaktoren zu minimieren. Sie weisen meist auch zusätzliche Schaltungsteile zwecks Kompensation des Temperatureinflusses auf. Das zugrunde liegende Funktionsprinzip wird dadurch aber nicht verändert.

Die Bedeutung dieser beiden Schaltungen liegt unter anderem darin begründet, dass sich mit dem Logarithmus bzw. der Exponentialfunktion Multiplikationen auf Additionen zurückführen lassen. Damit kann durch die Kombination von zwei Logarithmierern, gefolgt von einer Additionsstufe und einem anschließenden e-Funktionsgenerator schaltungstechnisch ein analoger Multiplizierer aufgebaut werden, welcher das Produkt zweier Eingangsspannungen an seinem Ausgang liefert.

Weitere Anwendungen[Bearbeiten]

Ausgehend vom Integrator bzw. Differenzierer als einfache Filter erster Ordnung lassen sich mit Operationsverstärkern auch analoge Filter höherer Ordnung aufbauen. Besonders effiziente Filterstrukturen zweiter Ordnung mit nur einem Operationsverstärker werden in der Literatur als Sallen-Key-Filter bezeichnet, mit denen sich unterschiedliche aktive Filtertypen wie Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter realisieren lassen. Aber auch spezielle Filter wie Allpassfilter können mit Operationsverstärkern aufgebaut werden.

Mit Operationsverstärkern lassen sich Impedanzkonverter aufbauen, die beispielsweise große Induktivitäten ohne die Nachteile von Spulen oder auch „negative Widerstände“ realisieren können.

Es gibt auch Ausführungen mit integrierten Leistungsendstufen, so dass mit dem Ausgangssignal beispielsweise direkt Stellglieder in Steuerungen oder Lautsprecher angesteuert werden können.

Berechnung von Operationsverstärker-Schaltungen[Bearbeiten]

Ersatz­schaltung eines idealen Operations­verstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, eine Ersatzschaltung für den Operationsverstärker zu haben, die das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer Operationsverstärker von der Funktion her eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er am Ausgang durch eine gesteuerte Spannungsquelle mit den beiden Differenzeingängen als Steuerspannung ersetzt werden. Damit ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe des Knoten-, Maschen- und Überlagerungssatzes zu berechnen. Die Steuerspannung U_D wird für ideale Operationsverstärker wegen der unendlichen Geradeausverstärkung G_{gv} auf Null gesetzt. Bei nichtidealen Operationsverstärkern gilt U_a=U_D\cdot G_{gv} mit endlicher Geradeausverstärkung G_{gv}.

Beispiel mit einem invertierenden Verstärker[Bearbeiten]

Ersatz­schaltung eines inver­tierenden Verstärkers
Ersatz­schaltung eines Operations­verstärkers mit Leckströmen und Offset-Spannungen

Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:

U_D = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} -U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}

Für den idealen Operationsverstärker mit U_D = 0 folgt dann:

-U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} -U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 0
\Rightarrow \quad U_a = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1}

Für die Eigenschaften eines realen Operationsverstärkers können nun weitere Quellen oder Widerstände eingefügt werden, um das Schaltungsmodell besser den realen Gegebenheiten anzupassen. So ist für empfindliche Verstärker, wie beispielsweise Mikrofonvorverstärker, oft notwendig, die Leckströme der Eingänge sowie die Offset-Spannung mit zu berücksichtigen. Die Leckströme IB werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offset-Spannung UOs als Spannungsquelle in Serie zu den beiden Eingängen, wie in nachfolgender Abbildung, dargestellt.

Nichtideales Verhalten realer Operationsverstärker[Bearbeiten]

Im Folgenden sind einige wesentliche Unterschiede aufgelistet, in denen sich reale Operationsverstärker vom Modell des idealen Operationsverstärkers unterscheiden und die in der praktischen Schaltungstechnik größere Bedeutung haben. Schaltungs-Simulationsprogramme wie SPICE verwenden als Modell nicht den idealen Operationsverstärker, sondern erweitern das Modell zum realen Operationsverstärker. Je nach Komplexitätsstufe der Schaltungsberechnung werden dabei verschiedene der nachfolgenden Parameter miteinbezogen.

