Zehnerpotenz

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Zehnerpotenzen (vereinzelt, vor allem in der Schulmathematik, auch Stufenzahlen) sind ganzzahlige Potenzen mit der Basis (Grundzahl) 10 und einem beliebigen, ganzzahligen Exponenten (Hochzahl). Ihre Potenzschreibweise lautet dann etwa 10^n mit einer ganzen Zahl n.

Die Zehnerpotenzen[Bearbeiten]

Einige Zehnerpotenzen haben eigene Zahlennamen:

Name Zahl in Dezimalschreibweise Zahl in Exponentialschreibweise
Zehntausendstel 0,0001 10^{-4}
Tausendstel 0,001 10^{-3}
Hundertstel 0,01 10^{-2}
Zehntel 0,1 10^{-1}
Eins 1 10^{0}
Zehn 10 10^1
Hundert 100 10^{2}
Tausend 1000 10^{3}
Zehntausend 10 000 10^{4}
Hunderttausend 100 000 10^{5}
Million 1 000 000 10^6
Milliarde 1 000 000 000 10^9
Billion 1 000 000 000 000 10^{12}
Billiarde 1 000 000 000 000 000 10^{15}
Trillion 1 000 000 000 000 000 000 10^{18}

Verwendung[Bearbeiten]

Hertzsprung-Russell-Diagramm. Abszisse: Farbindex der Sterne, Ordinate: Leuchtkraft (Sonne = 1) in Zehnerpotenzen

Da unser übliches Zahlensystem, das Dezimalsystem (zu lat. decimus „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, sind sie geeignet, auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt zu schreiben. Sie bilden die Grundlage der wissenschaftlichen Schreibweise (kurz SCI für englisch scientific), die die Zahlen auf vorgestellte Mantisse und Exponent der Basis 10 reduzieren kann.

Dazu als Beispiele:

4711 = 4{,}711 \cdot 10^3
4\, 711\, 000 = 4{,}711 \cdot 10^6 = 4{,}711\ \mathrm{Millionen}
0{,}000001414 = 1414 \cdot 10^{- 9} = 1{,}414 \cdot 10^{- 6} = 1{,}414\ \mathrm{Millionstel}

Der Exponent gibt dabei immer die Zahl der Nullen an, wenn dort 10 hoch sechs (106) steht, dann ist es also eine Million.

Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen als logarithmische Skala geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der Astronomie – die man ja mit „astronomisch großen Zahlen“ assoziiert – ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das im nebenstehenden Bild auf der Ordinate eine Skala von 0,00001 bis 100 000 Einheiten der Sonnen-Leuchtkraft L0 zeigt. Dann liegt aber z. B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L0 nicht der Wert 20 oder 50 – sondern 31,63 L0. Dieser Wert ist nicht das arithmetische – sondern das quadratische Mittel von 10 und 100, d. h. die Wurzel aus 1000 bzw. 101,5.

Rechnen mit Zehnerpotenzen[Bearbeiten]

Es gibt einige einfache Rechenregeln für das Rechnen mit Zehnerpotenzen:

  • Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer Stufenzahl, so werden die Nullen der Stufenzahl an die natürliche Zahl angehängt.
  • Multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Stufenzahl Nullen hat.
  • Dividiert man einen Dezimalbruch durch eine Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Stufenzahl Nullen hat.

Zehnerpotenzen und SI-Präfixe[Bearbeiten]

Für Maßeinheiten definiert das Internationale Einheitensystem entsprechende Vorsilben:

SI-Präfixe
Name Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa Zetta Yotta
Symbol da h k M G T P E Z Y
Faktor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
Name Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto Zepto Yokto
Symbol d c m µ n p f a z y
Faktor 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24

Siehe auch[Bearbeiten]

Kulturelle Rezeption[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Zehnerpotenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen