Schergeschwindigkeit

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Die Schergeschwindigkeit (ältere, nicht DIN-konforme Bezeichnungen: Schergefälle, Scherrate, Geschwindigkeitsgefälle) ist ein Begriff aus der Fluiddynamik, welcher die räumliche Veränderung der Flussgeschwindigkeit beschreibt. Da in realen Flüssigkeiten Reibungskräfte vorhanden sind, bedeutet eine unterschiedliche Flussgeschwindigkeit an unterschiedlichen Orten auch eine Übertragung von Kraft. In der Rheologie dient daher die Schergeschwindigkeit auch als Maß für die mechanische Belastung, der eine Probe bei einer rheologischen Messung unterworfen wird.

Die Schergeschwindigkeit wird in der Rheologie zur Definition der Viskosität verwendet, diese ist der Proportionalitätskoeffizient zwischen Schubspannung und Schergeschwindigkeit. Betrachtet wird dabei eine Schichtenströmung.

Symbol:  \dot \gamma (Gamma punkt); früher: D

Die Dimension der Schergeschwindigkeit ist der Kehrwert der Zeit: \mathrm{dim}\ \dot\gamma=\frac{1}{\mathrm{t}}, die übliche Maßeinheit ist daher [\dot\gamma]=\frac{1}{\text{Sekunde}}=\mathrm{s}^{-1}.

Die Schergeschwindigkeit wird berechnet aus dem Verhältnis zwischen dem Geschwindigkeitsunterschied zweier benachbarter Flüssigkeitsschichten und deren Abstand. Mathematisch ausgedrückt ist die Schergeschwindigkeit der Gradient des Geschwindigkeitsfeldes. Im Fall einer Schichtenströmung (h ist die Koordinate senkrecht zur Strömungsrichtung):

 \dot \gamma =  \frac{\mathrm dv}{\mathrm dh}

Im allgemeinen Fall ist, da die Geschwindigkeit und Abstand beides vektorielle Größen sind, die Schergeschwindigkeit ein Tensor zweiter Ordnung

 \dot \gamma = \nabla\vec v=\begin{pmatrix} \frac{ \partial v_x}{\partial x} & \frac{ \partial v_x}{\partial y} & \frac{ \partial v_x}{\partial z}\\ \frac{ \partial v_y}{\partial x} & \frac{ \partial v_y}{\partial y} & \frac{ \partial v_y}{\partial z}\\\frac{ \partial v_z}{\partial x} & \frac{ \partial v_z}{\partial y} & \frac{ \partial v_z}{\partial z} \end{pmatrix}.

Aufgrund von Symmetrieüberlegungen werden allerdings in vielen Problemen eine odere mehrere Komponenten des Tensors identisch Null. So beschränkt sich beispielsweise die Schergeschwindigkeit einer in einem zur z-Achse parallelen Rohr fließenden Flüssigkeit auf die Tensorelemente  \frac{ \partial v_z}{\partial x} und  \frac{ \partial v_z}{\partial y} , die sich in der Darstellung in Zylinderkoordinaten weiter zu  \frac{ \partial v_z}{\partial r} vereinfacht. Für alle anderen Komponenten ist entweder die Geschwindigkeit Null oder ihre Ableitung.

Sogenannte strukturviskose Flüssigkeiten und auch andere Stoffe (wie Kunststoffe) ändern ihre Viskosität in Abhängigkeit von der Schergeschwindigkeit. Je größer die Schergeschwindigkeit, desto niedriger die Viskosität. Gemessen werden kann die Viskosität einer Flüssigkeit, einer Polymerlösung oder Paste bei unterschiedlichen Schergeschwindigkeiten mit einem Viskosimeter.

Bei newtonschen Stoffen ist die Viskosität nicht abhängig von der Schergeschwindigkeit. Dilatante Stoffe zeigen eine Steigung der Viskosität bei größer werdender Schergeschwindigkeit.

Bei newtonschen Fluiden liegt ein linearer Zusammenhang zwischen der Schubspannung und der Schergeschwindigkeit vor. Dann gilt:  \tau = \eta \dot \gamma  , wobei  \eta die dynamische Viskosität ist.

Literatur[Bearbeiten]

  • DIN 1342-1

Siehe auch[Bearbeiten]