Spannungsbereich und Stromaufnahme[Bearbeiten]

Die Versorgungsspannung, bei der ein Operationsverstärker funktioniert und nicht beschädigt wird, hängt von der Herstellungstechnologie und der Schaltungsauslegung ab. Die Stromaufnahme des Operationsverstärkers setzt sich aus dem so genannten Ruhestrom (engl. quiescent current) und der Stromentnahme über den Ausgang zusammen. Der Ruhestrom dient zum Betrieb der internen Schaltungen des Operationsverstärkers und ist näherungsweise konstant.

  • Operationsverstärker, die mit einer besonders niedrigen Versorgungsspannung auskommen, werden in CMOS-Technologie gefertigt und haben einen Versorgungsspannungsbereich, der bei etwa 1,2 bis 1,8 V beginnt und bei 5 bis 16 V endet. Häufig wird zudem der Ruhestrom minimiert: Diese Typen werden mit „Micropower“ bezeichnet, der Ruhestrom liegt im Bereich von 10 µA bis einigen 100 µA.
  • Typische Operationsverstärker in Bipolar-Technologie weisen einen Versorgungsspannungsbereich von 3 V bis 32 V auf. Spezielle Operationsverstärker können mit höheren Versorgungsspannungen betrieben werden. Integrierte Operationsverstärker, die mit bis zu 100 V betrieben werden, sind von mehreren Herstellern erhältlich. Für darüber liegende Spannungen werden Schaltkreise in Hybridtechnik angeboten.
  • Operationsverstärker mit JFET-Eingängen benötigen meistens eine höhere Spannung zum Betrieb. Übliche Versorgungsspannungsbereiche sind hier 8 bis 32 V.

Eine Reihe von JFET- und älteren bipolaren Operationsverstärkern erfordern, dass die Eingangsspannungen etwa 3 V innerhalb des Versorgungsspannungsbereichs liegen. Da Signale häufig auf Masse bezogen sind, sind eine positive und eine negative Versorgungsspannung nötig. Darüber hinaus können manche Operationsverstärker bis an das Niveau der negativen Versorgungsspannung heran ausgesteuert werden. Das ermöglicht den Betrieb mit nur einer positiven Versorgungsspannung. Das wird auch als asymmetrische Versorgung bezeichnet, da die negative Versorgungsspannung gleichzeitig das Bezugspotential bildet. In diesem Fall kann der Verstärker zwar nur noch im positiven Spannungsbereich ausgesteuert werden, es hat aber den Vorteil, dass die Stromversorgung vereinfacht wird.

Eine Erweiterung dieses Prinzips führt zu den so genannten Rail-to-Rail-Verstärkern. Bei diesen ist eine Aussteuerbarkeit des Ausganges bis zu dem Niveau beider Versorgungsspannungen möglich. Ein Operationsverstärker mit Rail-To-Rail-Eingängen kann Eingangsspannungen bis zur Versorgungsspannung verzerrungsfrei verarbeiten. Darüber hinaus gibt es auch Operationsverstärker, an deren Eingängen (innerhalb gewisser Grenzen – beim MAX4240 beispielsweise 0,2 V[13]) Spannungen jenseits der Versorgungsspannungen angelegt werden dürfen (engl. beyond-the-rails).

Die Auswirkung von Versorgungsspannungsschwankungen auf die Ausgangsspannung wird als Versorgungsspannungsdurchgriff (englisch Power supply rejection ratio, PSRR) bezeichnet und durch eine passende Auslegung der internen Schaltung möglichst gut unterdrückt. Einfache Operationsverstärker erreichen eine PSRR von 70 dB.

Temperaturbereich[Bearbeiten]

Integrierte Operationsverstärker werden meistens für einen Bereich der Umgebungstemperatur von 0 bis 70 °C bis hin zu -55 bis 125 °C angeboten. Darüber hinaus gibt es spezielle Typen für Umgebungstemperaturen von mehr als 200 °C, beispielsweise der Vierfachoperationsverstärker HT1104[14] von Honeywell.

