Budgetrestriktion

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Als Budgetrestriktion[1] (auch: Budgetbeschränkung[2]) bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre eine gängige Bedingung in mathematischen Modellen, die sicherstellt, dass die Akteure nicht mehr Geld ausgeben als ihnen zur Verfügung steht. Sofern man nur zwei Güter betrachtet, kann man die Budgetrestriktion grafisch mittels einer Gerade in einem Zwei-Güter-Diagramm darstellen; diese bezeichnet man dann gängigerweise als Budgetgerade (auch: Haushaltsgerade, Bilanzgerade). Diejenigen Güterbündel, die der Budgetrestriktion genügen, bilden eine Menge, die so genannte Budgetmenge[3] (auch: Konsummöglichkeitenmenge[4]).

Grundkonzept[Bearbeiten]

Zwei-Güter-Fall[Bearbeiten]

Eine besonders einfache Budgetrestriktion wird im Standardmodell der Haushaltstheorie verwendet. Dort geht man von einem fixen Budget und einer endlichen Menge von erwerbbaren Gütern aus, die zu gebenen Preisen gekauft werden können.

Man betrachte zwei Güter, Äpfel (Gut 1) und Birnen (Gut 2). Die Anzahl der nachgefragten Äpfel bezeichnet man mit x_{1} und die Anzahl der nachgefragten Birnen mit x_{2}. Der Preis der beiden Güter sei gegeben; ein Apfel kostet genau p_{1} (diese Variable kann zum Beispiel für „1 Euro“ stehen), eine Birne p_{2}. Der Konsument hat ein Einkommen in Höhe von y zur Verfügung. Dann lautet die Budgetrestriktion

p_{1}\cdot x_{1} + p_{2}\cdot x_{2}\leq y.

In Worten: Die gesamten Ausgaben für Äpfel (Preis eines Apfels mal Anzahl der Äpfel) und die gesamten Ausgaben für Birnen (Preis einer Birne mal Anzahl der Birnen) dürfen zusammen höchstens so hoch sein wie das verfügbare Einkommen. Salopp: Man kann nicht mehr Geld ausgeben als man hat.

Grafische Konstruktion (Zwei-Güter-Fall)[Bearbeiten]

Budgetgerade

Man betrachte wiederum nur Äpfel (Gut 1) und Birnen (Gut 2) mit x_{1} der Nachfrage nach Äpfeln und x_{2} der Nachfrage nach Birnen. Ein Apfel koste 4 Euro (p_{1}=4), eine Birne 6 Euro (p_{2}=6). Dem Konsumenten stehe ein Budget von 24 Euro zur Verfügung (y=24). Dann lautet die Budgetrestriktion:

4x_1 + 6x_2 \leq 24.

Die „Grenze“ seiner Budgetbedingung kann man dadurch finden, dass man annimmt, dass der Konsument sein Budget voll ausreizt, dass also die Budgetrestriktion bindet (das heißt: mit Gleichheit gilt), und also

4x_1 + 6x_2 = 24.

Umstellen liefert die Budgetgerade:

x_2 = 4-\frac{2}{3}x_{1}.

Diese ist in der Abbildung dargestellt. Die konsumierte Anzahl von Äpfeln (Gut 1) wird auf der horizontalen, die Anzahl der konsumierten Birnen (Gut 2) auf der vertikalen Achse eines zweidimensionalen Koordinatensystems aufgetragen. Die Budgetgerade verläuft nun durch den Punkt auf der vertikalen Achse, in dem die betrachtete Person ihr gesamtes Budget für Gut 2 ausgibt, sowie durch den Punkt auf der horizontalen Achse, in dem die Person ihr gesamtes Budget für Gut 1 ausgibt. Jeder Punkt, der auf der Budgetgerade liegt, erfüllt die Budgetrestriktion gerade noch so. Die Punkte A und B markieren Extrempunkte der Budgetaufteilung: In A gibt der Konsument sein gesamtes Vermögen für Bananen, in B sein gesamtes Vermögen für Äpfel aus. Der eingefärbte Bereich unter (und mit) der Budgetgerade ist die Budgetmenge. In ihr liegen sämtliche Mengenkombinationen, die sich der Konsument leisten kann. Punkte im Inneren dieses Bereichs stehen für Güterbündel, deren Konsum das Vermögen nicht ausschöpft. So werden etwa in Punkt C zwei Äpfel und zwei Birnen gekauft, was zu Ausgaben von lediglich 20 Euro führt. Güterbündel außerhalb der Budgetmenge sind wiederum nicht erreichbar. So steht etwa Punkt D für den Konsum von 2 Birnen (12 Euro) und 4 Äpfeln (16 Euro), der mit dem gegebenen Budget offensichtlich nicht realisierbar ist.

Die Steigung der Budgetgerade (auch Grenzrate der Transformation, kurz GRT) beträgt allgemein -p_1/p_2, entspricht also dem negativen Verhältnis der beiden Güterpreise.

