Mean Time Between Failures

Mean Time Between Failures (kurz MTBF) ist die englische Bezeichnung für die mittlere Betriebsdauer zwischen Ausfällen für instand gesetzte Einheiten. Die Betriebsdauer meint dabei die Betriebszeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen einer instandzusetzenden Einheit.

Die Definition nach IEC 60050 (191) lautet: Der Erwartungswert der Betriebsdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen.

Für Einheiten, die nicht instand gesetzt werden, ist der Erwartungswert (Mittelwert) der Verteilung von Lebensdauern die mittlere Lebensdauer MTTF (englisch mean time to failure). Umgangssprachlich werden die Begriffe oft synonym verwendet (in diesem Fall hat sich das Backronym „mean time before failure“ eingebürgert).

Betriebswirtschaftlich wird die MTBF als Kennzahl zur Leistungsmessung (engl. Key Performance Indicator, KPI) herangezogen.

Grundlegendes

MTBF ist ein Maß für die Zuverlässigkeit von Einheiten (Baugruppen, Geräten oder Anlagen), die nach einem Ausfall (down) instand gesetzt (up) werden. Dieses Verhalten lässt sich anhand folgender Grafik verdeutlichen:

Der Betrieb der Einheit liegt zwischen dem Ereignis der Inbetriebnahme (up-time) und dem Ereignis des Ausfalls (down-time). Formal lässt sich die MTBF über einen langen Zeitraum, in welchem mit vielen Ausfällen und Inbetriebnahmen zu rechnen ist, ausdrücken als:

${\text{MTBF}}={\frac {\Sigma {({\text{down-time}}-{\text{up-time}})}}{n}}.$

Dabei gibt der Wert n die Anzahl der Ausfälle über den betrachteten, langen Zeitabschnitt an, up-time ist die Dauer des gesamten Zeitraumes und down-time ist die Summe der Ausfall-Zeiten. Ist $f(t)$ die Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Ausfall zur Zeit t gilt:

${\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }tf(t)\,dt$

Für den Fall, dass die Betriebsdauern exponentialverteilt sind, in diesem Fall gilt $f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$, erhält man während der Brauchbarkeitsdauer einer Einheit die MTBF aus dem Kehrwert der dann konstanten Ausfallrate λ:

${\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}.\!$

Je höher der MTBF-Wert, desto „zuverlässiger“ ist das Gerät. Ein Gerät mit einer MTBF von 100 Stunden wird im Mittel öfter ausfallen als ein gleichartiges Gerät mit einer MTBF von 1000 Stunden.

Werden MTBF-Angaben gemacht, so sollten zusätzlich die umgebungs- und funktionsbedingten Beanspruchungen, die Ausfallkriterien und die Geltungsdauer mit angegeben werden (z. B. Umgebungstemperatur, Anzahl der Start-/Stopp-Zyklen pro Tag, Einhaltung von Wartungsvorschriften, etc.). Unter ungünstigen Betriebsbedingungen können wesentlich geringere MTBF-Werte (höhere Ausfallraten) auftreten. Andererseits kann durch ein Derating die MTBF größer (Ausfallrate kleiner) sein.

Aussagen über MTBF-Werte sind nur während der geplanten Geltungsdauer (z. B. Brauchbarkeitsdauer) gültig. Danach kann die Ausfallrate aufgrund von Abnutzungserscheinungen deutlich ansteigen.

Die MTBF muss weiterhin unterschieden werden von der Brauchbarkeitsdauer (engl. useful life) eines Geräts: Die Brauchbarkeitsdauer gibt die Zeitdauer an, auf die ein Gerät bei der Entwicklung ausgelegt wurde. Sie ist u. a. auch durch die Dimensionierung von Verschleißteilen bestimmt.

Ermittlung

Die MTBF kann zur Abschätzung von Ausfällen in Zeitintervallen verwendet werden. Beispielsweise sind bei Festplatten MTBF-Werte von 1.200.000 Stunden (WD RE3 500G) üblich, dies entspricht 137 Jahren. Aus dieser Zahl kann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass es während der Nutzungsdauer (oft 5 Jahre bei Festplatten) zu einem Ausfall kommt. Sie beträgt etwa:

$p(T)=1-e^{-{\frac {T}{MTBF}}}$

$p(5a)=1-e^{-{\frac {5a}{137a}}}=3,6\%$

Schätzwerte für die MTBF können durch Lebensdauerversuche - fallweise auch mit erhöhten Beanspruchungen - ermittelt werden, in denen das Gerät z.B. Strahlung, Feuchtigkeit, Erschütterungen, Hitze und Ähnlichem ausgesetzt wird, wie z. B. einem Highly Accelerated Life Test. Konkret heißt das, dass zum Beispiel eine Computer-Maus auf einem Laufband 24 Stunden ununterbrochen betrieben wird, um zu schauen, wie viele Kilometer diese ohne Fehler zurücklegen kann. Tests sind nicht standardisiert, deshalb sind alle angegebenen Werte in der Regel nur innerhalb der Produktreihen eines Herstellers vergleichbar.

Eine andere Möglichkeit der Ermittlung der MTBF, die oft in den frühen Entwicklungsphasen angewendet wird, ist die Zuverlässigkeitsprognose. Damit lässt sich abschätzen, ob gesetzte Zuverlässigkeitsziele erreicht werden können. Dazu sind genaue Kenntnisse des Aufbaus des Gerätes und der verwendeten Bauelemente notwendig. Für viele Bauelemente existieren in Handbüchern Ausfallraten (Werte oft in FIT angegeben (1 FIT = 10⁻⁹ h⁻¹), Failure in Time bezeichnet). Die MTBF ist der Kehrwert der berechneten Ausfallrate der Baugruppe/Einheit, die sich aus der Summe der in Abhängigkeit von der Beanspruchung gewichteten Bauelementeausfallraten ergibt.