Entsteht durch größere Ausgangsströme eine hohe Verlustleistung im Operationsverstärker, kann diese durch geeignete Wärmesenken, Kühlkörper oder Leiterplatten-Kühlflächen abgeführt werden. Die Sperrschicht-Temperatur, meistens mit TJ bezeichnet, wird dabei normalerweise auf Werten kleiner 150 °C gehalten. Um diese Wärmeabgabe möglichst effizient zu gestalten, werden dafür optimierte Gehäuse wie TO3-4, TO220-5 bzw. DPAK263-5 und diverse SO-Gehäuse mit großflächigen Anschlussmöglichkeiten von Wärmesenken angeboten. Diese Gehäuse besitzen Wärmewiderstände von 2 bis 5 °C/W, während bei normalen Chip-Gehäusen der Wärmewiderstand um 100 °C/W liegt und die wesentlich teureren keramischen Gehäuse etwa 6 bis 15 °C/W erreichen.

Ausgangswiderstand und -strom[Bearbeiten]

Die Ausgangstufe eines Operationsverstärkers besitzt eine Strom-Spannungs-Kennlinie, die sich durch einen Widerstand, den Ausgangswiderstand approximieren lässt. Durch diesen reduziert sich die Aussteuerbarkeit des Ausgangs nach dem ohmschen Gesetz in Abhängigkeit von dem Ausgangsstrom. Innerhalb dieser Grenzen kann der Ausgangswiderstand aufgrund der Gegenkopplung meistens vernachlässigt werden; eine Ausnahme bildet eine kapazitive Belastung des Ausgangs, die ein RC-Glied bzw. einen Tiefpass innerhalb der Gegenkopplung bildet. Die sich daraus ergebende Phasenverschiebung kann zur Instabilität der Gesamtschaltung führen.

Der Ausgangsstrom kann meistens bis zu 20 mA betragen, der Ausgang ist normalerweise kurzschlussfest. Darüber hinaus gibt es spezielle integrierte Operationsverstärker, die Ausgangsströme von bis zu 10 A[15] liefern können. Diese werden in passende Gehäuse eingebaut, die die mit den hohen Strömen einhergehende Verlustwärme ableiten können. Alternativ können auch externe komplementäre Transistor-Kollektorstufen die Laststromerhöhung eines OP vornehmen.

Eingangswiderstand[Bearbeiten]

Die Eingangswiderstände eines realen Operationsverstärkers lassen sich in zwei Gruppen unterteilen:

  • Gleichtakt-Eingangswiderstände: Diese beiden Widerstände liegen zwischen dem jeweiligen Eingang und Masse. Sie liegen also parallel zu den Eingängen und werden daher durch eine Gegenkopplung nicht beeinflusst. Der Gleichtaktwiderstand am nichtinvertierenden Eingang bewirkt eine Abschwächung, der am invertierenden Eingang eine Steigerung der Verstärkung. Wenn diese Widerstände im Operationsverstärker abgeglichen sind, kompensieren sich ihre Wirkungen vollständig. Bei realen Operationsverstärkern treten zwar leichte Abweichungen auf, da aber die Gleichtakteingangswiderstände generell sehr hochohmig sind, im Bereich einiger 10 MΩ aufwärts, kann ihr Einfluss meistens vernachlässigt werden.
  • Differenz-Eingangswiderstand: Dieser Widerstand liegt zwischen nichtinvertierendem und invertierendem Eingang und wirkt durch eine Gegenkopplung dynamisch stark erhöht. Durch eine Gegenkopplung bei nur endlicher Gleichtaktunterdrückung wird die Spannung zwischen den beiden Eingängen immer nahe null Volt gehalten, womit dynamische Widerstandswerte im Bereich von einigen 10 GΩ aufwärts typisch sind. Allerdings wirkt die Offsetspannung an den Eingängen direkt auf den sehr viel kleineren statischen Differenz-Eingangswiderstand und damit hat dieser Parameter vor allem bei Offsetfehlern des Operationsverstärkers eine Bedeutung.

Eingangsströme[Bearbeiten]

Die parasitären Eingangsströme entsprechen den Basis- bzw. Gate-Strömen der Eingangstransistoren. Je nach verwendeter Technologie liegen die Werte bei Operationsverstärkern mit Feldeffekttransistoren bei wenigen pA und gehen bei Bipolartransistoren bis zu rund 100 µA. Bei Operationsverstärkern bestehend aus Bipolartransistoren ist der Eingangsstrom außerdem nahezu konstant, da die Transistoren der Eingangsstufe mit einem konstant gehaltenen Kollektorstrom betrieben werden.

