Benutzer:Itanisilber/Geometrische Flächen und ihre Formeln
Eine Fläche in der Mathematik ist eine zweidimensionale geometrische Figur. Um deren Flächeninhalt, Umfang, Höhe und anderes zu berechnen, benötigt man festgelegte Formeln. In den verschiedenen Formeln stehen Abkürzungen für die jeweiligen Bezeichnung.
Abkürzung:
A= der Flächeninhalt,
a= die Seite a eines Dreiecks,
b= die Seite b eines Dreiecks,
c= die Seite c eines Dreiecks,
e= die Diagonale
f= die Diagonale
h= die Höhe eines Dreiecks,
ri= der Inkreisradius,
ru= der Umkreisradius
s= der halbe Umfang
sin= der Sinus,
u= der Umfang.
Das Dreieck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
| Name | Allgemeine Formel | Name der spezifizierten Formeln | Spezifizierte Formel |
|---|---|---|---|
| Flächeninhalt | A= (a · h) : 2 | 1) Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei der rechte Winkel im Punkt C liegt.
2) Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks 3) Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 4) Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks, aus a = b = c folgt der halbe Umfang (s= 3a :2) 5) Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 6) Flächeninhalt eines Dreiecks, wobei s= (a + b + c) : 2 der halbe Umfang des Dreiecks ist. |
1) A= (0,5 · a) · b
2) A= 0,25 · c · √4 · a²–c² 3) A= 0,25 · a² · √3 4) A= √3 : 4 a² 5) A= 0,5a² · sin 60° 6) A= √s (s–a)(s–b)(s-c) |
| Umfang | u= a + b + c | 1) Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks
2) Umfang eines gleichseitigen Dreiecks |
1) u= 2 · a + c
2) u= 3a |
| Höhe | h= (A · 2) : a | 1) Höhensatz eines rechtwinkligen Dreiecks
2) Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks 3) Höhe eines gleichseitigen Dreiecks 4) Höhe eines gleichseitigen Dreiecks |
1) h²= p · q
2) h= 0,5 · √4 · a² – c² 3) ½ · a² · √3 4) ru + ri |
| Seite | Es gibt keine
allgemeine Formel |
1) Seiten eines gleichseitigen Dreiecks
2) Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei der rechte Winkel im Punkt C liegt. 3) Seite a 4) Seite b |
1) a= (A · 2) :2
2) c²= a² + b² 3) a²= c · p 4) b²= c · q |
Das Quadrat[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
| Name | Allgemeine Formel | Name der spezifizierten Formel | Spezifizierte Formel |
|---|---|---|---|
| Flächeninhalt | A= a² | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
| Umfang | u= 4a | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
| Seite | a²= A | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
| Diagonale | e= Wurzel aus 2a² | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
Das Rechteck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
| Name | Allgemeine Formel | Name der spezifizierten Formel | Spezifizierte Formel |
|---|---|---|---|
| Flächeninhalt | A= a · b | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
| Umfang | u= 2a + 2b | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
| Seite | Es gibt keine allgemeine Formel | 1) Seite a eines Rechtecks
2) Seite a eines Rechtecks 3) Seite b eines Rechtecks 4) Seite b eines Rechtecks |
1) a²= e² - b²
2) a= A :b 3) b²= e² - a² 4) b= A: a |
| Diagonale | e= a² + b² |
Das Parallelogramm[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
| Name | Allgemeine Formel | Name der spezifizierten Formel | Spezifizierte Formel |
|---|---|---|---|
| Flächeninhalt | a · h | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |
| Umfang | 2a + 2b | Ein Parallelogramm mit gleichlangen Seiten | u= 4a |
| Seite | a= A : h | Es gibt keinen Namen für eine spezifizierte Formel | Es gibt keine spezifizierte Formel |