Benutzer:Mein Name ist Niemand./Energiedichte

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Physikalische Größe
Name	volumetrische Energiedichte
Formelzeichen	$w,$ $\rho$
Abgeleitet von	Energie je Volumen
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J·m−3 M·L−1·T−2

Die Energiedichte ist physikalische Größe, welche die Energie je Volumen angibt. Sie wird in vielen Bereichen der Physik verwendet. Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie entspricht in der Relativitätstheorie die Energiedichte der Massenverteilung. In der Elektrodynamik bezieht sie sich auf die Energie in elektrischen und magnetischen Feldern. Die Teilgebiete der Kontinuumsmechanik, wie Hydrodynamik, Aerodynamik oder Festkörpermechanik, beziehen Energiedichte auf verschiedene Energieformen unter anderem Spannungsenergie.

Im Energie-Impuls-Tensor ist die Energiedichte die Komponente, die der Zeit zugeordnet ist.

Energiedichte in der Elektrodynamik

Elektrische und magnetische Felder enthalten Energie. Diese ist proportional zum Quadrat der Feldamplituden.

Energiedichte im Plattenkondensator

Die Energie eines geladenen Plattenkondensators berechnet sich zu

$W={\frac {1}{2}}CU^{2}.$

Für die Kapazität gilt:

$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}$

Die Spannung U ergibt sich aus E·d. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:

$W={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}E^{2}d^{2}$

Dies führt auf die Energiedichte:

$w_{el}={\frac {W}{V}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}E^{2}$

Energie des Magnetfeldes einer Spule

Für die Energie $W$ des Magnetfeldes einer Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte $B$, der Querschnittsfläche $A$, der Länge $l$, der Anzahl $n$ der Windungen, der Stromstärke $I$, der magnetischen Feldkonstanten $\mu _{0}$ sowie der relativen Permeabilität $\mu _{r}$ ergibt sich zunächst

$W={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}\cdot A\cdot l={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}\cdot {\frac {A}{l}}$

und dann weiter

$w_{B}={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}$

für die Energiedichte $w_{B}$ der Flussdichte $B$.

Energiedichte elektromagnetischer Wellen

Aus den Maxwell-Gleichungen kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:

$w={\frac {1}{2}}\left({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {H}}\cdot {\vec {B}}\right)$

Energiedichten in der Kontinuumsmechanik

Beispiele für Energiedichten aus der Kontinuumsmechanik:

• Mechanische Energiedichte: Die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist, wird als mechanische Energiedichte bezeichnet (Formelzeichen meist $U$) und in mechanischen Tests (z. B. in einem Zugversuch) über $\textstyle U=\int \sigma \cdot \mathrm {d} \epsilon$ ermittelt, wobei $\sigma$ die mechanische Spannung und $\epsilon$ die Dehnung ist. Die mechanische Energiedichte bei Werkstoffversagen dient als einfach zu messender Parameter für die Zähigkeit eines Materials, korreliert aber nicht immer mit der bruchmechanisch gemessenen Bruchzähigkeit.
• Schallenergiedichte: Die Energiedichte des Schallfelds.
• Spezifische oder molare latente Wärme: Die im Aggregatzustand gespeicherte Energie.

Siehe auch

• Energie-Impuls-Tensor

Einzelnachweise

Kategorie:Physikalische Größenart