Die Eingangsströme der beiden Eingänge sind zwar in ähnlicher Größenordnung, aber nicht exakt gleich. Deswegen wird in Herstellerspezifikationen meistens der mittlere Eingangsruhestrom (engl. input bias current) angegeben.

Die Größe des durch die Eingangsströme verursachten Fehlers hängt direkt proportional mit der Wahl der externen Beschaltungswiderstände zusammen. Je hochohmiger die Gegenkopplungswiderstände dimensioniert werden, desto größer wirken sich Eingangsströme als Fehler aus.

Offsetspannung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Offsetspannung

Die Offsetspannung ist eine Kenngröße von Operationsverstärkern als Folge systematischer Fehler in einer Schaltung. Sie ist die Differenz der Eingangsspannungen, wenn die Ausgangsspannung 0 V ist.

Die produktionsbedingten Offsetspannungen liegen typisch im Bereich von 1 bis 10 mV, bei bipolaren Operationsverstärken können Unterschiede in den Eingangsströmen bis zu mehreren 100 nA auftreten. Die Offsetspannung wird bei bestimmten Typen, beispielsweise dem OP27, durch Abgleich bei der Herstellung in den Bereich 10 µV und darunter abgesenkt, diese weisen meistens auch einen geringe Temperaturabhängigkeit von typisch weniger als 1 µV/K auf. Eine weitere Reduktion bis zu 1 µV ist durch eine so genannte Chopper-Stabilisation möglich, bei der während des Betriebs die Offsetspannung gemessen und kompensiert wird; diese eliminiert auch den Temperaturdrift der Offsetspannung.

Rauschen[Bearbeiten]

Das Rauschen von Operationsverstärkern lässt sich durch Angabe einer auf den Eingang bezogenen Rauschspannungsdichte und Rauschstromdichte beschreiben. Das Rauschen eines Operationsverstärkers setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:

  • 1/f-Rauschen. Unterhalb von typischerweise 10–100 Hz steigt der Erwartungswert des Rauschleistungsdichtespektrums reziprok zur Frequenz an.
  • Weißes Rauschen. Dieses Rauschen hat einen frequenzunabhängigen Erwartungswert im Leistungsdichtespektrum. Typische Werte liegen im Bereich von 1 nV/Hz1/2 bis 100 nV/Hz1/2 und 1 fA/Hz1/2 bis 5 pA/Hz1/2. Die Rauschspannung und der Rauschstrom ergeben sich aus der jeweiligen Kennzahl multipliziert mit der Wurzel der betrachteten Bandbreite.

Das Rauschen wird überwiegend durch den Aufbau des Differenzverstärkers bestimmt. Werden dafür JFETs oder MOSFETs verwendet, ergibt sich ein niedriges Strom-, aber vergleichsweise hohes Spannungsrauschen. Umgekehrt verhält es sich bei Differenzverstärkern, die auf Bipolartransistoren basieren, insbesondere wenn der Differenzverstärker mit hohem Strom betrieben wird. Ein Beispiel für einen Operationsverstärker mit geringem Spannungsrauschen ist der Typ AD797[16] von Analog Devices.

Da auch die Quellwiderstände, mit denen der Operationsverstärker gespeist wird, zusätzliche vom Widerstandswert abhängige Rauschquellen darstellen, ist es wichtig, den Gesamtbetrag der beiden Rauschquellen von Quellenwiderständen und vom Verstärker gemeinsam zu optimieren. Dabei überwiegt bei niedrigen Quellenwiderständen das Spannungsrauschen des Operationsverstärkers, während bei hohen Quellenwiderständen das Stromrauschen des Verstärkers am Generatorwiderstand den dominanten Rauschanteil erzeugt.

