„Benutzer:Bleckneuhaus“ – Versionsunterschied

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Versionsgeschichte interaktiv durchsuchen
← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
Inhalt gelöscht Inhalt hinzugefügt
VisuellWikitext
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 7: Zeile 7:


= aktuelle Versuche =
= aktuelle Versuche =
== [[Zustand (Quantenmechanik)]] ==
In der [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] Behandlung eines physikalischen Systems ist der momentane '''Zustand''' des Systems ein mathematisches Objekt, mit dem für jede am System mögliche (fehlerfreie) Messung und für jedes der dabei möglichen Messergebnisse die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, mit der das betreffende Messergebnis erhalten wird.


=== Unterschied zur Klassischen Physik ===
Die Einführung von Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse anstelle einer eindeutiger Voraussage bedeutet eine grundsätzliche Abkehr von der [[Klassische Physik|Klassischen Physik]]. Dort ist mit der Angabe des momentanen Zustands des Systems das Ergebnis jeder möglichen Messung eindeutig festgelegt (immer fehlerfreie Messung vorausgesetzt). Im allgemeinen trifft das für makroskopische Systeme (z.B. aus dem Alltag) sehr gut zu, wird aber für immer kleinere Systeme zunehmend falsch. Beispielsweise lässt sich einer Schrotkugel oder einem Sandkorn in jedem Moment mit praktisch eindeutiger Genauigkeit ein bestimmter Ort und eine bestimmte Geschwindigkeit zuschreiben. Für ein [[Elektron]] ist dies unmöglich: liegt sein Aufenthaltsort eindeutig fest, dann kann die Messung seiner Geschwindigkeit mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden beliebigen Wert ergeben, und umgekehrt ebenso ([[Heisenbergsche Unschärferelation]] von 1927).
Diese Unbestimmtheit lässt sich auch durch präziseste Präparierung des Zustands des Systems nicht beseitigen. Sie ist eine zentrale begriffliche Grundlage der Quantenmechanik.

=== Reiner Zustand und Zustandsgemisch ===
Zusätzliche Unsicherheit über das zu erwartende Messergebnis entsteht dann, wenn der Zustand des Systems nicht eindeutig festgelegt ist. Das gilt z. B. für den häufigen Fall, dass das beobachtete System aus einer Anzahl gleichartiger Systeme herausgegriffen wird, die nicht alle im selben Zustand präpariert sind. Die Zustände, in denen sich das beobachtete System (mit möglicherweise unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit) befinden kann, bilden ein '''Zustandsgemisch'''. Hier ließe sich die Unsicherheit über die zu erwartenden Messergebnisse noch verringern, indem nur Systeme im selben Zustand zur Messung ausgewählt werden. Zur Verdeutlichung des Unterschieds zum Zustandsgemisch bezeichnet man einen eindeutig präparierten Zustand gelegentlich auch als '''reinen Zustand'''. Im folgenden meint ''Zustand'' hier immer ''reiner Zustand''.

=== Eigenzustand ===
Ein Zustand, in dem für eine bestimmte Messgröße der zu erwartende Messwert eindeutig festliegt, heißt '''Eigenzustand''' zu dieser Messgröße. Beispiele sind
# das an einem Ort lokalisierte Teilchen (Ortseigenzustand)
# das Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit bzw. Impuls (Impulseigenzustand)
# das Teilchen in einem gebundenen Zustand bestimmter Energie (Energieeigenzustand).

Hier sind streng genommen wegen der Unschärferelation die beiden Beipiele 1 und 2 keine tatsächlich realisierbaren Zustände, spielen aber eine bedeutende Rolle in der theoretischen Beschreibung. Das Beispiel 3 ist ein Zustand, in dem eine physikalische Größe (Energie) einen bestimmten Wert hat, während sowohl für den Ort als auch den Impuls nur Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Messergebnisse angegeben werden können (für den Ort z. B. durch das [[Orbital]], für den Impuls durch das Betragsquadrat der Fouriertransformierten der betreffenden Ortswellenfunktion).

