Magnetische Feldkonstante

Physikalische Konstante
Name	Magnetische Feldkonstante
Formelzeichen	$\mu_0\,$
Größenart	Magnetische Permeabilität
Wert
SI	$12{,}566\,370\,614 \ldots \times 10^{-7} {N}/{A^2}$ $=4\,\pi \times 10^{-7} {N}/{A^2}$
Unsicherheit (rel.)	(Exakt)
Gauß	$1{,}398\,197\ldots \cdot 10^{-20}\, {s^2}/{cm^2}$
Planck	$4\, \pi$
Bezug zu anderen Konstanten
$\mu_0 = \frac{1}{\varepsilon_0\, c^2}$ Elektrische Feldkonstante $\varepsilon_0\,$ Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $c\,$
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010 (NIST)

Die magnetische Feldkonstante μ₀, auch Vakuumpermeabilität oder Induktionskonstante, ist eine physikalische Konstante, welche eine Rolle bei der Beschreibung magnetischer Felder spielt. Sie gibt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der magnetischen Feldkonstanten (mit einem Vorfaktor 4π) tritt als Proportionalitätskonstante im magnetostatischen Kraftgesetz auf. Ihr Wert ist im Internationales Einheitensystem exakt festgelegt:

$\mu_0 = 12{,}566\,370\,614\ldots \cdot 10^{-7} \frac {N}{A^2}$

mit den Einheiten Newton (N) und Ampere (A).

Terminologie

Historisch hatte die Konstante μ₀ verschiedene Namen. Bis 1987 sprach man von der „magnetischen Permeabilität des Vakuums“. Jetzt heißt sie in der Physik magnetische Feldkonstante.

Bei μ = μ_rμ₀ ist μ₀ die Vakuumpermeabilität und μ_r die relative Permeabilität.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Die magnetische Feldkonstante steht in einem direkten Zusammenhang mit der elektrischen Feldkonstante ε₀ und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c, der auch eine Grundlage der Maxwell-Gleichungen ist:

$\mu_0 = \frac {1}{\varepsilon_0 \, c^2}$

Ebenso gibt es einen direkten Zusammenhang mit dem Wellenwiderstand des Vakuums :Z₀:

$\mu_0 = \frac {Z_0}{c} = Z_0^2\, \varepsilon_0$

Wert

Der Wert und die Einheit der magnetischen Feldkonstanten (in SI-Einheiten) ergeben sich aus der Definition des Ampere als Einheit der Stromstärke. Im Vakuum gilt für die Kraft auf zwei parallele, stromdurchflossene Leiter:

$F = \mu_0 \frac{I_1 \, I_2 \, s}{2 \pi \, d}$

Hierbei sind I₁ und I₂ die Ströme in den Leitern, s die Länge der Leiter und d deren Abstand zueinander.

Für $F=2\cdot 10^{-7}$ N, $d = 1\;\mathrm m$ und $s = 1\;\mathrm m$ gilt per Definition:

$I_1 = I_2 = 1\;\mathrm A$

Durch Einsetzen in die Gleichung für die Kraft zwischen den beiden Leitern und Auflösen nach μ₀ erhält man:

$\begin{align} \mu_0 & = 4\,\pi \cdot 10^{-7} \frac {N}{A^2} \\ & = 12{,}566\,370\,614... \cdot 10^{-7} \frac {N}{A^2} \;. \end{align}$

Die Einheit von μ₀ kann in verschiedenen SI-Einheiten ausgedrückt werden:

$\left[\mu_0\right] = \frac {N}{A^2} = \frac\text{H} \text{m} = \frac\mathrm{V\,s} \mathrm{A\,m} = \frac\mathrm{T\,m} \mathrm{A} = \frac\mathrm{kg\,m} \mathrm{A^2\,s^2}$

Verwendete Einheiten: H - Henry, m - Meter, V - Volt, s - Sekunde, A - Ampere, T - Tesla, N - Newton, kg - Kilogramm.

Andere Einheitensysteme

In den verschiedenen Varianten des CGS-Einheitensystems wird $\mu_0\,$ als dimensionslose Zahl gewählt, wodurch sich Berechnungen der theoretischen Physik durchführen lassen, ohne den Faktor $\mu_0\!\,$ mitführen zu müssen.

• Im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem gilt μ₀ = 1
• Im Gaußschen Einheitensystem und elektromagnetischen CGS-System gilt $\mu_0 = 4 \pi\,$.