Da die Quellenwiderstände durch die Aufgabenstellung vorgegeben sind und daher nicht verändert werden können, muss ein zur Problemstellung passender Operationsverstärker gewählt werden. Wird der Wert des Spannungsrauschens durch den des Stromrauschens geteilt, ergibt sich ein Wert der physikalischen Dimension Ohm. Bei diesem Widerstandswert sind das Strom- und Spannungsrauschen gleich. Unterscheidet sich dieser Wert um einen Faktor von mehr als etwa drei vom Rückkopplungswiderstand, ist der Operationsverstärker im Hinblick auf sein Rauschverhalten für die Aufgabenstellung ungeeignet.

Operationsverstärker mit niedrigem Spannungsrauschen haben ein hohes Stromrauschen und umgekehrt. Hier gilt es, den zur Problemstellung passenden Typ zu wählen. Das Rauschen eines Operationsverstärkers hängt auch von der Symmetrie seiner Eingangsbeschaltung ab. Beide Eingänge sollten zur Minimierung des Rauschens die gleiche ohmsche und kapazitative Last tragen. Ein sorgfältiges sogenanntes „Load Balancing“ kann das Rauschen bis um den Faktor fünf reduzieren.

Verstärkungs-Bandbreite-Produkt[Bearbeiten]

Mit sinkender Verstärkung vergrößert sich die Bandbreite. Unter Bandbreite versteht man den Bereich konstanter Verstärkung.

Die Geradeausverstärkung ist das Verhältnis der Änderung von Eingangsspannungsdifferenz zur Änderung der Ausgangsspannung. Bei integrierten Operationsverstärkern liegt dieser Verstärkungsfaktor nicht selten über einer Million. Diese Verstärkung ist nur für kleine Frequenzen nutzbar, da sie aufgrund der internen Gegenkopplung ab einer bestimmten Frequenz, meistens unterhalb von einem Kilohertz, mit 6 dB pro Oktave oder 20 dB pro Dekade oder auch 1/f abfällt. Das in diesem Bereich konstante Produkt aus Verstärkung und Frequenz wird als Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (englisch gain bandwidth product – GBP, GBW oder GB) bezeichnet. Es charakterisiert die Eignung eines Operationsverstärkers für Verstärkeranwendungen bei höheren Frequenzen. Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt kann je nach Typ des Operationsverstärkers von 100 kHz (bei Micropower-Versionen) bis hinein in den Gigahertz-Bereich variieren.

Um bei spannungsgegengekoppelten Operationsverstärkern ein möglichst großes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt zu ermöglichen, gibt es von bestimmten Operationsverstärkertypen zwei nahezu baugleiche Typen, wie den OP27 und OP37[17][18][19][20][21]

  • Der OP27 ist vollständig kompensiert, was bedeutet, er kann in Schaltungen verwendet werden, die eine Verstärkung von 1 aufweisen, besitzt aber ein geringeres Verstärkung-Bandbreite-Produkt (hier 8 MHz).
  • Der OP37 ist teilkompensiert, er ist stabil in Schaltungen mit einer Gesamtverstärkung von mindestens 10, dafür besitzt er ein höheres Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (hier 63 MHz).

Die interne Frequenzkompensation ist in Schaltungen mit geringer Verstärkung notwendig, da bei hohen Frequenzen die Gegenkopplung durch die Drehung der Phase im Rückkopplungszweig in eine instabile Mitkopplung verwandelt werden würde. Damit verbunden ist eine Verletzung des Stabilitätskriteriums von Nyquist.

Dieser Effekt kann durch den stromrückgekoppelten Operationsverstärker (CV-OP) umgangen werden und ergibt sich aus der Möglichkeit, über den niederohmigen Stromeingang mittels der Impedanz der Gegenkopplungsschleife das Vorwärtsverstärkungsverhalten und damit das GBP zu steuern. Für große Verstärkungen kann es höher gewählt werden; bei kleinen Verstärkungen wird es herabgesetzt und ermöglicht einen stabilen Betrieb. So ergibt sich beim CV-OP im Gegensatz zum spannungsgesteuerten Operationsverstärker (VV-OP) mit konstantem Verstärkungsbandbreitenprodukt eine von der Verstärkung unabhängige nutzbare Bandbreite und ein nicht konstantes Verstärkungs-Bandbreitenprodukt.

