Mittenpunkt

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Der Mittenpunkt (nicht zu verwechseln mit Mittelpunkt) ist einer der besonderen Punkte eines Dreiecks. Man erhält ihn dadurch, dass man die Mittelpunkte der drei Ankreise des gegebenen Dreiecks mit den zugehörigen Seitenmittelpunkten verbindet. Die so entstandenen Verbindungsgeraden schneiden sich im Mittenpunkt. Bewiesen wurde diese Eigenschaft 1836 von dem deutschen Mathematiker Christian Heinrich von Nagel.

Dreieck ABC mit Mittenpunkt M (rot), Seitenmittelpunkten (Ma, Mb, Mc) und Ankreismittelpunkten (JA, JB, JC)

Eigenschaften[Bearbeiten]

Koordinaten[Bearbeiten]

Mittenpunkt (X_9)
Trilineare Koordinaten (b+c-a) \, : \, (c+a-b) \, : \, (a+b-c)

= \, \cot\frac{\alpha}{2} \, : \, \cot\frac{\beta}{2} \, : \, \cot\frac{\gamma}{2}

Baryzentrische Koordinaten a(b+c-a) \, : \, b(c+a-b) \, : \, c(a+b-c)

Weblinks[Bearbeiten]