Mittelpunkt

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Dieser Artikel behandelt den Mittelpunkt in der Geometrie; zu anderen gleichnamigen Bedeutungen siehe Zentrum. Zum Schriftzeichen Mittelpunkt siehe Mittelpunkt (Schriftzeichen)

Beschreibung durch Koordinaten[Bearbeiten]

Strecke[Bearbeiten]

Ist der Endpunkt und der Anfangspunkt einer Strecke bekannt, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes über die Beziehungen \mathrm{x_m = \frac{x_1+x_2}{2}}, \mathrm{y_m = \frac{y_1+y_2}{2}} bzw. zusätzlich bei einer Strecke im Raum mit \mathrm{z_m = \frac{z_1+z_2}{2}} ermitteln.

Kreis/Kugel[Bearbeiten]

Ist eine Kreisgleichung der Form \mathrm{r^2 = (x-a)^2+(y-b)^2}\, gegeben, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes direkt angeben über \mathrm{M(a,b)}\,. Bei einer Kugel wird die Gleichung um die Z-Achse erweitert: \mathrm{r^2 = (x-a)^2+(y-b)^2}+(z-c)^2\,. Der Mittelpunkt ist somit \mathrm{M(a,b,c)}\,.

Literatur[Bearbeiten]

  • Grotemeyer, K. P.: Analytische Geometrie, Berlin: Sammlung Göschen/de Gruyter (4. Auflage 1969)