Transitfrequenz[Bearbeiten]

Die Transitfrequenz beschreibt jene Frequenz, bei der die Geradeausverstärkung (Differenzverstärkung) des Operationsverstärkers genau 0 dB wird, das heißt die Verstärkung genau den Betrag 1 erreicht. Sie entspricht näherungsweise dem Verstärkungs-Bandbreite-Produkt.

Die Geradeausverstärkung ist die Verstärkung ohne externe Beschaltung und zeigt bei einem CC-OP eine starke Frequenzabhängigkeit: Je höher die Frequenz wird, desto geringer wird die Geradeausverstärkung.

Grenzfrequenz[Bearbeiten]

Oberhalb der Grenzfrequenz eines Operationsverstärkers nimmt die Leerlauf-Verstärkung mit 20 dB pro Dekade ab und der Operationsverstärker gerät in Sättigung. Dargestellt werden der Verlauf des Betrages der Verstärkung und der Verlauf der Phase über die Frequenz in einem Bode-Diagramm.

Spannungsanstiegsrate[Bearbeiten]

Die Spannungsanstiegsrate (engl. slew rate) kennzeichnet die maximal mögliche zeitliche Spannungsänderung (Flankensteilheit) des Operationsverstärkerausgangs. Sie wird im Bereich der Großsignalaussteuerung eines Operationsverstärkers festgelegt. Bei der Großsignalaussteuerung wird der Operationsverstärker nicht wie bei der Kleinsignalaussteuerung im linearen Bereich betrieben, sondern bis an die Übersteuerungsgrenzen ausgesteuert und auch in Sättigung getrieben. Die Spannungsanstiegsrate wird meistens in V/µs angegeben und bewegt sich bei

  • Standard-Operationsverstärker (z. B. LM741) zwischen 0,1 V/µs und 10 V/µs
  • Highspeed-Operationsverstärker (z. B. LF356, OPA637) zwischen 10 V/µs und 50.000 V/µs

Ein idealer Operationsverstärker würde eine unendlich hohe Spannungsanstiegsrate aufweisen, und sie wäre bei positiver und negativer Flanke gleich. Speziell im letzten Punkt gibt es große Abweichungen zur Realität, so kann bei manchen Operationsverstärkern die Spannungsanstiegsrate der negativen Flanke nur ein Drittel der Spannungsanstiegsrate der positiven Flanke betragen. Während das Verstärkungsbandbreiteprodukt bei kleinen Signalamplituden die Frequenz bestimmt, bei der ein Signal noch die gewünschte Verstärkung erfährt, wird das Signal bei größeren Amplituden zusätzlich durch die Spannungsanstiegsrate begrenzt. Insbesondere bei Signalen, die sehr steile Flanken aufweisen (wie Rechtecksignale), ist die Spannungsanstiegsrate oft das wichtigere Auswahlkriterium.

Ursachen für die endliche Spannungsanstiegsrate sind der maximale Ausgangsstrom der Spannungsverstärkungsstufe und die Eingangskapazität des Impedanzwandlers (I = C du/dt).

Nichtlineares Verhalten[Bearbeiten]

Wie jeder Verstärker besitzt auch ein Operationsverstärker nichtlineare Übertragungseigenschaften, die sich vor allem im Bereich der Großsignal-Aussteuerung bemerkbar machen, das heißt bei Aussteuerung des Operationsverstärkers bis an die untere beziehungsweise obere Aussteuergrenze. Dabei kommt es zu Verzerrungen des zu übertragenden Signals, was mit dem Kennwert des Klirrfaktors beschrieben wird.