Allgemein[Bearbeiten]

Man kann die beschriebene Budgetrestriktion auch auf den Mehr-Güter-Fall verallgemeinern: Bezeichne mit x_{i}\geq0 die von einem bestimmten Konsumenten nachgefragte Menge von Gut i, i=1,\ldots,n, und fasse der Vektor \mathbf{x}=(x_{1},\ldots,x_{n})\in\mathbb{\mathbb{R}}_{+}^{n} die Nachfrage bezüglich aller Güter zusammen. Der Preis jedes Gutes sei strikt positiv, p_{i}>0 für alle i=1,\ldots,n, und man vereinbare \mathbf{p}=(p_{1},\ldots,p_{n})\in\mathbb{R}_{++}^{n} als Preisvektor der Ökonomie.[5] Dann lautet die Budgetrestriktion

\mathbf{p}\cdot\mathbf{x}=p_{1}\cdot x_{1}+\ldots+p_{n}\cdot x_{n}\leq y.

Die Budgetmenge \mathcal{B} ist entsprechend die Menge aller Güterbündel, die der Budgetrestriktion genügen, das heißt

\mathcal{B}:=\left\{ \mathbf{x}\in\mathbb{R}_{+}^{n}|\mathbf{p}\cdot\mathbf{x}\leq y\right\}.

Andere Budgetrestriktionen und -geraden[Bearbeiten]

Intertemporale Budgetrestriktion

Auch bei intertemporalen Problemen lassen sich Budgetrestriktionen formulieren. So könnte etwa ein Konsument vor der Entscheidung stehen, sein Einkommen in Periode 1 für ein bestimmtes Gut auszugeben, oder zu sparen und das Gut erst in Periode 2 zu konsumieren. Erlaubt man zusätzlich, dass gespartes Geld zu einem Zinssatz r>0 angelegt werden kann, so lässt sich folgende Budgetrestriktion aufstellen:

x_{2}\leq y_{2}+(y_{1}-x_{1})+r\cdot(y_{1}-x_{1})=y_{2}+(1+r)\cdot(y_{1}-x_{1})

In Worten: In Periode 2 kann höchstens das ausgegeben werden, was man in Periode 2 verdient, zuzüglich dem Teil des Einkommens aus Periode 1, der in Periode 1 nicht ausgegeben wurde, sowie den darauf angefallenen Zinsen. Man sieht leicht, dass diese Bedingung auch den Fall abdeckt, dass sich der Haushalt in Periode 1 (ebenfalls zum Zins r) verschuldet. Dann ist nämlich

x_{2}\leq y_{2}-(x_{1}-y_{1})-r\cdot(x_{1}-y_{1})=y_{2}-(1+r)\cdot(x_{1}-y_{1})=y_{2}+(1+r)\cdot(y_{1}-x_{1}).

Falls (y_{1} - x_{1})>0, hat der Haushalt in Periode 1 gespart, im Fall (y_{1} - x_{1})<0 hat er sich hingegen verschuldet.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Budgetrestriktion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Literatur[Bearbeiten]

  • Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 5. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2011, ISBN 978-3-642-22150-7.
  • Hal Varian: Grundzüge der Mikroökonomik. Übersetzt aus dem Amerikanischen von Reiner Buchegger (Originaltitel: Intermediate Microeconomics. A Modern Approach.). 8. Aufl. Oldenbourg, München 2011, ISBN 978-3-486-70453-2.
  • Robert S. Pindyck und Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 6. Auflage. Pearson Studium, München u.a. 2005, ISBN 3-8273-7164-3.
  • Susanne Wied-Nebbeling und Helmut Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. Springer, Heidelberg u.a. 2007, ISBN 978-3-540-73868-8.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Vgl. etwa Breyer 2011, S. 127; Harald Wiese: Mikroökonomik. Eine Einführung. 4. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2005, ISBN 978-3-642-11599-8, S. 23 f.; Wied-Nebbeling/Schott 2007, S. 18.
  2. Vgl. etwa Breyer 2011, S. 153.
  3. Vgl. etwa Breyer 2011, S. 118; Harald Wiese: Mikroökonomik. Eine Einführung. 4. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2005, ISBN 978-3-642-11599-8, S. 23.
  4. Vgl. etwa Ferry Stocker und Kerstin M. Strobach: Mikroökonomik. Repetitorium und Übungen. 4. Aufl. Oldenbourg, München 2012, ISBN 978-3-486-70777-9, S. 92.
  5. \mathbb{R}_{+}^{n} ist die Menge aller Tupel (x_{1},\ldots,x_{n}) reeller Zahlen mit x_{i}\geq0; \mathbb{R}_{++}^{n} die Menge aller Tupel (x_{1},\ldots,x_{n}) reeller Zahlen mit x_{i}>0.