Benutzer:Leonry/Kac' Frage
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englische Wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_the_shape_of_a_drum
Mark Kac stellte 1966 in einem Aufsatz für das American Mathematical Monthly die Frage, ob sich die Form einer Trommel durch ihren Klang eindeutig bestimmen lässt. Anlass des Artikels war der 65. Geburtstag von George Eugene Uhlenbeck.[1]
Während das umgekehrte Problem immer eindeutig lösbar ist (via Spektralsatz?), lässt sich die Kac'sche Frage nur im eindimensionalen Falle mittels der reellen Fourier-Analysis (?) positiv beantworten. Für Dimensionen drei und höher ist die Frage früh negativ beantwortet worden. In der zweiten Dimension gelang es 1992 Carolyn Gordon, Scott Wolpert und David Webb ein Gegenbeispiel zu veröffentlichen.[2]
Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Chladnische Klangfigur
- Birkhoffsche Vermutung (Zitat: "Im Wesentlichen besagt sie, dass die Begrenzung des Tisches eine Ellipse (eine regelmäßige ovale Form) sein muss, wenn die Bewegung der Kugel immer periodisch (die Kugel wiederholt den gleichen Weg) oder fast periodisch (der Weg wird mit einer gewissen Genauigkeit wiederholt) ist."[3])
- Pólya–Formel bzw. –Vermutung
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Manon Bischoff: Die fabelhafte Welt der Mathematik: Kann man die Form einer Trommel hören? In: Spektrum der Wissenschaft. 22. März 2024, abgerufen am 5. April 2024.
- ↑ Carolyn Gordon, David L. Webb, Scott Wolpert: One cannot hear the shape of a drum. In: Bulletin of the American Mathematical Society. Band 27, Nr. 1, 1992, ISSN 0273-0979, S. 134–138, doi:10.1090/S0273-0979-1992-00289-6 (ams.org [abgerufen am 5. April 2024]).
- ↑ „Drumbeats“ als mathematischer Beweis. In: Institute of Science and Technology Austria. Abgerufen am 5. April 2024 (englisch).