Ein wichtiger Fall des nichtlinearen Verhaltens ist das zeitliche Ansprechverhalten von Operationsverstärkern, die sich in Sättigung befunden haben. Sättigung bedeutet, dass der Ausgang durch ein zu starkes Eingangssignal voll positiv oder negativ ausgesteuert wird. Dabei kommt es naturgemäß zu einer extremen Signalverzerrung. Wird das Eingangssignal soweit reduziert, dass keine Sättigung mehr vorliegt, kommt der Ausgang nicht unmittelbar in den linearen Betriebsbereich zurück, sondern benötigt dafür eine bestimmte Zeitspanne. Diese ist bei den meisten Operationsverstärkern nicht spezifiziert. Auch das sonstige Verhalten des Operationsverstärkers innerhalb dieser Zeitspanne ist meist nicht spezifiziert und unterliegt starken Exemplarstreuungen. Aus diesem Grund sollte es schaltungstechnisch vermieden werden, den Operationsverstärker in die Sättigung zu treiben.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Joachim Federau: Operationsverstärker. 3 Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 3-528-23857-7.
  •  Walter G. Jung (Editor): OP AMP Applications. Firmenschrift Analog Devices, Norwood 2002, ISBN 0-916550-26-5 (E-Book).
  •  Ron Mancini: Op Amps for Everyone. Design Reference. 2 Auflage. Elsevier, Oxford 2003, ISBN 0-75067701-5 (E-Book).
  • Linear-IC-Taschenbuch, Band 1 Operationsverstärker, mitp-Verlag Bonn 1998, ISBN 3-88322-349-2
  • Stefan Gossner: Grundlagen der Elektronik (Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen), Shaker 2011, 8. Auflage, ISBN 978-3-8265-8825-9.
  •  Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 13 Auflage. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-01621-9.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Operationsverstärker – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. K. D. Swartzel, Jr.: Summing Amplifier. Patent US2493183, vom 1. Mai 1941, veröffentlicht am 11. Juli 1946
  2. John R. Ragazzini, Robert H. Randall, Federick A. Russell: Analysis of Problems in Dynamics by Electronics Circuits. In: Proceedings of the IRE, Nr. 35, 1947, S. 444–452.
  3.  Walter G. Jung: Kapitel 1 - History of OpAmp. In: Op Amp Applications Handbook (Analog Devices Series). Newnes, 2004, ISBN 0-750678445, S. H.1–H.72 (PDF-Version).
  4. Data Sheet For Model K2-W Operational Amplifier. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1953
  5. Henry Paynter (Hrsg.): Applications Manual for PHILBRICK OCTAL PLUG-IN Computing Amplifiers. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1956
  6. Dan Sheingold (Hrsg.): Application Manual for Operational Amplifiers for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1965 (PDF-Version)
  7. Robert A. Pease: Design of a Modern High-Performance Amplifier. In: GAP/R Lightning Empiricist.11, Nr. 2, 1963.
  8. Analog Devices (Hrsg.): 2 Ultrafast Op Amps: AD3554 & HOS-050C. In: Analog Dialogue (Firmenschrift). 16, Nr. 2, 1982, S. 24 (Produktvorstellung, PDF)
  9. Robert J. Widlar: A Unique Circuit Design for a High Performance Operational Amplifier Especially Suited to Monolithic Construction. In: Proceedings of the NEC. 21., 1965, S. 85–89.
  10. Dave Fullagar: A New High Performance Monolithic Operational Amplifier. In: Fairchild Semiconductor Application Brief. 1968.
  11. Patent US4502020: Settling Time Reduction In Wide-Band Direct-Coupled Transistor Amplifier. Veröffentlicht am 1983, Erfinder: David Nelson, Kenneth Saller.
  12. Datenblatt des OP27, Seite 1. Die interne Beschaltung zeigt Dioden zwischen den Eingängen.
  13. Maxim: Data sheet MAX4240–MAX4244, Version 19-1343; Rev 3; 9/06, 2006, S. 10 (PDF)
  14. Datenblatt des HT1104 von Honeywell, (PDF)
  15. Datenblatt des LM12CL von National Semiconductors (PDF)
  16. Datenblatt des AD797 (PDF)
  17. Datenblatt des OP27 von Analog Devices (PDF; 433 kB)
  18. Datenblatt des OP37 von Analog Devices (PDF; 575 kB)
  19. Datenblatt des OP27/37 von Texas Instruments
  20. Datenblatt des OP27/37 von Linear Technology
  21. Datenblatt des OP27/37 von Maxim (PDF; 3,5 MB)
Dies ist ein als lesenswert ausgezeichneter Artikel.
Dieser Artikel wurde in die Liste der lesenswerten Artikel aufgenommen. Vorlage:Lesenswert/Wartung/ohne DatumVorlage:Lesenswert/Wartung/ohne Version