Benutzer:Hiko/horo

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Das Peres–Horodecki Kriterium (oder englisch positive partial transpose criterion (PPT criterion)) für die zusammengesetzte Dichtematrix zweier quantenmechanischen Systeme und ist eine notwendige Bedingung zur Bestimmung ihrer Separabilität. Im Falle von 2x2 und 2x3 Dimensionen ist die Bedingung ausserdem hinreichend. Separabilität wird verwendet um festzustellen, ob ein Quantenzustand rein oder gemischt ist und wenn die Schmidt-Zerlegung nicht angewendet werden kann.

In höherdimensionalen Räumen ist das Kriterium nicht eindeutig und weitere Methoden müssen zur Hand genommen werden.

Gegeben wir haben einen allgemeinen, gemischten Zustand der auf wirkt, dann gilt

.

Die bezüglich partiell transponierte Matrix wird definiert als

.

Partiell bedeutet in diesem Fall, dass nur ein Teil des Zustandes transponiert wird. Im Ausdruck wird ersichtlich, dass der Einheitsoperator auf wirkt und ihn somit unverändert lässt, und die Transposition auf wirkt.

Das Peres–Horodecki Kriterium besagt, dass falls separabel ist, dann wird positiv semidefinit sein, d. h. nur non-negative Eigenwerte haben. Umgekehrt bedeutet das, dass falls negative Eigenwerte besitzt, ist das System verschränkt. Im Allgemeinen kommt es nicht darauf an, ob system transponiert wird, wie im Beispiel, oder mit .

Die Qubit Familie der Werner Zustände werden betrachtet:

Die Dichtematrix lautet

und die partiell transponierte Matrix

.

Der niedrigste Eigenwert ist . Daraus folgt, dass der Zustand für verschränkt ist.


Category:Quanteninformatik