Bild (Kategorientheorie)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

In der Kategorientheorie ist ein Bild eines Morphismus ein Unterobjekt von , das die folgende universelle Eigenschaft hat:

  • Es gibt einen Morphismus mit .
  • Für jedes Unterobjekt , das obige Eigenschaft erfüllt (), gibt es einen eindeutigen Morphismus mit und .

Image diagram category theory.svg

Das Kobild eines Morphismus ist der duale Begriff: ein Kobild ist ein Quotientenobjekt von X, das die folgende universelle Eigenschaft hat:

  • Es gibt einen Morphismus mi .
  • Für jedes Quotientenobjekt , das obige Eigenschaft erfüllt (), gibt es einen eindeutigen Morphismus mit und .

In Kategorien mit Kern und Kokern ist jeder Kern eines Kokerns von f ein Bild von f, jeder Kokern des Kernes ein Kobild.

In abelschen Kategorien wie den Kategorien der Vektorräume oder abelschen Gruppen stimmen Bild und Kobild überein. In den genannten Kategorien sind sie auch gleich dem mengentheoretischen Bild.