=== Superposition von Zuständen ===
Für ein (punktförmiges) Teilchen ist in der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] der Zustand durch dessen Ort und [[Impuls]] gegeben, also durch einen Punkt im 6-dimensionalen [[Zustandsraum]]. Die an solchen Teilchen beobachteten Interferenzeffekte erfordern aber die Möglichkeit, dass auch die Superposition (oder ''Überlagerung'', ''Linearkombination'' mit [[Komplexe Zahl|komplexen]] Faktoren) mehrerer Zustände einen möglichen Zustand bildet (siehe z. B. [[Materiewelle]]n). Jeder Zustand, der zu einer bestimmten Messgröße nicht selber Eigenzustand ist, weil für ihn mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten verschiedene Messwerte vorausgesagt werden, ist eine Superposition der zu diesen Messwerten gehörigen Eigenzustände. Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten dieser Eigenwerte als Ergebnis zu erhalten, ist durch das Betragsquadrat des (i. allg. komplexen) Faktors festgelegt, mit dem der betreffende Eigenzustand in der Überlagerung vorkommt. Dieser Faktor heißt Wahrscheinlichkeitsamplitude.

Zustände, die durch Überlagerung gebildet werden, werden häufig auch als ''gemischte Zustände'' angesprochen. Es gibt aber keinen prinzipiellen Unterschied zwischen „gemischten“ und „reinen“ Zuständen: Für ein gegebenes System kann jeder Zustand mit jedem anderen überlagert werden, und jeder Zustand kann als Überlagerung anderer Zustände dargestellt werden. Einen prinzipiellen Unterschied gibt es hierbei nur zu den Zustandsgemischen.

== Notation ==
{{Hauptartikel|Bra-Ket}}
Im mathematischen Apparat der Quantenmechanik beschreibt man die Zustände als Vektoren in einem Funktionenraum ([[Hilbertraum]]) und die Observablen als spezielle Operatoren darin.

Die Angaben, die den Zustand <ref>Hier ist mit „Zustand“ ein „reiner Zustand“ im Sinne eines späteren Abschnittes gemeint</ref> beschreiben, werden in spitze Klammern gesetzt (engl. ''brackets'', daher ''bra'' und ''ket''). Die ''ket''-Zustände sind dann z. B. <math>\vert\psi\rangle</math>, wohingegen ihre [[adjungiert]]en Gegenstücke als ''bra'' notiert werden, <math>\langle\psi\vert</math>.
<references />


= Merkliste für meine Baustellen =
= Merkliste für meine Baustellen =
Zeile 47: Zeile 19:
*[[Austauschteilchen]]
*[[Austauschteilchen]]
*[[Ununterscheidbare Teilchen]] - [[Quantenstatistik]]
*[[Ununterscheidbare Teilchen]] - [[Quantenstatistik]]
*[[Gibbssches Paradoxon]]
*[[Spezifische Wärmekapazität]]
*[[Spezifische Wärmekapazität]]
*[[Magnetisches Moment]]
*[[Magnetisches Moment]]

Version vom 4. März 2012, 15:19 Uhr

Benutzer:KaiMartin/Vorlage Mentor

Hallo und guten Tag!

Ich bin Physiker älteren Semesters und seit November 2011 dabei, diese (gerade auch für Studierende) wichtige Informationsquelle hier nach Kräften zu verbessern. Dabei stelle ich mir als Leser nicht nur OMA (Ohne die Mindeste Ahnung) vor, sondern zusätzlich auch OPA (mit Ordentlicher Physik-Ausbildung). Vor größeren Änderungen versuche ich, die Diskussionsseite zu berücksichtigen und mich mit den Autoren und Sichtern der letzten wichtigen Änderungen abzustimmen. Sollte das mal jemandem nicht recht sein, bitte ich ihn/sie, sich hier zu melden. Dann können wir weitersehen. Bisher kann ich sagen: das macht wirklich Spaß!


aktuelle Versuche

Merkliste für meine Baustellen


künftig
fürs erste abgeschlossen



  • Helmut Rechenberg: Quanta and Quantum Mechanics in: Laurie M Brown et al. (Hrsg.) Twentieth Century Physics vol. I, IOP Publishing Ltd. AIP Press. Inc. 1995, ISBN 0750303530
  • Abraham Pais: Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Clarendon Press, Oxford 1986.
  • Jörn Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen. Moderne Physik von den Atomen bis zum Standard-Modell. Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-540-85299-5.[1]
  • Max Jammer: The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw-Hill, NewYork 1966.
  • Friedrich Hund: Geschichte der Quantentheorie. Bibliographisches Institut, Mannheim 1967.

[2]

Kontakte: -<)kmk(>-Disk Email kmk Claude J Allander


  1. ↑ Jörn Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen. Moderne Physik von den Atomen bis zum Standard-Modell, Springer-Verlag (Heidelberg), 2010, Kap. 1, ISBN=978-3-540-85299-5
  2. ↑ siehe F. Dannemann: Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange, Bd. 3, Verlag W. Engelmann 1922, S. 198
Abgerufen von „https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Benutzer:Bleckneuhaus&oldid=100461002“