Bei der Berechnung der MTBF aus FIT muss berücksichtigt werden, dass FIT in der Regel ohne die Einheit „Ausfälle pro 10⁹ Stunden“ angegeben wird. Wird beispielsweise die MTBF eines reparierbaren Gerätes von einem Bauelement bestimmt, für das FIT bekannt ist, dann ergibt sich die folgende Umrechnungsformel für die zu erwartende mittlere Zeit, die zwischen dem Ersatz dieses Bauelementes durch ein neues Bauelement verstreichen wird:

$MTBF={\frac {10^{9}Stunden}{FIT}}={\frac {114000Jahre}{FIT}}$

Beispiel: Für eine FIT von 1140 ergibt sich also MTBF = 100 Jahre.

Die MTBF wird auch für die Berechnung der „stationären“ Verfügbarkeit (engl. Availability) eingesetzt. Die Verfügbarkeit gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein System bei Anforderung den spezifizierten Dienst anbietet:

$A={\frac {MTBF}{MTBF+MTTR}}$

Mathematisch betrachtet beträgt die Ausfallwahrscheinlichkeit bei MTTF 63,2 % exakt (1-1/e), oder anders ausgedrückt bei der Zeit MTTF sind etwa 2/3 der Geräte ausgefallen.

MTBF zusammengesetzter Systeme

Aus der Verfügbarkeit oder der MTBF von Teilsystemen lässt sich die Gesamtverfügbarkeit eines Systems errechnen. Ein System kann seriell aus zwei Teilsystemen a und b zusammengesetzt sein, d. h. beide Teilsysteme müssen verfügbar sein, damit das Gesamtsystem funktioniert. Für die Verfügbarkeit des Gesamtsystems gilt dann

$A_{seriell}=A_{a}*A_{b}$

Nimmt man für die Teil- und Gesamtsysteme dieselbe mittlere Wiederherstellungszeit MTTR an, so erhält man für die Serienschaltung:

$MTBF_{seriell}={\frac {1}{{\frac {1}{MTBF_{a}}}+{\frac {1}{MTBF_{b}}}+{\frac {MTTR}{MTBF_{a}*MTBF_{b}}}}}$

Ist ein System parallel aus zwei funktionsgleichen redundanten Teilsystemen a und b aufgebaut, dann muss nur eines der Teilsysteme verfügbar sein, damit das Gesamtsystem arbeitet. Für die Verfügbarkeit des Gesamtsystems gilt

$A_{parallel}=1-(1-A_{a})*(1-A_{b})$

Nimmt man wiederum für Teil- und Gesamtsystem dieselbe mittlere Wiederherstellungszeit MTTR an, so erhält man für die Parallelschaltung:

$MTBF_{parallel}={\frac {MTBF_{a}*MTBF_{b}}{MTTR}}+MTBF_{a}+MTBF_{b}$

In allen Fällen wird davon ausgegangen, dass die Reparatur der Teilsysteme sofort nach dem Ausfall gestartet wird, insbesondere auch dann, wenn das Gesamtsystem aufgrund einer redundanten Auslegung noch funktioniert. Komplexere Systeme können aus Parallel- und Serienschaltungen zusammengesetzt und entsprechend berechnet werden.

Ähnliche Begriffe

• Mean Distance Between Failure (MDBF)
• Mean Time Between Maintenance (MTBM)
• Mean Time Between Unscheduled Removal (MTBUR)
• Mean Time To Failure (MTTF)
• Mean Time To Recover (MTTR)
• Mean Time Between Overhaul (MTBO)
• Mean Cycles Between Failure (MCBF)
• Mean Time Between Critical Failure (MTBCF)

Maßeinheit

Angaben über die Zuverlässigkeit technischer Produkte werden in Power-On Hours (POH) gemacht, zum Beispiel: "MTBF: 60.000 POH"

Normen

Für die Berechnung existieren Normen, beispielsweise

• DIN EN/IEC61709
• SN 29500 der Siemens AG (wird laufend aktualisiert, neben elektronischen auch vermehrt elektromechanische Komponenten wie Relais, Schütze, Leistungsschalter, Überlastrelais, Zeitrelais usw. Befehls- und Meldegeräte, Drucktaster, Leuchtmelder, Positionsschalter sind in Arbeit)
• SR-332 von Telcordia Technologies
• MIL-HDBK-217 des US-Militärs (wird nicht mehr gepflegt)

Literatur

• Patrick Gehlen: Funktionale Sicherheit von Maschinen und Anlagen. Umsetzung der Europäischen Maschinenrichtlinie in der Praxis. 1. Auflage. Publicis Corporate Publishing, ISBN 978-3-89578-281-7. 
• Martin L. Shooman: Reliability of Computer Systems And Networks. 1. Auflage. Wiley Interscience, 2002, ISBN 0-471-29342-3. 

Weblinks

• Genauere Erklärung zur MTBF (englisch, pcguide.com)
• noch eine Erklärung zu MTBF (englisch, storagereview.com)
• Ausführliche Darstellung zur MTBF am Beispiel von Festplatten (englisch)
• Edinn M2
• BQR Care MTBF Kommerzielle MTBF Software