Diskussion:Betragsquadrat

Dieser Artikel wurde ab Mai 2013 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Betragsquadrat“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Notation

Die gebräuchlicherenBezeichnung für das konjugiert komplexe ist doch wohl ${\overline {z}}$ ?--Suhagja (Diskussion) 17:15, 1. Jun. 2013 (CEST)

In der Mathematik ja, in der Physik nicht unbedingt. --Digamma (Diskussion) 18:27, 4. Jun. 2013 (CEST)

Eine Notationsvariante reicht denke ich aus. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:07, 5. Jun. 2013 (CEST)

Vektoren

Ich habe mal den Fall von Vektoren, die Elemente eines allgemeinen Vektorraums mit Skalarprodukt sind, herausgenommen, weil ich bezweifle, dass man auch in diesem Fall vom "Betragsquadrat" spricht.

Auch bei Vektoren im $\mathbb {R} ^{n}$ bzw. $\mathbb {C} ^{n}$ bin ich mir nicht wirklich sicher. Die darunter ausgeführte Anwendung in der Quantenmechanik benutzt keine Beträge (bzw. Normen) von Zustandsvektoren, sondern nur Beträge von komplexen Zahlen. --Digamma (Diskussion) 19:10, 4. Jun. 2013 (CEST)

Zustimmung, der Begriff wird nicht so allgemein verwendet, sicherlich nicht für Vektoren aus allgemeinen normierten Räumen und soweit ich das überblicke auch nicht aus allgemeinen Skalarprodukträumen. Für das Betragsquadrat von Vektoren aus dem $\mathbb {R} ^{n}$ bzw. $\mathbb {C} ^{n}$ gibt es aber Belege. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:07, 5. Jun. 2013 (CEST)

Kosinussatz

Ich denke nicht, dass man hier alle Sätze der Geometrie/linearen Algebra, die mit dem Quadrat der Seitenlänge/Norm arbeiten, einzeln aufführen sollte. Da gäbe es nämlich noch eine ganze Reihe weitere, siehe euklidische Norm. Ein kurzer Hinweis auf den Kosinussatz wie vorher reicht hier meiner Einschätzung nach völlig aus. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:29, 7. Jun. 2013 (CEST)

Taucht in diesen Sätzen jeweils das Betragsquadrat oder doch nur der Betrag auf? Ich finde, dass es schönes Anwendungsbeispiel ist, das auch zeigt, dass das Betragsquadrat nicht nur im physikalischen Kontext verwendet wird. Aus dem Abschnitt "Weitere Identitäten" hatte ich es aber aus einem anderen Grund rausgenommen: Ich hatte es zunächst dort eingebracht, weil es Deiner Formel etwas mehr Leben verleiht. Dann habe ich aber gemerkt, dass man (wenn man es korrekt machen will) erstmal erklären muss, wie die komplexen Zahlen für Seiten eines Dreiecks stehen können. Eigentlich ist für geometrische Betrachtungen der Vektor das bessere Instrument als die komplexe Zahl. Da aber in unserem Artikel auch ein Abschnitt über das Betragsquadrat von Vektoren steht, wäre es sinnvoller, den Kosinussatz als Beispiel für diesen Aspekt anzusehen. Da der Abschnitt ansonsten aber nur über komplexe Zahlen ist, habe ich dem Kosinussatz eine neue Heimat gegeben. --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:24, 7. Jun. 2013 (CEST)

Ach ja: Dadurch, dass der Kosinussatz im Abschnitt "Anwendungen" steht, bildet er ein exemplarisches Beispiel für das Betragsquadrat von Vektoren. Ich finde auch nicht, dass da noch weitere folgen sollten. Aber wenn wir es weglassen, gibt es sonst nur Anwendungsbeispiele aus der Physik und zudem nur solche, die mit komplexen Zahlen bzw. komplexwertigen Funktionen zu tun haben. --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:28, 7. Jun. 2013 (CEST)

Oh, da gibt es eine ganze Reihe: der Satz des Pythagoras, der Kathetensatz, der Höhensatz, die Formeln für die Seitenhalbierenden, die Parallelogrammgleichung, die Cauchy-Schwarz-Ungleichung (gut, die kann man auch ohne Betragsquadrate schreiben) und letztlich alles, wo irgendwie Längenquadrate vorkommen. Der Punkt ist (und das gilt auch für den Kosinussatz): in der Literatur würde man hier niemals von Betragsquadraten sprechen, sondern entweder vom Quadrat der Länge (Geometrie) oder vom Quadrat der Norm bzw. gleich vom Skalarprodukt (lineare Algebra). Ich denke, wir sollten die Anwendungen auf diejenigen beschränkten, wo tatsächlich auch der Begriff „Betragsquadrat“ verwendet wird. Dadurch, dass der Begriff fast ausschließlich in der Physik verwendet wird, hat man halt nur physikalische Anwendungen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:17, 7. Jun. 2013 (CEST)

Energie

Könnte/sollte man nicht im Physikteil noch vor den genannten Beispielen die Anwendung zur Berechnung einer Energie bringen, als etwa Energie einer (komplex geschriebenen) Schwingung $Ae^{i\omega t}$ oder kinetische Energie ${\tfrac {1}{2}}m|v|^{2}$? -- HilberTraum (Diskussion) 09:26, 9. Jun. 2013 (CEST)

Ja, das fände ich einen guten Einstieg, bei der Signaltheorie-Anwendung geht es ja dann um die Gesamtenergie. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:33, 9. Jun. 2013 (CEST)

Kann es sein, dass die Energie von Schwingungen hier in Wikipedia nirgends explizit angegeben wird, oder bin ich gerade blind? -- HilberTraum (Diskussion) 08:07, 11. Jun. 2013 (CEST)

Offenbar fehlt uns der Artikel Schwingungsenergie ;-). Suchst du evtl. en:Simple harmonic motion#Energy of simple harmonic motion? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:34, 11. Jun. 2013 (CEST)

Ja, so ähnlich, aber komplex. Da fasst man doch Amplitude und Phase zu einer komplexen Amplitude zusammen und die Energie ist dann proportional zu deren Betragsquadrat, stimmt's? -- HilberTraum (Diskussion) 09:45, 11. Jun. 2013 (CEST)

Ja. In dem Beispiel fasst man Ort und Geschwindigkeit zu einer komplexen Zahl $z(t)=x(t)+iv(t)$ zusammen, dann läuft die Schwingung im Komplexen im Kreis herum und die Energie ist proportional zum Kreisradius ins Quadrat (= Betragsquadrat der Zahl) und damit konstant. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:57, 11. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe einen gerade einen energetischen Abschnitt in harmonischer Oszillator#Energie eingefügt. Erstmal nur für den ungedämpften Fall. --Pyrrhocorax (Diskussion) 17:25, 11. Jun. 2013 (CEST)